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1、二元一次方程与一次函数坦洲中学 林溢兴【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,理解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形
2、结合的意识和能力【教学过程】一、引入1. 它是二元一方程吗？2. 用含x的代数式表示y，y= 3. 它是一次函数吗？如果是，那么系数k和常数b是多少？4. 在平面直角坐标中画出的图象，并思考函数图象上点的坐标与方程的解的关系。二、一次函数与二元一次方程的关系 1. 二元一次方程的解构成的点就是函数图象上的点；函数图象上的点的坐标能适合二元一次方程。2. 二元一次方程与一次函数的解析式可以相互转化。结论：每一个二元一次方程都对应于相应的一次函数（直线）三、一次函数与二元一次方程组的关系1. 二元一次方程组的解是 2. 对应的直线是 3. 在刚才的坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线
3、,并思考：（1）它们有交点吗？ （2）交点的坐标与方程组的解有何关系？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解四、练习：不解方程组，根据函数图象写出方程组的解。分析：根据图象解方程组第一步将二元一次方程转化为一次函数，第二步在平面直角坐标系中画出函数的图象，第三步根据交点的坐标写出方程组的解。五、练习1. 从函数图象中可以看出方程组的解为 2. 求直线y=3x2和y=2x3图象的交点坐标 六、实际应用问题：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每
4、分0.05元的价格按网时间计费。 （1）上网时间为多少分钟时，两种方式的计费相等？ （2）如何选择收费方式更划算？解：设上网时间为x分钟，上网的费用y元 ，则 方式A：y=0.1x 方式B：y=0.05x+20在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象（1）两个函数的图象交于点（400，40）.这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）上网时间x400时应选择B七、课堂小结 1. 每一个二元一次方程都对应于相应的一次函数的图象（直线） 2. 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解八、作业布置