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1、2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2008安徽省4分）分式方程的解是【 】 A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】观察式子可得最简公分母为2（x1），方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解，结果要检验：方程两边乘2（x1），得：2x=x1，解得x=1。将x=1代入2（x1）=40。方程的解为x=1。故选A。2. （2009安徽省4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成
2、任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A8B.7C6D5【答案】A。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x天，则甲、乙的工效都是 。根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x3）天，乙做了（x5）天再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解：根据题意，得，解得x=8。经检验x=8是方程的解。甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A。3. （2009安徽省4分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的
3、关系是【 】ABCD【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设2007年的国内生产总值为1， 2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，2008年的国内生产总值为1+12%。2009年比2008年增长7%，2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）。这两年GDP年平均增长率为x%，2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x）2。可列方程为：。故选D。4. （2011安徽省4分）一元二次方程x(x2)2x的根是【 】 A1 B2 C1和2 D1和2【答案】D。【考点】一元二次方程的根。【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。6. （20
4、12安徽省4分）关于x的一元二次方程有两个实根，则k的取值范围是【 】Ak Bk且k1 Ck Dk【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：a=3，b=2，c=k1且方程有两个实数根，=b24ac=434（k1）=1612k0，k。故选C。7（2013安徽省）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：
5、x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D8（2013安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给
6、每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题1. （2009安徽省5分）不等式组 的解集是 。【答案】2x4。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解得x2，解得x4，不等式组的解集为2x4。三、解答题2. （2007
7、安徽省8分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。（取1.41）【答案】解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得， 30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=2。x10.41，x22.41（不合题意舍去）。x0.41=41%。答：每年的增长率约为41%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，06年的利用量
8、是30%a，那么07年的利用量就是30% a（1x），08年的利用量就是30% a（1x）（1x）=30%a（1x）2，从而可列出方程，求出答案。3. （2008安徽省8分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上：【答案】解：解得x1，解得x2。 原不等式组的解集是1x2。 在数轴上表示为： 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），
9、数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。4. （2008安徽省8分）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得（1x）（15%）=114%，解得x=20% 。 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.。【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这
10、个月的石油价格相对上个月的增长率为x根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解。5. （2009安徽省10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2。（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： 0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。【答案】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，则4月份的成交价是14001400x=1400（1x），5月份的成交价是，14000（1x）2=12600，（1x）2=0
11、.9。x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去）。答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%。（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为12600（1x）2=126000.952=11371.510000。由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1x），5月份的房价为14000（1x）2，然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题。（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m
12、2进行比较即可作出判断。6. （2011安徽省8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量【答案】解：设粗加工的这种山货质量为xkg，则精加的这种山货质量为3x2000kg。 根据题意，得 x(3x2000)=10000，解得 x=2000.。 答：粗加工的该种山货质量为2000kg.【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是： 粗加工的这种山货质量精加的这种山货质量=收购的质量总数 x (3x2000)
13、= 100007. （2012安徽省8分）解方程：【答案】解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，。【考点】解一元二次方程【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。8（2013安徽省）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若
14、购买的两种球拍数一样，求x考点：分式方程的应用分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=40，经检验；x1=40，x2=40都是原方程的解，但x2=40不合题意，舍去，则x=40点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验