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1、2013 高考物理常见难题大盘点：力矩高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡有固定转动轴物体的平衡 1如图 1-50 所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板 ao 重为 G,三 根平行钢索与桥面成 30,间距 ab=bc=cd=do,若每根钢索受力 相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是 （ ） 。 (A)G (B)G6 3 (C)G3 (D)2G3 解答 设 aO 长为 4L，每根钢索受力为 T，以 O 点为转轴，由力矩平衡条件得 ，23 sin302 sin30sin30GLTLTLTL 解得 。 2 3 TG 本题的正确选项为（D） 。 2图 1-51 为人手臂骨
2、骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为 G 的物体， （1）在方 框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中 O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画） （2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约 为 解答 前臂的受力如图 1-52 所示，以 O 点为转轴，由力矩平 衡条件得 ，18FN 其中 N=G，可得 F=8G。 本题的正确答案为“8G” 。 3如图 1-53 所示，直杆 OA 可绕 O 轴转动，图中虚线与 杆平行杆的 A 端分别受到 F1、F2、F3、F4四个力作用， 它们与 OA 杆在同一竖直平面内，则它们对 O 点的力矩 M1、M2、M3、M4
3、的大小关系是（ ） 。 (A)M1M2M3M4 (B)M1M2M3M4 (C)M2M1M3M4 图 1-50 图 1-51 F1 F2 F3 F4 O A 图 1-53 图 1- 52 (D)M1M2M3M4 解答 把四个力都分解为垂直于 OA 方向和沿 OA 方向的两个分力，其中沿 OA 方向的 力对 O 点的力矩都为零，而垂直于 OA 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为 垂直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为 F2F1=F3F4，所以力矩大小关 系为 M2M1=M3M4。 本题的正确选项为（C） 。 4如图 1-54 所示的杆秤，O 为提扭，A 为刻度的起点，B 为秤钩，
4、P 为秤砣，关于杆秤的 性能，下述说法中正确的是（ ） 。 (A)不称物时，秤砣移至 A 处，杆秤平衡 (B)不称物时，秤砣移至 B 处，杆秤平衡 (C)称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比 解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在 A 点，此时对 O 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为 G0，重心离开 O 点距离为 OC，根据力矩平衡条件得 ， 0 PAOGOC 当称物体为 G 时，设秤砣在 D 点时杆秤平衡，如图 1- 55 所示，根据力矩平衡条件有 ， 0 G OBGOCP OD 由式得 。G OBPAOODPAD 本题的正确选项为（A）
5、 （D） 。 5.如图 1-56 所示，A、B 是两个完全相同的长方形木块，长为 ，l 叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行A 木块放在 B 上， 右端有伸出，为保证两块不翻倒，木块 B 伸出桌边的长度不能超 4 l 过（ ） 。 (A) /2 (B)3 /8 ll (C) /4 (D) /8ll 解答 把 A、B 当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在 距 B 右边处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即 B 伸出桌边长度不超过。 3 8 l 3 8 l 本题的正确选项为（B） 。 BA O P 图 1-54 图 1-56 BA O P 图 1-55 D G 6
6、如图 1-57 所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒 A 和 B 粘合在一起，并在粘合处用绳 悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果 A 的密度是 B 的两倍，那么 A 的重力大小是 B 的 _倍 解答 假设 A 的长度为 x，B 的长度为 y，横截面积为 S，B 的密度为，则 A 的密度 为 2，有 , ,2 A GxSg B GySg 根据力矩平衡条件得 ， 22 AB xy GG 代入得 ， 1 2 x y 所以 。 22 2 A B GxSgx GySgy 本题的正确答案为“” 。2 7如图 1-58 所示，一个质量为 m、半径为 R 的球，用长为 R 的绳悬挂在 L 形的直角支架上，支
7、架的重力不计，AB 长为 2R，BC 长为，为使支架不会在水平桌面上绕 B 点翻倒，R32 应在 A 端至少加多大的力？ 解答 要使加在 A 端的力最小，力臂应最大，即为 AB 的长 度。以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和 A 端所 受作用力对 B 点力矩平衡，有 ,2mgRFR 可得 F=mg , 2 1 所以应在 A 端至少加mg 的力作用。 2 1 8如图 1-59 所示，重为 600N 的均匀木板搁在相距为 2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为 800N 的人站在离左墙 0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小 解答 木板的受力分析如图 1-60 所示，以左边墙的交点
8、为支点，根据力矩平衡条件得 AB 图 1-57 BA C 图 1-58 图 1-59 N1 G 图 1-60 N3 N2 ， 13 0.512NGN 以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得 ， 21 21.51NNG 其中 N1=G人=800N，G=600N，代入式得 N2=900N，N3=500N。 所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为 900N、500N。 9棒 AB 的一端 A 固定于地面,可绕 A 点无摩擦地转动,B 端靠在物 C 上,物 C 靠在光滑的竖直墙上,如图 1-61 所示.若在 C 物上再放上一个 小物体,整个装置仍保持平衡,则 B 端与 C 物之间的弹力大小将（ ）
9、 。 (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法确定 解答 AB 棒及 C 物体在竖直方向的受力分析如图 1- 62 所示，对于 C 物体，由平衡条 件得 f=GC ， 对于 AB 棒，根据力矩平衡条件得 ， GfN MMM 在 C 上加一小物体后，GC增加，由式可知 f 也将增大，则 Mf增 大。由式可知 MN随之增大，则 N 也增大。 本题的正确选项为（A） 。 10如图 1-63 所示，质量为 m 的运动员站在质量为 m 的均 匀长板 AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过 A 点的水 平轴无摩擦转动，板的 B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两 个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员
10、用力拉绳子时， 滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的 B 端离开 地面，运动员作用于绳的最小拉力是_ 解答 设板长为 2L，对板进行受力分析如图 1- 64 所示， 以 A 为转轴，根据力矩平衡条件得 MN+MG=MT ， 即 , 2NLmgLTL 以人为研究对象，有 T+N=mg ， 由式得 T=mg , 3 2 本题的正确答案为“mg” 。 3 2 图 1-61 图 1-62 N f f GC G A B 图 1-63 A B T N mg图 1- 64 11如图 1-65 所示，半径是 0.1m，重为N 的均匀小球，放310 在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板（不计重力）OA
11、 之间，木 板可绕轴 O 转动，木板和竖直墙的夹角为=60，求墙对球的弹 力和水平绳对木板的拉力 解答 对木板 OA 受力分析如图 1- 66 所示，由力矩平衡条件得 , 1 ctgcos 2 NRTL 对球受力分析如图 1- 67 所示，根据平衡条件得 , 1sin NG 12 cosNN 由式得 ， 2 sincos GRctg T L 其中 G=N，R=0.1m，=60，L=1m，代入可得310 T=N=6.93N。由式可得 N2=10N。34 所以墙对球的弹力为 10N，水平绳对木板的拉力为 6.93N。 12如图 1-68 所示，均匀杆 AB 每米重为 30N，将 A 端支起，在离
12、A 端 0.2m 的 C 处挂一重 300N 的物体， 在 B 端施一竖直向上的拉力 F，使杆保持水平方向平 衡，求杆长为多少时，所需的拉力 F 最小，最小值为 多少？ 解答 设杆长为 x m，则重为 30 x N，由力矩平衡 条件得 ,300 0.230 2 x xFx 即 , 2 15600 xFx 要使方程有解，则 ，即 F 60N， 取 F=60N，代入式可得 2 4 15 600F x = 2 m。 所以杆长为 2 m 时，所需的拉力 F 最小，最小值为 60N。 12两个所受重力大小分别为 GA和 GB的小球 A 和 B，用细杆连接起来，放置在光滑的半 O A 图 1-65 A B
13、 C F 图 168 N2 N1 G 图 1-67 T O A /2图 1-66 N1 球形碗内小球 A、B 与球心 O 在同一竖直平面内，如图 1-69 所示若碗的半径为 R，细 杆的长度为，GAGB ，则连接两小球的 AB 细杆静止时与竖直方向的夹角为多大? R2 解答 以 A、B 整体为研究对象，A、B 物体所受的支持力通过球心，所以以 O 为转动 轴，只有 A 和 B 的重力矩如图 1-70 所示，由力矩平衡条件可得 ， sinsin AB GRGR 由几何关系知： 0 90 解式得 ，arctan B A G G 所以细杆与竖直方向的夹角为。arctan 4 B A G G 13如图
14、 1-71 所示，重为 G 的一根均匀硬棒 AB，杆的 A 端被细绳吊起，在杆的另一端 B 作用一水平力 F，把 杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向 的夹角分别为、求证：tg=2tg 证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线 必交于一点，如图 1- 72 所示。AB 为一根质量均匀的硬 棒，所以 O 为 AB 的中点，则由几何关系可得 C 为 BD 的 中点，而 ， ，tan BD AD tan CD AD 所以。tan2tan 14半径为 R、质量为 M1的均匀圆球与一质量为 M2的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A，并处于平衡，如图 1-73 所示已知悬点
15、 A 到球心 O 的距离为 L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球 的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角 解答 如图 1- 74 所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子 ACE 对 球的压力及 AD 绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对 球的压力 N 必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第 三个力 AD 绳的拉力必过球心，即 O、A、D 三点在同一直线上。以 球、重物和绳作为一个系统，以 A 为转动轴，由力矩平衡条件可得 12 0M g OBM g BC 而，代入上式可得悬挂圆球的sin ,sinOBLBCRL 图 1-70 图 1-73 O A B GA GB 45
16、45 N M1g M2g 图 1-74 F A B T mg O C D F 图 1-71 A B 绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角。 LMM RM )( arcsin 21 2 15在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图 1-75 所 示，O1和 O2为固定铰链在电源接通时，A 杆被往下压，通过铰链 C1、C2、C3使弹簧 S 被拉伸，制动块 B1、B2与制动轮 D 脱离接触，机 械得以正常运转当电源被切断后，A 杆不再有向下的压力(A 杆及 图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制 动块产生制动效果此时 O1C1和 O2C2处于竖直位置已
17、知欲使正在 匀速转动的 D 轮减速从而实现制动，至少需要 M=1100Nm 的制动力 矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数 0.40，弹簧不发生形变时 的长度为 L=0.300m，制动轮直径 d=0.400m，图示尺寸 a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数 k 最 小要多大 解答 如图 1-76 所示，制动时制动块 B1、B2对 D 的正压力分别 为 N1和 N2，滑动摩擦力分别为N1和N2。则制动力矩 12 22 dd MNN 以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得 121 11 ()F hhN hN a 2 1122 ()N hF hhN a 而
18、 F 为弹簧的弹力，由胡克定律可得 (2)Fk daL 由四式可得。代入 222 1 112 () ()(2) haM k hd hhdaL 数据可得。 4 1.24 10 N/mk 所以选用弹簧的倔强系数 k 最小值为。 4 1.24 10 N/m A B 图 1-77 N1 N1 N1 N2 N2 N1 N1 N1 N1 N2 N2 N1 FF 图 1-76 图 1-75 16如图 1-77 所示，在竖直墙上有两根相距为 2a 的水平木桩 A 和 B，有一细棒置于 A 上、 B 下与水平方向成角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为，求要使细棒静止，其重心与木 桩 A 之间距离应满足的条件。 解答
19、 设细棒的重心在距离 A 木桩 x 处，其受力如图 1-78 所示，分别对于 O、A 点， 由力矩平衡条件可得 ，(2)0 AB NxNax ，cos20 B G xNa 由力平衡条件可得 ，sin AB ffG 而 。() ABAB ffNN 由四式可得，由可知 x0，所以本式仅对适(tan) a x tan 用。 若，设想 x=0，此时细棒与木桩 B 无作用力，但由于足够大，fA就能维持细棒tan 平衡；当 x0 时，细棒与木桩 B 产生弹力，细棒更加不会下滑。 所以要使细棒静止，其重心与木桩 A 之间的距离应满足的条件为 。 (tan) tan 0 tan a x A B 图 1-78 G NA NB fA fB O