《4 46分专项练(四) 17、18、19题+二选一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4 46分专项练(四) 17、18、19题+二选一.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、46分专项练(四)17、18、19题二选一abc已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.cosCsinBsinBcosC(1)求sin(AB)sinAcosAcos(AB)的最大值；(2)若b，当ABC的面积最大时，求ABC的周长105.2已知等差数列an的前n项和为Sn，a12，且S10S55(1)求an；Sn(2)若bnan4an，求数列bn的前n项和Tn.3如图所示，矩形ABCD中，ACBDG，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE；(2)求平面BCE与平面CDE所成的锐二面角的余弦值4.从某技术公司开发的某种产品中随机
2、抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：线C1的极坐标方程为cos()2.已知点Q为曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，(2)设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求AOB面积的最大值(1)公司规定：当Z95时，产品为正品；当Z95时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)利用该正态分布，求P(87.8Z112
3、.2)；某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8，112.2)内的产品件数，利用的结果，求E(X)附：15012.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.5(二选一)()选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲6且满足|OQ|OP|4，动点P的轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程；3()选修45：不等式选讲(2018赤峰模拟)已知x，yR，且xy1.sinBcosC，cosCsinBsinBcosCcosCsinB4令tsinAcosA，因为sin
4、AcosA2sinA，0A，所以00时，不等式|a2|a1|恒成立，求a的取值范围xy参考答案与解析46分专项练(四)17、18、19题二选一abcabcosCcsinB1解：(1)由，得即sinAsinBcosCsinCsinB，又sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以cosBsinB，因为B(0，)，所以B，4则sin(AB)sinAcosAcos(AB)2(sinAcosA)sinAcosA，3222)2，1sin(AB)sinAcosAcos(AB)t221132t(t2所以当t52，即A时，上式取得最大值，为.4212(2)由(1)得SacsinBac，b2a2
5、c22accosB，即2a2c2242ac(22)ac，ac22，当且仅当ac2时等号成立，所以Smax221，此时2因为S10S52ac2，所以周长Labc222解：(1)设等差数列an的公差为d，1055，22.10（a1a10）5（a1a5）所以210255，2n2n，所以bnan4a2n42n2n1n2n2，2n所以a10a510，所以5d10，解得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.n（22n）(2)由(1)知，an2n，所以Sn2Snnnn所以Tn123224325n2n2，所以2Tn124225326(n1)2n2n2n3，得，Tn23242n2n2n323（12n）n
6、2n3122n38n2n3，所以Tn(n1)2n38.3解：(1)证明：因为AD平面ABE，所以ADAE，又BCAD，所以BCAE.因为BF平面ACE，所以BFAE.又BCBFB，所以AE平面BCF，且AE平面BCE.(2)由(1)知AEBE，以E为原点，EB所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，过E且垂直于平面ABE的直线为z轴建立空间直角坐标系，则E(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，0，2)，D(0，2，2)，易知平面BCE的一个法向量为n1(0，1，0)，设平面CDE的法向量为n2，nEC0令n(x，y，z)，则，故，令x1，nED02y2z0得y1，n(1，1，1)，z1|n1|
7、n2|13于是cosn1，n2.22x2z022x12n1n2133所以平面BCE与平面CDE所成的锐二面角的余弦值为3.34解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为(0.0330.0240.0080.002)100.67，所以随机变量的分布列为9030P0.670.33(2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分x700.02800.09900.221000.331100.241200.08所以E()900.67(30)0.3350.4.别为1300.02100，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.24202
8、0.083020.02150.因为ZN(100，150)，从而P(87.8Z112.2)P(10012.2Z0)，2123xy1，但不包括原点(0，0)由题设知|OA|2，B2cos，2于是AOB的面积S|OA|BsinAOB2cossin2sin由题设，知|OP|，|OQ|12，6因此C2的直角坐标方程为4635()解：(1)设点P的极坐标为(，)(0)，Q的极坐标为(1，)(10)，cos622(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，61323，23当0时，S可取最大值，23所以AOB面积的最大值为.2()解：(1)证明：由柯西不等式得x2(3y)212(1)2(1x3y1)2.334所以(x23y2)(xy)2，当且仅当x3y时取等号33所以x23y2.41111yx(2)因为x，yR，且xy1，xy0，所以(xy)()24，xyxyxy所以|a2|a1|4，5当a2时，2a14，可得2a；2当1a2时，34，可得1a2；3当a1时，2a14，可得a1，235所以a的取值范围为，.22