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1、二次根式全章复习与巩固-知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如a(a0)的式子叫做二次根式，如3,1,0.02,0等式子，都叫做二次根式.2要点诠释：二次根式a有意义的条件是a0，即只有被开方数a0时，式子a才是二次根式，a才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.（12要点诠释：）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的
2、形式，即a(a)（a0），11如2(2)2;()2;x(x)2（x0）.33（2）a2中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义.（3）化简a2时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）a2与(a)2的异同2不同点：a2中a可以取任何实数，而(a)中的a必须取非负数；a2=a，(a)2=a（a0）.相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，a2=(a)2.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如2,ab,3x,a2b2等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：
3、（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则积的算术平方根化简公式：二次根式的乘法abab(a0,b0)abab(a0,b0)商的算术平方根化简公式：二次根式的除法abaa=(a0,b0)abbb(a0,b0)要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相
4、乘（或相除）的法则，如abcdacbd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1当_时，二次根式x3在实数范围内有意义.【答案】x3.【解析】根据二次根式的性质，必须x30才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有a0时a才是二次根式.举一反三【高清课堂
5、：二次根式高清ID号：388065关联的位置名称：填空题5】【变式】4x22x成立的条件是.x2x23x3x成立的条件是.【答案】x0；(4x22x2xx0.)2x3.(x20,3x0,2x3)2当0x1时，化简x2x1的结果是_.【答案】1.【解析】因为x0，所以x2=x；又因为x1,即x-10,所以x1(x1)1x，所以x2x1=x+1-x=1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即a2=a，同时联系绝对值的意义正确解答.举一反三【变式】（2015春大冶市期末）已知为_【答案】5.=2，则+的值解：=2，=+2，两边平方得，25x2=4+15x2+42=3，两边平方得4（15x2）
6、=9，化简，得x2=，+=+=5故答案为：53.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.14B.48C.abD.4a4【答案】A.【解析】选项B：48=43；选项C：有分母；选项D：4a4=2a1，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.类型二、二次根式的运算4（2016来宾）下列计算正确的是（）A=B32=6C（2）2=16D=1【答案】B.【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3=6，所以此选项正确；C、（2）2=42=8，所以此选项错误；D、=，所以此选项错误；故选B【总结升
7、华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径举一反三【变式】计算：(4854453)833【答案】243610.5.化简(32)2010(32)2011.【答案与解析】原式=(32)2010(32)2010(32)(32)(32)2010(32)1(32)32.【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.x26.已知x31,求的值.12xx2【答案与解析】x31,x1=30,原式=x2x2(x1)x1当x31时，原式=313333【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.举一反三【高清课堂:二次根式高清ID号：388065关联的位置名称：计算技巧6-7】【变式】已知ab=-3,ab=1,求abba【答案】ab=-3,ab=1，a0,b0=-()=-原式=abab1+1a+b=3.-b-abaab的值.