《上海暑期数学六升七第8讲-整式的乘法-教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海暑期数学六升七第8讲-整式的乘法-教案.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1对3辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期主题学习目标时间第8讲-整式的乘法1理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2理解掌握单项式与多项式相乘法则及推导，熟练进行单项式与多项式相乘的计算；3理解掌握多项式与多项式相乘法则及推导，熟练进行多项式与多项式的相乘的计算教学内容探索：1/10【知识梳理1】单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。运算步骤：(1)系数相乘为积的系数；(2)同底数幂相乘，作为积的因式；(3)只在一个单项式里含有的字母
2、，连同它的指数也作为积的一个因式；例1：计算下列各题：(2)解：原式=-8(1)(4x2y)3-2xy(5x5y2)(2)(-(1)解：原式=64x6y3-10x6y3=54x6y31x6y99x2y2-x8y6y52748135=-x8y11-x8y11=-x8y11341221x2y3)3(3xy)2-(-x4y3)2y532(3)(2a2b3)3(-3a2b)21134abc(4)-xy4ax2(-a2x3y2)72345(1)解：原式=8a6b99a4b2172abc=a11b11c(2)解：原式=-(-)(xx2x3)(y4y2)(aa2)=x6y6a313413455【试一试】1计
3、算以下各题：(1)(-4ax2)(-3a2x3)(2)(-2x)3(5x2y)2(3)(-2x2y)5xy3(-335x2y2)(4)4(xy)2xy2+(-xy3)x2y5532/10(5)(2xm23yn)(-2xnym)(6)2(x-y)2-2(x-y)n；答案：(1)12a3x5(2)-200x7y2(3)6x5y6(4)3x3y4(5)-32x2m+3ny2n+3m(6)-4(x-y)2+n(1)解：原式=5(3)解：原式=ab2ab-4ab-a2b2b(4)解：原式=(a2-ab+b2)(-a2b)【知识梳理2】单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项
4、式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。a(b+c)=ab+ac例2：计算下列各题：13(1)xy5x2y+(-4xy2)(x2+xy-y2)(2)(-2x)2(2x3+3x2-1)-3x(2x-x3)223x3y2+(-4xy2)x2+(-4xy2)xy+(-4xy2)(-y2)225=x3y2-6x3y2-4x2y3+4xy427=-x3y2-4x2y3+4xy42(2)解：原式=4x22x3+4x23x2+4x2(-1)-3x2x+3xx3=8x5+12x4-4x2-6x2+3x4=8x5+15x4-10x22111(3)(ab2-4)ab-(ab)2b(4)(a2-ab+b2)a(-a
5、b)32322111322311=a2b3-2ab-a2b333=-2ab12111=a2(-a2b)-ab(-a2b)+b2(-a2b)222111=-a4b+a3b2-a2b3222【试一试】11计算下列各题：(1)2ab(3a2b-2ab2)(2)(x-43/1023x2y)(-12xy)43=2ab3a2b-2ab2ab2（乘法分配律）=x(-12xy)-x2y(-12xy)12(2)(x-x2y)(-12xy)(1)2ab(3a2b-2ab2)1243=6a3b2-4a2b3（单项式与单项式相乘）=-3x2y+8x3y2【知识梳理3】多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式
6、与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+m)(b+n)=ab+an+mb+mn例3：计算下列各题：(1)(3m-2n)(4n-5m)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)(1)解：原式=3m4n+3m(-5m)-2n4n-2n(-5m)=12mn-15m2-8n2+10mn=22mn-15m2-8n2(2)解：原式=(a-2b+3c)(a+2b-3c)=a2+2ab-3ac-2ab-4b2+6bc+3ac+6bc-9c2=a2-4b2-9c2+12bc(3)(2x-3y)(x2-2xy+5y2)(4)(a2+a+1)(a2-a+1)(3)解：原
7、式=2x3-4x2y+10xy2-3x2y+6xy2-15y3=2x3-7x2y+16xy2-15y3(4)解：原式=(a2+a+1)(a2-a+1)=a4-a3+a2+a3-a2+a+a2-a+1=a3+a2+1注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要合并同类项。【试一试】1计算下列各题：(1)(3x-y)(2x+3y)；(2)(a-b)(a2+ab+b2)(3)(y-2x+3)(y-2x-5)(4)x2+1x4-x2+1()()(1)(3x-y)(2x+3y)=3x2x+3x3y-y2x-y3y=6x2+9xy-2xy-3y2=6x2+7xy-3y24/10(2)(a-b)(a2
8、+ab+b2)=aa2+aab+ab2-ba2-bab-bb2=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3（3）y2-4xy+4x2-2y+4x-15（4）x6+1x6+1【知识梳理3】化简及求值例4：化简与求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-a(2a+b)，其中a=解：原式=ab=-121，b=-132例5：解方程：(x-1)(x+2)-(2x-3)(2-x)=3x(x-3)解：x2+2x-x-2-(4x-2x2-6+3x)=3x2+6xx2+2x-x-2-4x+2x2+6-3x=3x2+6x3x2-6x+4=3x2+6x12x=4x=13例6：(3x2-2x+1)(x+b
9、)若中不含x2项，求b解：原式=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b，因为不含有x2项，所以3b-2=0，所以b=例7：如果(y2+ay+3)(y2-3y+b)的展开式中不含y2和y3项，求a,b的值解：a=3,b=623【试一试】先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=3解：原式=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1当x=3时，x2+1=32+1=105/101计算：(-23x2y3)3(3xy)2=_()=_2计算：a2(-ab3)2-2b2313计算：m2n(6m2-3mn-1)=_34计算：(-4a)(2a2+4a-3)=5计算：(2x-3)(x+5)
10、=_.6已知xy=4,x+y=5，则(x+1)(y+1)=7解方程：3x(x+2)-(2x-1)x+x2=2x2+18先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-29已知：ab2=-4，求-ab(a2b5-ab3-b)的值10已知：x2+ax+b乘以x+3得到的积是x3+2x+33，求a、b的值11已知(m-x)(-x)-(x+m)(-n)=5x+x2-6对任意数x都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值6/1012先化简，再求值：（1）已知x=2，求3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值（2）a=-2.5，求(a-4)(a-2)-(a-1)(a-3
11、)的值13已知：如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4，求(a+b)-ab的值81答案：1-x8y11；2-8a8b12；32m4n-m3n2-m2n；4-8a3-16a2+12a；52x2+7x-15；33610；717；822x-23=-67；9.76；10.a=-3，b=11；11.-5；12.-1、0；13.71计算：13x3(3x2-6x)=mn-2m2n)4=_133(2计算：-27/103计算：(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3)=_4计算下列各题，并观察乘式与结果的特征：(1)(y+2)(y-2)=_(2)(3-a)(3+a)=_(3)(2a+b)(2a-b)=_5计算
12、下列各题，并观察乘式与结果的特征：(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=_(2)(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)=_(3)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_(4)(2x-3y)2=(2x-3y)(2x-3y)=_6如果(x-1)(x+3)=x2+mx+n，则m,n的值分别是（）A.4，-3B.2，3C.2，-3D.-3，27下列说法中不正确的是（）A单项式乘以单项式，其结果一定是单项式B两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积C两个单项式相乘，每个因式所含的字母都在结果中出现D单项式必须是同类项才能相乘8下列各式与a3m+1相等的是（）。A.(a3)m+1B.(am
13、+1)3C.a(a3)mD.aa3am9下列计算中，正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3+a3=a9C.a3+a3=3a3D.a3+a3=2a32(x-y)2n+1(y-x)2n-17(-x+y)4n（n是正整数）10计算9341511化简：-x3-x+1(-x)n-(-x)n+1x2-1（n是正整数）()()8/10x12若a、b、c均为整数（a0b），且(x+a)(+b)=x2-cx-12，求所有可能的c及对应a、b值15答案：x5-2x4；2-2m17n7；3-x+7；4(1)y2-4，(2)9-a2，(3)4a2-b2；(1)a2+2ab+b2，(2)4a2+12ab+9b2，(3
14、)x2-2xy+y2，(4)4x2-12xy+9y2；6-9.CDBD10.-11.当n为偶数时，原式=-xn；当n为奇数时，原式=xn；12.7(10x-y)8n；a1-13-32-2b-1212-44-66c11-111-14-4案例一、计算下列各题，并观察乘式与结果的特征：(1)(y+2)(y-2)=_(2)(3-a)(3+a)=_(3)(2a+b)(2a-b)=_(4)(a+b)(a-b)=_通过学生的预习，让学生根据规律总结出平方差公式。平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。强调：公式中的a、b可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）案例二、算下列各题，并观察乘式与结果的特征：(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=_(2)(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)=_(3)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_(4)(2x-3y)2=(2x-3y)(2x-3y)=_9/10通过学生的预习，让学生根据规律总结出完全平方公式。完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的乘积即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2。同样这里的a、b也可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）10/10