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1、探索直角三角形全等的条件案例及设计意图一、教材分析本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章三角形的第七节， 这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。 二、学情分析 心理条件：学生勤于动手、乐于探究，但对新知识有较强的好奇心。 知识基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展
2、开的。 困惑预知：在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“ HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是 三、教学目标 、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件； 、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题； 、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 四、教学重点、难点 重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题 难点：探索 “ HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实
3、际问题 五、教法，学法通过教师引导，让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。 六、教学过程设计 （一） 情境导入问题情境：如图，舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法直接测量。而工作人员手里只有一把足够长的卷尺，就通过测量解决了问题。你知道他是怎么做的吗？ 【设计意图】把要探究的图形放在实际问题中，并使学生产生认知冲突，让他们带着问题进入对新知的探讨。这样极大地调动了学生的积极性，激发了他们探求新知的愿望。(二)引导探究 先让学生回顾学过的判定三角形全等的方法，并说明对直角三角形适用吗。再提出问题：有两边和其中一边
4、的对角对应相等的两个三角形不一定全等，但对于直角三角形来说，是否也是这样呢？从而引出探究的问题。（1）让学生画一个直角边为 3cm ，斜边为 5cm 的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？ (学生动手画图后，通过测量或剪下重叠验证)（2）让学生以书上所给线段 a为直角边，线段c为斜边用尺规作直角三角形，看这一结论是否仍然成立。(学生在教师的引导下动手作直角三角形，并按照刚才的方法验证) 【设计意图】先让学生画边长是具体值的直角三角形，再用尺规作边长是任意长的直角三角形，向学生渗透了从特殊到一把的数学思想。通过学生的动手画图、测量、剪叠活动，不但让学生掌握了探讨问题的方法，培养了能力，
5、而且强化了对判定方法的认识，同时也利于学生兴趣的培养。(三)归纳新知 （1）先让学生用自己的语言描述可得的结论，教师再归纳：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。然后介绍 “HL”的来历。（2）介绍运用时符号表示，提出注意的问题：“HL”只适用于直角三角形，运用时要指明在直角三角形中。（3）师生归纳判定两直角三角形全等的所有方法。【设计意图】让学生用语言描述结论，利于培养学生的表达能力和概括能力。介绍 “HL”的来历，让学生体会了学科之间的联系，也激发了兴趣。指出运用时注意的问题，既强化了对直角三角形判定方法的认识，又为后边的准确运用做了准备。（四）
6、运用新知（1）例题引领例。如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？请说明理由。引导学生抽象出几何图形；学生分析图形，找出解题方法;学生整理步骤。【设计意图】例题讲解对学生起到示范作用。既可以帮助学生掌握分析问题的方法，训练表达能力，又可以通过规范书写步骤，提高书写能力。该题也让学生体会到数学与生活的紧密联系，增强了他们用数学解决实际问题的能力。（2）练习巩固1、如图，斜拉桥的拉杆AB，AC的两端分别是B、C，它们到点D的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？2如图，ABAC，CDAB于D
7、，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）43如图，已知ACBBD90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 【设计意图】第1题是基础题，考查学生对新知的运用能力；第2题是综合题，考查学生综合运用知识的能力；第3题是开放题，考查学生的发散思维能力。这三道题的设计照顾到全体学生，使不同的学生都能参与到学习中来，积极解决问题，从而达到“不同学生得到不同的发展”的目的。（4）解释课始导入题。【设计意图】呼应课始，既用新知解决了学生存在的疑惑，又使课堂教学成为一个整体。 （五）课堂总结 这节课你获得了哪些知识？在学习的过程中你有什么体会？需要注意什么问题？（先让学生小组交流归纳，再班内展示。）【设计意图】以小组合作的形式对知识进行归纳概括，交流学习体会，不仅使学生对知识有了完整系统的掌握，还能在交流中发现自己的不足，从而及时弥补，同时也利于学生合作意识的形成。(六)布置作业 必做题和选做题：（略） 【设计意图】必做题是一些基础题，面向全体学生，只要他们“跳一跳，就能摘到桃子”。选择题主要针对学有余力的学生，以发展他们思维的广度和深度。