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1、第十七单元 概率与统计一、选择题：1、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 ( ) A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,832、随机变量的分布列为P(=k)=,k=1、2、3、4，c为常数，则P()的值为 ( )A. B. C. D.3、如果随机变量B(n,p),且E=7,D=6,则p等于 ( )A. B. C. D.4、设15000件产品中有1000件次品，从
2、中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 ( )A.15 B.10 C.20 D.55、设随机变量的概率分布为P（=k）=pk(1p)1k(k=0，1),则E、D的值分别是 ( )A.0和1 B.p和p2 C.p和1p D.p和(1p)p6、已知随机变量的分布列如下图则D等于 ( )123P0.40.20.4A.0 B.0.8 C.2 D.17、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是 ( )A. B. C. D.8、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 (
3、)A. B. C. D.9、如果随机变量N (),标准正态分布表中相应的值为则 ( )A. B. C. D. 10、如果随机变量N (),且P（）=0.4，则P（）等于 ( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题:11、随机变量的分布列为P(=k)= (k=0,1,2,10)则= .12、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 .13、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n=_.14、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部
4、资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）.三、解答题:15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（）求的分布列；（）求的数学期望；（）求“所选3人中女生人数”的概率.012P16、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为 、，且和的分布列为：012P试比较这两名工人谁的技术水平更高.17、某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第
5、4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.18、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.参考答案一、选择题:1、A 解析：4.34.4,有1人,4.44.5有3人, 4.54.6有9人, 4.64.7有27人,
6、故后六组共有87人,每组分别有27、22、17、12、7、2人， 故a= 0.27, b= 782、B解析：随机变量的分布列为P(=k)=,k=1、2、3、4，c为常数 故P(=1)+P(=2)+ P(=3)+P(=4)=1 即+=1 c=P()=P(=1)+P(=2)3、A解析：如果随机变量B(n,p),则 E= np,D= np(1p)又E=7,D=6 np=7，np(1p)=6，p=4、B解析：因为15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为1505、D解析：设随机变量的概率分布为P（=k）=pk(1p)1k(k=0，1),则P（=0）=p，P（
7、=1）=1pE=0p +1（1p）= 1p，D=0（1p）2p+1（1p）2（1p）= p（1p） 6、B 解析：E=2，D= 0.87、D解析：成功次数服从二项分布，每次试验成功的概率为1-=，故在10次试验中，成功次数的期望为10= 8、C解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，为 9、D解析：根据定义 ，故选D 10、A解析：如果随机变量N (),且P（）=0.4， P（）=P（）=二、填空题:11、解析：随机变量的分布列为P(=k)= (k=0,1,2,10) 则 12、1.2 解析：设含红球个数为，则的分布列为：012P0.10.60.3 E=1.213、144解析： 14、4
8、760解析：该公司一年后估计可获收益的期望是5000012%元三、解答题:15、解：（）可能取的值为0，1，2. .所以，的分布列为012P（）解：由（），的数学期望为（）解：由（），“所选3人中女生人数”的概率为16、解：E= E= D= D=乙的技术水平较高17、解：的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20
9、.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.18、解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点” 为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0所以