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1、1.(2019，河北)若实数m，n满足|m2|(n2014)20，则m1n0().【解析】根据题意，知|m2|0，(n2014)20，m2，n2014.m1n01.论：甲：ba0；丙：|a|b|；丁：0.其中正确的是(C)【解析】观察数轴，得b0，a0，|a|b|，ba0，ab0，0.甲、丙正确第一部分教材知识梳理第一章数与式第1讲实数3213222.(2019，河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结ba第2题图A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁ba3.(2019，河北)下列运算结果为正数的是(A)A.(3)2B.(3)2C.0(2017)D.23【解析
2、】A.原式9，符合题意B.原式1.5，不符合题意C.原式0，不符合题意D.原式1，不符合题意4.(2019，河北)如图所示的是张小亮的答卷，他的得分应是(B)姓名：张小亮得分：？填空(每小题20分，共100分)1的绝对值是12的倒数是22的相反数是21的立方根是11和7的平均数是3第4题图A.100分B.80分C.60分D.40分【解析】1的绝对值是1；2的倒数是；2的相反数是2；1的立方根是1；1和7A.1B.12的平均数是3，只有错误故小亮得了80分5.(2019，河北)一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为(B)A.4B.6C.7D.10【解
3、析】原数为81555000000，所以有6个“0”实数的分类例1(2019，秦皇岛海港区模拟)下列各数是无理数的是(A)3C.4D.1第1页【解析】，42，1都是有理数；是无理数.针对训练1(2019，广州)四个数0，1，2，中的无理数是(A)1312A.2B.1C.12D.0【解析】0，1，都是有理数；2是无理数.12实数的有关概念例2(2019，河北)下列说法正确的是(A)A.1的相反数是1B.1的倒数是1C.1的立方根是1D.1是无理数【解析】1的相反数是1，选项A正确.1的倒数是1，选项B错误.1的立方根是1，选项C错误.1是有理数，选项D错误.针对训练2(2019，重庆B)下列命题是
4、真命题的是(A)A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【解析】相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1或1；平方等于它本身的数是0或1；算术平方根等于它本身的数是0或1.数轴例3(2019，北京)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是(B)例3题图A.|a|4B.cb0C.ac0D.ac0【解析】从数轴上可以看出，ab0|a|c|b|，进而判断出选项A，C，D错误，选项B正确.针对
5、训练3(2019，石家庄43中三模)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式中错误的是(C)训练3题图A.baB.|b|a|C.ab0D.ab0【解析】从数轴上可以看出，b0302.针对训练4(2019，海南)比较实数的大小：35.(填“”“”或“”)【解析】395.数的开方例5(2019，广东)一个正数的平方根分别是x1和x5，则x2.【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得x1x50.解得x2.针对训练5(2019，恩施州)64的立方根为(C)A.8B.8C.4D.4【解析】4364，64的立方根是4.实数的运算2【思路分析】利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数
6、指数幂的性质进行化简得出答案解：原式14(23)232142331针对训练6(2019，邵阳)计算：(1)2(3.14)0|22|.【思路分析】利用有理数乘方的法则、零指数幂的性质和绝对值的性质计算即可解：原式11(22)2222.科学记数法例7(2019，黔西南州)据统计，近十年中国累计节能1570000万t标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为(B)A.0.157107B.1.57106第3页C.1.57107D.1.57108【解析】科学记数法前面的乘数只有一位非零整数，原数的整数位减1，就是10的指数.针对训练7(2019，恩施州)已知某新型感冒病毒的直径约为0.0000008
7、23m，将0.000000823用科学记数法表示为(B)A.8.23106B.8.23107C.8.23106D.8.23107【解析】对于绝对值很小的数，用科学记数法表示时，10的指数是负整数，其绝对值是非0数字前的0的个数一、选择题1.(2019，义乌)如果向东走2m记为2m，那么向西走3m可记为(C)A.3mB.2mC.3mD.2m【解析】用正负数表示具有相反意义的量2.(2019，重庆B)下列四个数中，是正整数的是(D)A.1B.0C.12D.1【解析】1是负数，0既不是正数也不是负数，是分数，1是正整数123.(2019，聊城)下列实数中的无理数是(C)C.3D.22A.1.21B.
8、38327327【解析】1.211.1，382，322是无理数，是分数4.(2019，眉山)绝对值为1的实数共有(C)A.0个B.1个C.2个D.4个【解析】绝对值为1的数是1和1.5.(2019，临安)如果a与2互为相反数，那么a等于(B)A.2B.21C.2D.12【解析】2的相反数是2.6.(2019，唐山丰南区二模)若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是(B)A.mn0B.mn1C.mn0D.mn1【解析】乘积等于1的两个数互为倒数第4页7.(2019，枣庄，导学号5892921)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)第7题图A.|a|b|B.|ac|
9、acC.bdD.cd0【解析】由数轴，可知ab0cd，|a|b|，所以cd0，ac0.所以|ac|ac.8.(2019，黔西南州)下列四个数中，最大的数是(D)A.2B.1C.0D.2【解析】因为2102，所以2最大9.(2019，凉山州)比1小2的数是(A)A.1B.2C.3D.1【解析】121.10.(2019，滨州)若数轴上点A，B分别表示数2，2，则A，B两点之间的距离可表示为(B)A.2(2)B.2(2)C.(2)2D.(2)2【解析】数轴上两点间的距离等于大数减小数(右边的数减左边的数)11.(2019，绵阳)(2018)0的值是(D)A.2018B.2018C.0D.1【解析】非
10、零实数的0次幂等于1.12.(2019，北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为(C)A.7.14103m2B.7.14104m2C.2.5105m2D.2.5106m2【解析】7140352499002.4991052.5105(m2)二、填空题13.(2019，唐山丰南区一模，导学号5892921)如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x210的立方根为2.第13题图【解析】由题意，得x2.x2108，8的立方根是2.14.(2019，张家界)目前世界上能
11、制造芯片的最小工艺水平是5nm，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16nm.已知1nm109m，用科学记数法将16nm表示为1.6108m.第5页17.(2019，广东)计算：|2|2018021.18.(2019，枣庄)计算：|32|sin60271222.【解析】16nm16109m，161091.6108.15.(2019，襄阳)计算：|12|21.【解析】12是负数，其绝对值等于它的相反数16.(2019，黔西南州)如图所示的是洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分姓名：洪涛得分：？填空(每小题25分，共100分)2的相反数是2倒数等于它本身的数是1和11的绝对值是18的立方根是2第16
12、题图【解析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质及立方根的定义逐一判断即可三、解答题1【思路分析】直接利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质化简得出答案解：原式2123.12【思路分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、有理数的乘方和负整数指数幂的性质计算33解：原式23391244.73219.(2019，石家庄长安区一模)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回自己家(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小
13、彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置；第19题图(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【思路分析】(1)在数轴上，1个单位长度表示1km，向右即向东，向左即向西，以小明家为原点，则小彬家为2，小红家为3.5，学校为1.(2)数轴上两点间的距离等于右边的数减第6页去左边的数(3)跑的路程不考虑方向，只将绝对值相加即可解：(1)如答图第19题答图(2)小彬家与学校之间的距离是2(1)3(km)(3)21.54.519(km)，9km9000m，900025036(min)所以小明跑步一共用了36min.1.(2019，
14、秦皇岛海港区一模)如图，点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且ABBC.若|a|c|b|，则原点O的位置应该在(C)第1题图A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间，距离点B较近D.点C的右边【解析】|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小ABBC，原点O的位置是在点B，C之间且靠近点B的地方2.(2019，石家庄质检，导学号5892921)如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1.若|a|b|2，则原点的位置可能是(B)第2题图A.A或BB.B或CC.C或DD.D或A【解析】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|b|2，不符合题意；当点
15、B为原点时，|a|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|b|2，符合题意；当点D为原点时，|a|b|2，不符合题意3.(2019，义乌改编，导学号5892921)某校建立了一个身份识别系统，下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23b22c21d20.如图所示的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，则班级序号为0231220211205，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是(B)第3题图ABCD【解析】根据班级序号的计算方法计算即可4.(2019，凉山州，导学号5892921)我们常用的数是十进制数，如46574103610251017100，数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1.如二进制中110122121020等于十进制的数6，110101125124023122021120等于十进制的数53，那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【思路分析】观察两个已知的式子，找出规律，按照规律进行计算解：1010111250241230221211203208021第7页43.第8页