第六章 实数全章教案.doc

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1、13.1平方根（1）创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）合作交流，解读探究2、你还记得120之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个

2、直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根100 0.0001 0 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根课堂跟踪反馈1、 非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方

3、根是_，0的算术平方根是_2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、 若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .6、 若，求的值。7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_13.1 平方根（2）创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）

4、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。练一练：求下列数的平方根100 0.25 0总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数2、 0的平方根是03、 负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平

5、方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和0的算术平方根都是0应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？64 0 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根

6、的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算 总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知，求：的平方根课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ）是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值 8. 若，求、的值.9.

7、 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.13.2 立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？合作交流，解读探究观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数

8、、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求

9、一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根例：求5的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.709975947所以 应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根 8 例2 计算 例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到） 分析 从一个实际问题中抽象出数学

10、关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。例4 解方程 分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这一类型简单的三次方程。第小题，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。备选例题 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全体实数总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较课堂跟踪反馈1、 当0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义2、 的立方根是 2 ，的平方根是 2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根与的一个平方根的和等于 1或5 4、 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然

11、数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 6、已知，且，求的值13.3实数(1)教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算创设情景，导入新课略合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，归纳 任何一个有

12、理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个

13、无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数

14、负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 总结反思，拓展升华小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、 有理数和数轴上的点一一对应吗？4、 无理数和数轴上的点一一对应吗？5、 实数和数轴上的点一一对应吗？课堂跟踪反馈1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四个命题，正确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 4、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理

15、数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、的相反数是 ，绝对值是 1 若，则 6、 是实数，则 2 7、已知实数、在数轴上的位置如图所示：O化简 （答案：）13.3 实数（2）创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、

16、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论 下列各式错在哪里？1、 2、3、 4、当时，【练一练】计算下列各式的值：解： 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算： （精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【练一练】计算提示 式的结构是平方差的形式 式的结构是完全平方的形式总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用应用迁移，巩固提高例1 为何值时，

17、下列各式有意义？ 例2 计算求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）（精确到0.01） （）（精确到0.01）O例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简例4 计算总结反思，拓展升华总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义课堂跟踪反馈1、是实数，下列命题正确的是（ ）A. ，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、的相反数是 ， 的相反数是4、当时， ， 5、已知、在数轴上如图，化简O 6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 3 、4 7、计算下列各题 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能

18、发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 解得 实数小结与复习基础盘点1.平方根：若一个数的_等于，则这个数叫做的平方根.记作.一个正数有_个平方根，它们恰好_相反数；0的平方根是_；负数_平方根.2.算术平方根：正数x的_等于a，那么x叫做的算术平方根.记作. 0的算术平方根是0，即.3.立方根：若一个数的_等于，则这个数叫做的立方根.记作.正数有一个_的立方根；负数有一个_的立方根；0的立方根是_.4.开平方：求一个非负数的_的运算，叫做开平方.其中叫做_.开平方与_互为逆运算.5.开立方：求一个数的_的运算，叫做开立方.6.无理数：_叫做无理数.带根号的数_是无理数，如是

19、_；不带根号的数_是无理数，如是_.7.实数：_统称实数. 实数按大小来分可分为_、_、_；实数和数轴上的点是_的.8.用计算器进行开方运算：用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能略有不同.一般先按_键，然后再输入数据，最后按_键.9.估算：估算是对数的大约计算.估算时要注意用_的方法.考点呈现考点1 算术平方根、平方根和立方根的概念以及它们的性质例1 的平方根是 （ ）A. B. 3 C. D. 解析：本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.因为=9，又（）2=9，所以的平方根是.故选A.例2 等于 （） A.9 B.9 C.3 D.3 解析：进行开立方运算，正数结果是正的，负数的

20、结果是负的因为(3)3=27，所以3.故选D例3 已知实数x，y满足+=0，求（x+y）2011的值.解析：应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=（5-6）2011=-1.点评：的非负性即被开方数a0，且0. 考点2 有理数、无理数和实数的概念例4 在所给的实数，-，0.，0.272 772 777 2（相邻两个2之间的7的个数逐次增加1）中，无理数的个数为 （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析：正确理解无理数的概念是解决问题的关键.由于=2，所以它是有理数；-是分数，所以也是有理数；0.是无

21、限循环小数，故也是有理数.，0.272 772 777 2是无理数.故选B.点评：常见的无理数有以下几种类型：开方开不尽的带根号型，如-，2；含型，如，；构造型，如7.010 010 001 000 01.考点3 方根的估算例5 设=a，则下列结论正确的是 （ ）A. 4.5a5 B. 5a5.5 C. 5.5a6 D.6a6.5解析：由于，即56，可排除A,D.又因为5.52=30.2526，所以5.05.5.故选B.考点4 实数的大小比较及运算例6 如果ab，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是 （ ）A. ab-b-a B. a-ab-b C. ba-b-a D. -ab-ba解析：

22、本题可以采用特殊值法，即在满足字母取值范围的条件下，取一些特殊值代入验算.由ab，b0，a+b0，可以取a=-2，b=1，显然-ab-ba.故选D.例7 化简-（+2）的结果为 .（结果精确到0.01）解析：-（+2）=-2-2=-2-3.41. 故填-3.41.点评：实数的运算法则和有理数的运算法则相同.在实数运算中，如果遇到无理数并且需要求出运算结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数，再进行计算.考点5 实数和数轴上点的一一对应关系例8 如图1，数轴上点P表示的数可能是 （ ）_P_1_0_-1_-2_-3_-4 图1A. B. - C. -3.2 D. -解析：

23、观察P点的位置，P点表示的数大于-3而小于-2.故选B.例9 实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示.试化简：+-= . 图2解析：本题主要是考查实数绝对值的概念，同时涉及相反数和绝对值的化简.解题时，运用数形结合思想，首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号，正确地去掉绝对值号. 由图知a0,b0,c0,且. 所以-a0,b-c0,c+a0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.误区点拨误区1 生造运算法则出错例1 计算.错解：= = 1.剖析：错解误认为将带分数开方，只将整数部分和分数部分分别开方，而显然= .正解：= = 1.误区2 考虑不全面出错例2 如果式子+有意义，则x

24、的取值范围是 （ ）A.x B.x1 C. x1 D.以上答案都不对错解：C或D.剖析：受中被开方数a的非负性影响，不加仔细分析就认为2x-10 ,且1-x0,故选C.而为对1-x开3次方，1-x不受符号的限制，故有的同学不假思索而选D.正解：由题意知，只需2x-10，即x，故选A.误区3 忽视结果的化简例3 计算：.错解：原式=.剖析：这一错误主要是书写不规范造成的，其中的应写成.正解：原式=.跟踪训练1.下列实数（-）2，0.101 001 000 1，-，-，0.1，-中，无理数的个数是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.72.下列说法正确的是 （ ）A.-4没有立方根 B.27的立方根

25、是 C.的立方根是 D.-5的立方根是 3.下列说法：有理数和数轴上的点是一一对应关系；不带根号的数就是有理数；负数没有立方根；-4是16的平方根.其中正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.计算-的结果为 .5.满足-x的整数x有 .6.如果x2=16，那么5-x的算术平方根是 .7已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？8.已知2a1的平方根是3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.9.小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演. 在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想了一个主意.|-0.4|+1|给你们六张卡片，每张卡片上都有一些实数.将能化简的数先化简，再用“”把原数连接起来.谁先按照要求做对，谁先出场.一起来怎么样？你也试一试吧！-基础盘点参考答案：略.跟踪训练参考答案：1.C 2.D 3.A 4.- 5.-1,0,1,2 6.1或3 7.4.8.解：根据题意，得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2，所以a+2b=9.9. -|-0.4|+1|.