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1、二元一次方程组_1.掌握二元一次方程的定义和定义的应用；2.会用消元法解二元一次方程组；3.理解二元一次方程组的其它解法.1.二元一次方程的定义：含有_未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组的定义：把具有_未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有_个解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5.代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。（2）消元法的
2、基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”把x、
3、y的值用联立起来即“联”6.加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数_时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简1A3x-y2=0B21称加减法。（2）用加减消元法解二元一次方程组的解方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中
4、，求出另一个未知数的值即“回代”。把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”。参考答案：1.两个2.相同3.无数6.相反或相等1.二元一次方程的定义【例1】下列方程中是二元一次方程的是（）x5+=1C-y=6D4xy=3xy32【解析】考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。所以满足三个条件：方程中有且只有一个未知数；方程中含有未知数的项的次数为1；方程为整式方程，就是二元一次方程。【答案】C【例2】已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）yn2-8=5是关于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值【解析】含有未知数的项的系数不等于零，
5、且两未知数的次数为1。即若axm+byn=c是二元一次方程，则a0，b0且m=1,n=1。【答案】解：已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）yn2-8=5是关于x、y的二元一次方程，则|m|-1=1，m+20；n2-8=1，n-30，所以m=2，n=-3故m2+2mn+n2=1练习1下列各式是二元一次方程的是（）.A.6x-y=7B.x-1=0C.4x-xy=5D.x2+x+1=05y【答案】A练习2若x=3是关于x、y的二元一次方程3x-ay=0的一个（组）解，则a的值为（y=2A.3B.4C.4.5D.6【答案】C练习3已知方程2xm+2+3y1-2n=17是二元一次方程，求m，n的值
6、【答案】解：由题意，得m+2=1，1-2n=1，2）解得m=-1，n=0故m=-1，n=0练习4.已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)xm23+(n+3)y|n|-2=6,求m,n的值【答案】m=-2，n=3练习5.已知方程（a-2）x（|a|-1）-（b+3）y（b2-8）=3是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。【答案】a=-2,b=32.二元一次方程组的定义【例3】下列方程组中，是二元一次方程组的是（）2x+3y=7x+y=4A.2a-3b=11B.5b-4c=6x2=9C.y=2xx+y=8D.x2-y=4【解析】考查二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元
7、一次方程组。注意三条：方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为1。方程组中每个方程均为整式方程。【答案】A练习6.有下列方程组：（1）x+3y=0（2）x+3y=0（3）m=5（4）x=14x-3y=04xy=9n=-24x+2y=6其A.11B.C.D.y+z=7x-y=13x-2y=6xy【例4】已知x=1是关于x,y的二元一次方程组的解，求2a+b的值y=-23x-by=-5【答案】解：把x=1中说法正确的是（）.A.只有（1）、（3）是二元一次方程组B.只有（3）、（4）是二元一次方程组C.只有（4）是二元一次方程组D.只有（2）不是二元一次方程组【答案】D练习7.下
8、列方程组中，是二元一次方程组的是（）x+y=4x+y=5x=1x-y=xy+=9【答案】C3.方程解的定义ax-2y=6【解析】考查方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。ax-2y=6代入二元一次方程组得a=2，b=-4,2a+b=0y=-23x-by=-5练习8下列哪组数是二元一次方程组x+y=32x=4的解（）A.x=3B.x=1C.x=5D.x=2y=0y=2y=-2y=1【答案】Dx=2ax+by=7练习9.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为。y=1ax-by=1【答案】-14.二元一次方程组的解法3【例5】解
9、方程组：【解析】运用代入法，把代入，可得出x，y的值；【答案】解：（1）由，得x=4+y，代入，得4（4+y）+2y=1，所以y=把y=，代入，得x=4=所以原方程组的解为【例6】用加减法解方程组x+2y=93x-y=-1【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使方程组中两方程所含同一个未知数的系数相同或互为相反数现在该方程组不具备这个条件，所以我们要想办法转化成这样的条件方法一：观察x的系数：中x的系数是中的3倍，所以可得3，使x的系数相等，然后减去，可消去x；方程二：观察y的系数：中y的系数是中的2倍，所以可将2，便y的系数互为相反数，再与相加可消去y，两种方法皆可达到消元的目的【答案】解
10、：2，得6x-2y=-2+得，7x=7,x=1把x=1代入，得1+2y=9，2y=8，y=4所以x=1y=4是原方程组的解练习10.；【答案】解：原方程组可化为2得：y=1，将y=1代入得：x=1方程组的解为；练习11选择适合的方法解下列方程组：，4x+2(x+2y)=4(1)x+2y=23x+7y=9(2)4x-7y=5x:y=2:5(3)500x+250y=22500000【解析】（1）方程组中，方程中含有（x+2y），因此，只需将方程x+2y=2整体代入即可化“二元”为“一元”（2）方程组里两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此只要两方程相加即可化“二元”为“一元”（3）方程组中的第1
11、个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成x=25y，然后代入，用代入法求解；还可设x=2a，y=5a，将x=2a，y=5a代入中，求得a的值，然后再分别代入x=2a，y=5a中，求得x、y的值，这样求解，可避免分数【答案】解：（1）把代入得x+22=4，解之，得x=0把x=0代入，得2y=2，解之，得y=1所以原方程组的解是x=0y=1（2）+，得7x=14，解之，得x=2把x=2代入得，8-7y=5，解之，得y=37x=2所以原方程组的解是3y=7（3）设x=2a，y=5a，并把它们代入，得5002a+2505a=22500000解之，得a=10000，把a=10000分别代入x=2a，y=
12、5a中，得x=20000，y=50000x=20000所以原方程组的解是y=50000练习12.解方程组：【答案】解：，得s+t=4，+，得st=6，即解得，所以方程组的解为练习13.在解方程组时，小明把c看错了得，而他看后面的正确答案是5，则a=，b=，c=【解析】不论是否看错了c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于a、b的方程组，从而解答求出a、b至于c可把正确结果代入第二个方程中，直接求解【答案】解：把和代入ax+by=2中，得，解之，得a=4，b=5把代入cx7y=8中，得c=21.若关于x、y的方程xa-b-2ya+b+2=11是二元一
13、次方程，那么a、b的值分别是(A1、0B0、1C2、1D2、3【答案】B)y=32.已知x=-1y=0x=2和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）b=-1Bb=1Cb=1b=-1A【答案】Ba=-1a=1a=-1a=1D3.若方程组4x+3y=14kx+(k-1)y=6的解中x与y的值相等，则k为（）A4B3C2D1【答案】C4.已知方程组5x+y=3ax+5y=4x-2y=5和有相同的解，则a，b的值为（）5x+by=1b=-6Cb=2Db=2Aa=1b=2【答案】Da=-4a=-6a=14B5.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是x=ay=b6，其中a0，那么（）aBbaCbAb
14、0=00aD以上都不对【答案】C,6.如图,将长方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,BAD比BAE大180设BAE和BAD的度数分别为x,y,那么x,y所适合的一个方程组是()y+2x=90A.y-x=18,y+x=90y-x=18,B.C.y-x=18,y=2xy+2x=90x-y=18,D.【答案】B7.若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（）A.15B.-27C.-15D.无法确定【答案】B8.在方程2x+y=5中，用含x的代数式表示y，得y=_【答案】5-2x9.（2014山东烟台中考）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）=1；+=3；x2-y2=4；5(x+y
15、)=7(x+y)；Ax=5，y=2【答案】D10.下列方程：2x-Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=9yx332y2x2=3；x+1y=4其中是二元一次方程的是【答案】，2x+3y=40x-y=-52311.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=_，n=_【答案】1,0x=2x=512.方程4x+3y=20的所有非负整数解为_：【答案】y=4y=013.若x-2y=-3，则5-x+2y=_【答案】814.若(5x+2y-12)2+3x+2y-6=0，则2x+4y=_【答案】015.解下列方程组4(x-y-1)=3(1-y)-2(1)（2）xy+=273x+2y=12
16、【答案】解方程组（1）x=5y=104x-y=5(2)解：整理，得由得y=4x-5把代入，得3x+2(4x-5)=1211x=22x=2把x=2代入得：y=3y=3原方程组的解为：x=2_1当x=3时，对于二元一次方程3x+2y=8，y=。【答案】-122.用代入法解方程组y=1-xx-2y=4时，代入正确的是（）x-y=3y=2.5x-y=15Ax-2-x=4Bx-2-2x=4Cx-2+2x=4Dx-2+x=4【答案】C3.已知方程4x+y=8，用含x的代数式表示y为：y=_。【答案】8-4X4.方程组x+y=8的解为_。【答案】x=5.55.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15
17、人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。【答案】x=2y6.（2014浙江杭州一中期中）设实数x、y满足方程组，则x+y=【答案】887.若|x-6|+(x-2y)2=0，则x+y=。【答案】98.（2014山东枣庄一中期中）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为_.【答案】7.59.（2014娄底一中期中）方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】D10.下列属于二元一次方程的是（）y=3A.3x-2y=zB.x-2=xyC.5x+1【答案】D11.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A.x=y+2B.3x-y=1D.6x-2y=5x2-x=21y=x+3C.xy
18、=1y=1+xD.x-y=13x+4y=10）【答案】By=3x12.方程组x-y=1的解为（A.x=1y=-1【答案】Bx=2x=4B.C.y=1y=5x=-2D.y=413.若方程组x+by=1的解是y=-1，那么a、b的值是（ax+y=0x=1）A.a=1,b=0【答案】AB.a=1,b=12C.a=-1,b=0D.a=0,b=0a+2b=6，则3a+b的值为（15.y=x-22x+y=716.2a-b=214.（2014江西抚州一中期中）已知a、b满足方程组A.8B.4C.-4D.-8【答案】Ax-y=12x+y=89）3x+2y=8x-2y=017.18.2x-3y=10-4x+y=-5xy+1-19.23=120.（2014山东威海一中期中）解方程组：【答案】15.x=316.x=317.x=218.x=y=1y=2y=13x+2y=101x=319.21y=-3y=220.10