西师版五年级下册数学知识点归纳总结.docx

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1、第一章、因数和倍数1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数 ，小数是大数的因数 。例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。（1） 数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存 的，不能单独存在。（2） 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3） 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征1） 个

2、位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。1） 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2） 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。3） 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位 数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。3、完全数： 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完 全数有 6、28 等4：

3、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数 。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。1最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系： 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数 奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数。 偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。.合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是

4、合数。0：最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19 ）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 6、最大、最小质数质数=合数A 的最小因数是：1； A 的最大因数是： A； A 的最小倍数是：A；

5、 最小的自然数是：0；最小的奇数是：1； 最小的偶数是： 0； 最小的质数是： 2； 最小的合数是： 4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式 ）。 比如：30 分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数的互质数：8 和 9一质一合的互质数：7 和 82两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它

6、们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质 为止，把所有的除数连乘 起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的 最小公倍数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。 用短除法求两个数 的最小公倍数（除到互质 为止，把所有的除数和商连乘 起来） 用短除法求三个数 的最小公倍数（除到两两互质 为止，把所有的除数和商 连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果

7、两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是 482、求法二：（分解质因数法）12=223316=2222最大公因数是：22=4 （相同乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）二分数的意义和性质1、分数的意义 ：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这

8、样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如1数单位是 。54、分数与除法45的分AB=AB（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如： 45=455、真分数和假分数、带分数1、 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 1。2、 假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1。6、真分数1假分数真分数 1带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1）假

9、分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：10 21=105=25 5=215=415（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：（8）2=424=8 （8 作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 1 （26）5 = 55+1=265 5（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：2 3 4 5 1001= = = = = =2 3 4 5 10048、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最

10、简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。 反之则不可以。10、约分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。24 4如： =30 511、通分 ：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：2 1和5 4可以化成8 5和20 2012、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100如：0.3=（2）分数化为小数：3 3 30.03= 0.003=10 100 1000方法一：把分数化为分母是 10、100、10003 3 6 1 25如： =0.3 = =0.6 =

11、=0.25 10 5 10 4 100方法二：用分子分母如：34=34=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数3如：2 =2+0.3=2.31013、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1 1 3 1 2 3 4 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.62 4 4 5 5 5 5=0.81 3 5 7 1 1 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.058 8

12、8 8 20 25 15、两个数互质的特殊判断方法：5=0.04。1 1 和任何大于 1 的自然数互质。2 2 和任何奇数都是互质数。3 相邻的两个自然数是互质数。4 相邻的两个奇数互质。5 不相同的两个质数互质。1 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这 两个数也都是互质数。16、求最大公因数的方法：1 倍数关系： 最大公因数就是较小数。2 互质关系： 最大公因数就是 13 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。17 、分数知识小结：（1） 分数的意义：把单位“ 1 ”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳 子平均分为 5 份，

13、其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）（2） 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。（4） 带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。（5） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）（6） 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不 变。（ 7 ）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（ 8 ）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分的方法：1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分

14、数。6【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。三长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体 。两个 面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体

15、图形叫做正方体（也叫做立方体） 。正方体特点：（1） 正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2） 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3） 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体 。不同点相同点面棱长方体都有 6 个面， 6 个面都是长方形。12 条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体8 个顶点。 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。2、长方体、正方体有关棱长计算公式：(a：长 b：宽 c: 高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积)长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总

16、和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah7高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12正方体的棱长=棱长总和12 a=L124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积 。长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=aa6 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。用字母表

17、示： S= 6a2注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积 。长方体的体积 =长宽高 V=abh长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=V ah高=体积长宽 h= Vab正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa =a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体（或正方体）的体积 =底面积高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积

18、，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。8固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面 量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就

19、会扩大到原来的 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积 ，形状规则的物体可以用公式直接求体积 。 排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以 V 物体 =S(h 现在- h 原来)V 物体 = Sh 升高8 、【体积单位换算】 （立方相邻单位进率 1000）大单位小单位进率进率小单位大单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方

20、体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】大单位小单位小单位进率大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率 10）面积单位： 1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米91 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 （平方相邻单位进率 100） 质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分第四章 分数的加法

21、和减法（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）1 、分数数的加法和减法 （ 2 ） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、 分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、 异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减

22、混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级 运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 - = - = - = -2 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5 第五章 简易方程1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的10乘号不能省略。2、aa 可以写作 aa 或 a ，a读作 a 的平方。 2a 表示 a+a3、

23、 等式：表示相等关系的式子叫等式。4、 等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式 依然成立。5、 方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：必须写 “解”并打上“：”。所有“=”对齐。自觉进行验算。6、10 个数量关系式：加法：和 =加数+加数 一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数 -减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商7、 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、 方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。9、 列方程解决问题的步骤：弄清题意，假设未知数。分析找出数量之间的等量关系，列方程。解方 程，未知数等号后面结果不带单位。验算，写出答语。11六、折线统计图5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注： 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式折线统计图）12