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1、松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位.置上】21已知二次函数yaxbxc的图像如图所示，那么下列判断正确的（）y（A）a0，b0，c0；（B）a0，b0，c0；（D）a0，b0，c
2、0（C）a0，b0，c0；O（第1题图）xA2如果点（1，3）、B（m，3）是抛物线ya(x那么m的值为（）22)h上两个不同的点，（A）2;（B）3;（C）4;（D）5.3在以O为坐标原点的直角坐标平面内A,有一点（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为（3（A）;5）4（B）;34（C）;53（D）.44下列两个三角形不一定相似的是（）（A）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形;（B）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形;50（C）有一个内角为的两个直角三角形；50（D）有一个内角是的两个等腰三角形.5如果abc，ab3c，且，下列结论正确的是()A（）a=b；（B）
3、a+2b0；（C）初三数学第1页a与b方向相同；共10页（D）a与b方向相反6如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin的值为（）（A）3;1（B）;（C）2;（D）3.4232(第6题图)x二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知：2，那么2xy=y3xyc8已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=2，b=3，那么9如果两个相似三角形的面积比为34，那么它们的相似比为=10已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AP=2，则BP=11已知ABC中，若C=90，AC=3，BC=2，则A的余切值
4、为12已知二次函数fx1x2bxc图像的对称轴为直线x=4，则f1f3.（填2“”或“;53222x2+1;1413.y.a2b;15.2;16.1:317.2+6.;18.213三、解答题：（本大题共7题，满分78分）23）19.解：原式=32（32222）+3123（5分）3-2+3=31-3221+3（2分）=（1分）1-33=-2-（2分）20解:(1)yx24x1(x2)25（3分）顶点坐标为B(2,-5)（1分）(2)点A（2，0）、点B（2，-5），点C（0，-1）（2分）SOABC12(15)26（4分）21.解：作AEBD，垂足为AD=ABBE=DEBD=24E（1分）DE=
5、12（AE=5（AD1分）1分）EBC初三数学第5页共10页(第21题图)sinADB5ADBC13（2分）ADBCBD（1分）sinCBD513（CDCD51分）sinCBDBD2413（2分）1CD120（分）1322.解:作ACPB，垂足为C（1分）PB121.518（1分）令BC=x（1分）在ABC中，ABC=60AC3x（1分）在APC中，APC=45ACPC3x（1分）x3x18（1分）解得x939（1分）PC=9327（1分）AP2PC96272（1分）:答小岛A离港口P有96272海里.（1分）23证明：（1）DEABCE北P45B60AC东CD（1分）CCACB初三数学第6页
6、共10页FDEAB(第23题图)CDCFCD2CFCA（1分）CACECDCF（2分）CBCDEFBD（1分）(2)ACCFBCCECACECBCFC=CCABCEF（1分）CAB=CEF（1分）EFBDCBD=CEF（1分）CBD=CAB（1分）DEAB，BDE=DBA（1分）BDEABD（1分）BDABADCF(第23题图)EByDEBDQBD2DEBA（1分）B24.解：（1）抛物线yx+bx+c经过点A(3,0)，点B（0,3）.Pc3,2A93bc0.（b=2，c=3（1分）2抛物线表达式为yx+2x+3（1分）（2）PMx轴PMy轴OBP=BPQ1分）OMx（第24题图）初三数学第
7、7页共10页OBBOP=PBQOBPBPQ（1分）BPBPPQBP2OBPQ（1分）(2m)23(m2m+3+m3)即2m2-3m29m9解得m5(m=0舍去)（1分）54PQ25（1分）(3)当QP=QP时点Q(2,3)此时m=2（1分）当BQ=BP时，点Q（1,4）此时m=1（2分）当PB=PQ时2mm22m33mm32（2分）25解：（1）过点D作DPCF于点P，交AE于点Q则PDC=DAQ=MON（1分）在CDP中NDC=2,tanPDC=2可得PD25,（1分）FPDC5EQ在ADQ中AD=2,tanDAQ=2OABM第25题图（1）初三数学第8页共10页可得QD45,（1分）5NQ
8、P65（1分）F5DCEF65（1分）OABM5(2)CD平分FCO时FOD=OCDCDOMCOM=OCD第25题图（2）tanCOMCB12（1分）CF65OBOB2OB=4（1分）OC25（1分）延长CD交ON于K,过点K作KQOM，垂足为QKQ=2,OQ=1,CK=35（1分）sinCOF(3)由题意可知35（1分）CDF=ADF=135（1分）当FCD=FAD时NFCDFADCD=AD=2,即m=2（1分）FC当FCD=AFDCDFFDADCDFDFDAHDOABM第25题图（3）DF2DCDA（1分）初三数学第9页共10页令HF=t,则DH=ttanFCDt1t=mDF2tt+m22m(2m)22m（1分）)m=1(m=0舍去（1分）初三数学第10页共10页