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1、漳 州 师 范 学 院 经济学 系 经济学类 专业 12 级 微积分 课程期末考试卷（B）（20122013学年度第一学期）班级_学号_姓名_考试时间： 题号一二三四五总分得分阅卷教师复核人得分一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1. 已知，则 6 .2.设商品需求函数为其中为商品价格，为需求量，则 时的需求弹性 2 .3. ； 4. 函数在1，4上的最大值为 2 ；最小值为6.5. 某商品的供给函数和需求函数分别为，则该商品的均衡价格 7 ；均衡商品量 165 .6.曲线 在区间 (0，2 内单调减少；在区间内单调增加.7.曲线的斜渐近线为.8.=.9.曲线的拐点为.得分 二、
2、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1若数列极限为，则在的邻域内，数列中的点( C )(A)必不存在 ； (B)至多只有有限多个；(C)必定有无穷多个；(D)可以有有限个，也可以有无限多个2已知函数,则是的( C )(A)连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点；(D)振荡间断点.3. 函数在连续是函数在处可微的( B )(A)充分条件 ；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)非充分也非必要条件4.多项式在区间 内 ( B )(A)至少有两个零点; (B)有且仅有一个零点；(C)没有零点; (D)零点个数不能确定.5. 若是无穷小，下面说法中错误的是( C )(A)是无穷
3、小； (B)是无穷小；(C)是无穷小； (D)是无穷小6曲线 ，在处的切线方程是( D )(A) ；(B) ；(C)；(D).C为任意常数，且 ，下列等式成立的有( B )(A)； (B) ；(C) ； (D) 得分三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分）1求极限: 解：原式= 2已知,求.解： . 计算: 解：原式4. 求由方程确定隐函数的微分解：等式两边同时微分，得（3分）整理得，（5分） 5.设，求.解：6求不定积分.解：设原式得分四、证明题（本题6分）证明：当时，不等式成立证明：设，显然在区间上满足lagrange中值定理条件，根据定理，应有（4分）则，又由有，即（6分）得分五、综合题（本题共3小题，共16分）1. 设，讨论在处的连续性与可导性(5分)解：由于，因此在处不可导（3分）又由于连续是可导的必要条件， 可得在处的连续（5分）2. 设某产品的价格函数为，其中为价格，为销量，求销售量为30时的总收益,平均收益与边际收益. (5分)解：总收益，销售量为30时的总收益为：（2分）平均收益：（3分）边际收益：销售量为15个单位时的边际收益为：(5分)3已知某产品的需求函数为，总成本函数为，求产量为多少时总利润最大？并验证是否符合最大利润原则.（6分） 解：总收益为利润函数为则令，解得，所以当时总利润达到最大（4分）此时，有，有，所以符合最大利润原则（6分）