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1、2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限=（ ）2、=（ ）3、微分方程满足初始条件的特解是（ ）4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有0，0，则曲线在（a，b）内（ ）A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸7、定积分的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、28、设二元函数，则等于（ ）A、 B、 C、 D、9、设，则（ ）A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛10、设A、B、C、I均为
2、n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限12、设函数，求dy13、求定积分14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x2，y=2围成的区域15、求微分方程满足初始条件，的特解16、求幂级数的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组的通解18.求矩阵的逆矩阵19、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且eab，证明2010年重庆专升本高等数学真题一、
3、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ） A、0,4 B、0,4) C、(0,4) D、(0,42、设，则（） A、0 B、1-e C、1 D、23、当时，ln（1+x）等价于（） A、 B、 C、x D、4、设A为43矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，r（A）=（）A、1 B、2 C、3 D、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、=（ ）7、=（ ）8、设，则=（ ）9、微分方程的通解为（ ） 10、若行列式的元素的代数余子式，则a=（ ）三、计算与应用题（本
4、大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、求的极值 13、求 14、设z=z（x，y）由方程所确定，求dz 15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域16、判断级数的敛散性17、求幂级数的收敛半径和收敛区域18、已知A= ，且满足，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组20、求曲线及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限，则a=（ ）2、设函数，则dz=（ ）3、设函数，则=（ ）4、微分方程的通解是（ ）5、方程的根为（
5、 ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数在x=0处连续，则k=（ ） A、3 B、2 C、 D、17.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（） A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0）8、=（ ） A、 B、 C、 D、9、下列级数中发散的级数为（ ） A、 B、 C、 D、10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ） A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限 12、设函数，求 1
6、3、求函数的极值 14、求定积分 15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程满足初始条件的特解17、求幂级数的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A= 的逆矩阵。待添加的隐藏文字内容119、求线性方程的通解20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积2005年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B二、1、 2、 3、 4、三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、当x1和x3时，函数单调递减；当1x3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/
7、3，当x=3时为极小值1 6、 7、8 8、9、1-sin1 10、 11、12、 13、略2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D二、1、 2、 3、 4、三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、14、 15、当x-1和x1时，函数单调递增；当-1x1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、17、 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少20、6 21、 22、 23、略2007年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、3 3、0 4、 5、3二、6、B 7、D 8、B 9、C
8、 10、A三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x-1和x2时，函数为凹，当-1x2时，函数为凸 14、 15、16、27/64 17、 18、1/319、 20、略2008年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C三、11、1 12、-2ln2 13、 14、（e-1）/2 15、16、该级数的收敛半径为2，收敛域为-2,2）17、 18、19、最大值为244，最小值为-35 20、略2009年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、 2、xta
9、nx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B三、11、2 12、 13、28/3 14、48/5 15、 16、收敛半径为3，收敛域为-3,3）17、 18、19、当x0且x4时，函数为单调递增，当0x4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x-2时，函数为凸函数，当x-2时，函数为凹函数。20、略2010年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、 10、-3三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为1 13、14、 15、1-sin1 16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为-3,318、 19、20、S=1/3，V=