《人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、rrr精品文档用心整理人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc其中正确命题的个数为（）A0B1C2D32（2015秋武威校级期末）向量a=(1,2,-2)，b=(-2,-4,4)，则a与b（）A相交B垂直C平行D以上都不对3(2015春济南校级期中改编)下列各组向量中不平行的是（）rAa=(1,2,-2)，b=(
2、-2,-4,4)Bc=(1,0,0),d=(-3,0,0)rrCe=(2,3,0),f=(0,0,0)Dg=(-2,3,5),h=(16,24,40)，-，74已知A(-4，6，-1)、B(4，3，2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是()A(0，1，6)B(-1，2，-1)C(-15，4，36)D(15，4，-36)5已知ABCD为平行四边形，且A(413)，B(2，51)，C(3，5)，则D的坐标为（），-1742，(-2141)，(241)，-(513，3)6.如图所示，ABCD-EFGH是边长为1的正方体，若P在正方体内部且满足AP=则P到AB的距离为()312AB+AD+A
3、E，423A56181305BCD1266资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理7已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）AOM=OA+OB+OCBOM=2OA-OB-OC11COM=OA+OB+OC23111DOM=OA+OB+OC333r二、填空题r8若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2)，则(2a-3b)(a+2b)=_.31)05)0)19设A(3，B(1，C(0，则AB的中点M到点C的距离CM_rrrrrr10若(a+3b)(7a-5b)，且(a-4b)(7a-5b)，则a与b的夹角为_11在空间四边形A
4、BCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以AB，AC，AD为基底，则GEDECMGAB三、解答题12(2015福建)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.()求证：GF平面ADE；()求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值13.如图，四面体ABCD中，BO=OD，BE=CE，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2，（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理
5、314.已知ABCD-ABCD是底面边长为1的正四棱柱，O是AC和BD的交点.111111111（1）设AB与底面ABCD所成的角的大小为a，平面ABD与平面ABD的夹角为b.1111111111求证：tanb=2tana；（2）若点C到平面ABD的距离为4，求正四棱柱ABCD-ABCD的高.11111115.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由【答案与解析
6、】1【答案】A【解析】错，若a、b共线，则a、b所在的直线平行或共线；错，空间中任意两个向量都是共面向量；错，若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量不一定共面，如正方体ABCD-ABCD中，向量AB，AD，AA不共面；11111资料来源于网络仅供免费交流使用4x+3y+2z=0，y，ABCD为平行四边形BA=DC(2，)=(x-3，y-7，z+5)y-7=6，62z+5=2.精品文档用心整理错，这是共面向量的推论，必须满足条件x+y+z=1故选项为A.2【答案】C【解析】解：向量a=(1,2,-2)，b=(-2,-4,4)=-2(1,2,-2)=-2a，则a与b平面，故选：C。3【答案
7、】D【解析】b=-2aa/b;d=-3cd/c;而零向量与任何向量都平行，故选D.4【答案】D-4x+6y-z=0，【解析】设法向量为(x，y，z)，则15x=解得4令y4，则得法向量(15，4，-36)z=-9y.5【答案】D【解析】设D(x，y，z).x-3=2，13-3解得x=5，y=13，z=-3.所以D(5，).6【答案】AP，P点在312【解析】分别以AB、AD、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则4230，0，0，P到AB的距离为|PO|=+=AB上的射影坐标为31222423567.【答案】D【解析】由共面向量定理的推理可知，若M,A,B,C四点共面，则对于空间任意
8、一点O，有+(1)zOM=xOAyOBzOC+x+y=，故选D.8【答案】-212【解析】2a-3b=(-10,13,-14)，a+2b=(16,-4,0)，则(2a-3b)(a+2b)=-160-52-0=-212.资料来源于网络仅供免费交流使用9【答案】53精品文档用心整理2311【解析】点M的坐标为(2,3)，CM=(2,3)，|CM|=22+()2+32=22210【答案】0【解析】由题意可知，532(a-4b)(7a-5b)=7a-33ab+20b=0.(a+3b)(7a-5b)=7a2+16ab-15b2=0，2249ab=35b2,即49a2=35ab.352352a35ab49
9、35b11【答案】1()BM=BC=ACAB，b则ab=b,=,cos=149b49abab49a所以向量a，b的夹角为013ABAC+AD1234【解析】连接ME.DABC中，BC=ACAB，则1122()ACAB=AB+AC，AM=AB+BM=AB+121122GM=AM=AB+AC；()DABD中，BD=ADAB，则BE=BD=ADAB；DBME中，ME=BEBM=()()ADABACAB=ABAC+AD；DGME中，GE=GM+ME=AB+AC+ABAC+AD=ABAC+AD.111366334431113424241136241111364123412.【解析】解法一：（）如图，取A
10、E的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且GH=12AB，1又F是CD中点，所以DF=CD，由四边形ABCD是矩形得，ABCD，AB=AC，所以GHDF，且GHDF从2而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH，又DH趟平面ADE，GF平面ADE，所以GFADE资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理由得取z=2得n=(2，-1，2)nAF=0，()如图，在平面BEC内，过点B作BQEC，因为BECE，所以BQBE又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ，以B为原点，分别以BEBQBA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建
11、立空间直角坐标系，则A(0，0，02)2)，B(0，0，0)，E(2，0，0)，F(2，2，1)因为AB平面BEC，所以BA=(0，为平面BEC的法向量，y02设n=(x，z)为平面AEF的法向量又AE=(2，-2)，AF=(2，-1)nAE=0，2x-2z=0，2x+2y-z=0，nBA42从而cosn，BA=，|n|BA|323所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为23解法二：()如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GMAE，又AE面ADE，GM面ADE，所以GM平面ADE在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD又AD面ADE，MF面ADE
12、，所以MF面ADE又因为GMMF=M，GM面GMF，MF面GMF，所以面GMF平面ADE，因为GF面GMF，所以GM平面ADE资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（）同解法一13.【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（）连结COAB=AD，AOBD，又AO=1，CO=3，AO2+CO2=AC2，AOOC，AO平面BOC，（）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，)A，C(0,3,0)，D(-1,0,0)，E(,则B（1，0，0），1,0,0(13,0)，22BA=(-1,0,1)，CD=(-1,-3,0)cosBA,CD=BACD2=|BA|CD|4（）AC=(0,3,-1
13、)，DA=(1,0,1)，EC=(-,0)，异面直线AB与CD所成角的余弦为2.41322设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),nDA=0x+z=0则，即，nAC=03y-z=0令y=1,得n=(-3,1,3)点E到平面ACD的距离h=|ECn|321=.|n|7714.【解析】设正四棱柱的高为h.连AO，AA底面ABCD于A，1111111资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理AB与底面ABCD所成的角为ABA，即ABA=a111111111AB=AD，O为BD中点，AOBD，又AOBD，111111111111AOA是二面角A-BD-A的平面角，即AOA=b11111111ta
14、na=AA=h，tanb=AB11AA1=2h=2tana.AO11，取z=1得n=(h,h,1)1nADnAD=0建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,h)11AB=(1,0,-h),AD=(0,1,-h),AC=(1,1,0)11设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z)，11nABnAB=0111|n|点C到平面ABD的距离为d=|nAC|11=h+h+0h2+h2+1=43，则h=2.15【解析】（）证明：连BD，设AC交BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，OB,OC,OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-
15、xyz如图()由题设知，平面PAC的一个法向量DS=(2a,0,a)，平面DAC的一个法向量622OS=(0,0,6a)，设所求角为q，则2cosq=OSDSOSDS=32，平面PAC与平面DAC的夹角为30资料来源于网络仅供免费交流使用DS=(2a,0,a)，CS=(0,-a,a)精品文档用心整理（）在棱SC上存在一点E使BE/平面PAC由（）知DS是平面PAC的一个法向量，且6262222设CE=tCS，则BE=BC+CE=BC+tCS226=(-a,a(1-t),at)222而BEDS=0t=1，即当SE:EC=2:1时，BEDS，3而BE不在平面PAC内，故BE/平面PAC资料来源于网络仅供免费交流使用