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1、精品文档用心整理人教版高中物理必修一知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习求解平衡力的几种方法【学习目标】1.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态2.知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题【要点梳理】要点一、共点力的平衡1共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。2、物体的平衡状态（1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态（2）对平衡状态的理解对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。不要把速度为零和静止状
2、态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。3共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。A最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。B很多情况是物体在三个共点力作用下处于平
3、衡状态。这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。C不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。要点二、研究共点力的平衡的方法1研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。2用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。即A正交分解法把矢量运算转化为代数运算B应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。要点三、解决物体平衡问题的重要原理1内容一个物体受到三个不平行的力的
4、作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2求解（1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。（2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再
5、根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即：这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确；2、根据实际情况，确定直角坐标系；3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解；4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F=0的代数式列方程，若几个力不在同一直线合上，可用Fx合=0与Fy合=0联立列出方程组。5、解方程，必要时对结果进行讨论。【典型例题】类型一、对平衡状态和平衡条件的理解例1、下列
6、物体中处于平衡状态的是（）A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。【答案】AC【解析】在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度
7、为零，就是处于平衡状态。本题的正确选项应为A、C。【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零，并不能说明物体处于平衡状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。举一反三【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（）A必是作用力与反作用力B必是同种性质的力C必不是作用力与反作用力D必不是同种性质的力【答案】C【解析】作用在同一物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，就是一对平衡力，但这两个力可以是同种性质的力，也可不是。而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之间的力，必是同种性质的力，但两者作用在不同的物体上，根本谈不上平衡的问题。本题
8、的正确选项应为C。【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力，但平衡力可以是同种性质的力，也可以不是同种性资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理质的力。类型二、合成与分解法求单个物体的平衡例2、如图所示，物体沿倾角q=300的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。【思路点拨】物体沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。【答案】m=33【解析】法1：如图：物体受到重力、斜面支持力N和滑动摩擦力f三个共点力作用，沿斜面匀速下滑，解得动摩擦因数为m=f解得动摩擦因数为m=f根据共点力的平衡条件，f与N的合力与大小相等，方向相反，作用在一条直线上。利用解直角三
9、角形的知识有f=Fsinq,N=Fcosq,f=mN,Gsinq3=tan300=NGcosq3法2：将重力G沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据共点力的平衡条件在沿斜面方向上有：f-G=f-Gsinq=0x在垂直斜面方向上有：N-G=N-Gcosq=0yf=Gsinq,N=Gcosq,f=mN,Gsinq3=tan300=NGcosq3【点评】当物体沿斜面匀速下滑时，只要测出斜面的倾角就可测定物体与斜面间的动摩擦因数。举一反三【变式1】质量为m的物体，在与水平方向成a角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体与水平面之间的动摩擦因数=？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理Fm【
10、答案】m=Fcosamg-Fsina【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。可以在水平和竖直方向建立坐标轴，将力F分解到坐标轴上，根据物体匀速运动，x、y轴上合力均为零。x轴：Fcosa=Ffy轴：Fsina+F=mgN由于物体与地面之间是滑动摩擦力，因此F=mFfN整理得：m=FfFN=yFcosamg-FsinaFNFFfmxG【课程：求解力平衡的几种方法例2】【变式2】如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（）A绳子对A物体的拉力B地面对A物
11、体的支持力C地面对A物体的静摩擦力DA物体受到的重力【答案】BC资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理类型三、单个物体的动态平衡例3、（2015天津高考）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，在此过程中斜面对小球的支持力F以及绳对小球的拉力F的变化情况是（）NTAF保持不变，F不断增大BF不断增大，F不断减小NTNTCF保持不变，F先增大后减小DF不断增大，F先减小后增大NTNT【思路点拨】对小球进行受力分析，受重力、支持力、拉力处于平衡状态，由于重力、支持力方向
12、不变，拉力大小方向变化，可利用矢量三角形求解。【答案】D【解析】先对小球进行受力分析，重力、支持力F、拉力F组成一个闭合的矢量三NT角形，如图：且从已知图像知bq，且b逐渐减小，趋向于零；故斜面向左移动的过程中，拉力F与水平面的夹角b减小，当b=q时，F垂直于F，细绳的拉力FTTNT最小，所以F先减小后增大，由图可知，斜面的支持力F不断增大，故D正确。TN【点评】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。物体在三个共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时，一个力的方向不变，另一个力的方向改变，利用力的三角形法则；另两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三
13、角形相似求解。举一反三【变式1】如图所示，质量为m的光滑圆球用绳OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为，若OA绳缩短，使得角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？【答案】弹力变大，绳子拉力变大【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变，绳子张力的大小和方向发生变化。画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。资料来源于网络仅供免费交流使用【思路点F拨】静摩擦力是一个被动的力，它随外力的变化而变化。【解析】分析物体受力如图所示，这里有三个力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的大小精品文档用心整理G1T2T1FN1FN2【课程：求解力平衡的几种方法例1】【变式
14、】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是（）A先减小后增大B先增大后减小COA跟OC成30角时，拉力最小DOA跟OC成60角时，拉力最小【答案】AD类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查例4、（2015安徽百校联考）如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为（）A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于零D大小可能等于FM【答案】ABCDa关系不确定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定，本题必须讨论几种可
15、能性把重力正交分解，沿斜面向下的分力为mgsina。f(1)当Fmgsina时，FF+mgsina物体才能平衡，Ff的方向沿斜面向下(2)Fmgsina时，斜面对物块的静摩擦力为零(3)当Fmgsina时，F+Ffmgsina物块才能平衡，Ff的方向沿斜面向上。(4)Ff方向沿斜面向上时，大小可能等于F选项A、B、C、D都有可能，故选ABCD【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。举一反三【课程：求解力平衡的几种方法例3】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（）A物体A所受的摩擦力可
16、能减小B物体A对斜面的压力可能保持不变C不管F怎样增大，物体A总保持静止D当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑【答案】C类型五、用相似三角形解平衡问题例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，其变化情况是：（）AFN变大，T不变BFN变大，T变大CFN不变，T变小DFN变大，T变小【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。【答案】C【解析】小球的受力情况如图所示，因缓慢运动，可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合成法，
17、FN、T、F构成一个闭合的三角形，其中FG，从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角形与AOC相似，所以FGT=ROCAC在拉动过程中，AC变小，OC不变，R不变，所以FN不变，T变小，选项C正确。【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后，如果三角形中没有直角，而装置所构成的三角形边长已知，且与力的三角形相似，应优先选用相似三角形法求解。类型六、连接体物体的平衡例6、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如资料来源于网络仅供免费交流使用精品
18、文档用心整理图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是：（）AFN不变，T变大BFN不变，T变小CFN变大，T变大DFN变大，T变小再取Q环研究，将拉力FT沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分力F=Fcosa，当a角由于Ty【思路点拨】解决连接体问题常用的解题方法：整体法与隔离法结合。【答案】B【解析】本题先用整体法研究，再隔离分析取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故FN2mg，FN大小不变TTyP环左移而减小时，由于F=mg，F=T
19、mgcosa，故FT变小【点评】处理连接体问题时，一般优先考虑整体法，有时整体法和隔离法联合使用举一反三【变式】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【答案】F=2mGcotq2q1+mcot2N【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F+2F=2GN再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(q/2)=mF资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理F+Tcos(q/2)=GN联立解之F=2mGcotq2q1+mcot2资料来源于网络仅供免费交流使用