北京专版2019年中考数学一轮复习第五章空间与图形5.2图形的相似试卷部分课件.pptx

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1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2013北京,5,4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D, 使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m, CD=20 m,则河的宽度AB等于 ( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m,答案 B ABE=ECD=90,AEB=DEC, ABEDCE, = , = ,AB=40 m.故选B.,2.(2011北京,4,4分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则 的值为 ( )

2、A. B. C. D.,答案 B ADBC,AODCOB, = = .故选B.,3.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4, AD=3,则CF的长为 .,答案,解析 四边形ABCD是矩形,ABCD,CD=AB=4,BC=AD=3,DCA=CAB,又DFC= AFE,CDFAEF, = .E是边AB的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC =90,AC=5. = ,CF= .,4.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM= .,答案 3,解析

3、M,N分别为AC,BC的中点,MNAB,且MN= AB,CMNCAB,且相似比为1 2,SCMN=1, SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3.,5.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的 影长为25 m,那么这根旗杆的高度为 m.,答案 15,解析 如图,竹竿为CD,其影子为CD,旗杆为AB,其影子为AB,易得AABCCD, = ,即 = ,AB=15 m.,6.(2012北京,11,4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自 己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与

4、点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.,答案 5.5,解析 由已知得DEFDCB, = ,DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m, = , BC=4 m,AB=4+1.5=5.5(m).,教师专用题组,考点一 相似与位似的有关概念,1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA OA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为 ( ) A.49 B.25 C.23 D. ,答案 A 由位似图形的性质知 =

5、= ,所以 = = .故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = ,所以选 项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中 心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 ( ) A.(2,5) B.(2.5,5) C

6、.(3,5) D.(3,6),答案 B 设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知, = = ,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2. 5,5).故选B.,4.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对,答案 A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确; 新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点 也正确,故选A.,5.(2014湖北武汉,6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别

7、为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中 心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则端点C的坐标为 ( ) A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1),答案 A 线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限 内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,端点C的坐标为(3,3).故选A.,6.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O, = ,则 = .,答案,解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, = = , = = .,7.(201

8、5甘肃兰州,17,4分)如果 = = =k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .,答案 3,解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk, 则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f), 故k=3.,8.(2015辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于 DEF面积的 ,则ABDE= .,答案 23,解析 ABC与DEF位似,ABCDEF, = .SABC= SDEF, = . = , = (舍负),即ABDE=23.,9.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知 点O,A,

9、B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对 应点分别为A1,B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.,解析 (1)线段A1B1如图所示. (3分) (2)线段A2B1如图所示. (6分) (3)20. (8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为 =2 ,以A,A1,B1,A2为顶点的四 边形AA1B1A2的面积为(2 )2=20(个平方单位).

10、,10.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6, -3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相 似比为21.,解析 (1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分),考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中 线,AD=2,CE=5,则CD= ( ) A.2 B.3 C.4 D.2,答案 C 在RtABC

11、中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8, 易证ACDCBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,2.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC 的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,CBD=30,则DF的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 如图,连接DE. BD平分ABC,CBD=30,1=2=30. 在RtBCD中,BD=BCcos 30=2 . 在RtABD中,AB=BDcos 30=3. E为BC的中点,ED=BE=2,3=2=1. DEAB,

12、AFBEFD, = ,即 = ,DF= .故选D.,解题关键 本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的 关键是作出RtBCD斜边上的中线.,思路分析 根据题意得,在RtABD和RtBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2 , 进而求得AB=3,由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得DEAB,所以AFBEFD,进而求出 DF的长.,3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- x+1与x轴,y轴分别交于点A 和点B,直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为 ( ) A

13、. B. C. D.2,答案 B 如图,作CDOA于点D,则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2 ,0),B(0,1),在 RtAOB中,AB= =3.BOC=BCO,BC=BO=1,AC=2. CDBO,AOBADC, = = = ,CD= ,AD= ,C ,代入y=kx 中,得 = k,解得k= .故选B.,思路分析 求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CDBO得AOB ADC,进而求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,解后反思 本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求 得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长,利用

14、数形结合的方法,由三角形相似得出点C的坐标, 再求k值.,4.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在 凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜 子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子 里看到凉亭的顶端A,测得GE=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为 ( ) A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米,答案 A 由光线反射可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG, FEAC=EGCG,

15、1.6AC=315, AC=8米.BC=0.5米, AB=AC+BC=8.5米.,解题关键 本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定FEG与ACG相 似.,5.(2017河北,7,3分)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角 B的度数相比 ( ) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变,答案 D ABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,得到ABC,根据相似三角 形的判定方法可得ABCABC,所以B=B,故选D.,6.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点

16、,连接AE,过点B作BF AE交AE于点F,则BF的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90, ABF=DAE,ADEBFA,则 = ,即 = =3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中, 由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x= (负值舍去),所以3x= ,即BF= .故 选B.,思路分析 先通过证明ADEBFA得到AF与BF的数量关系,再在RtABF中,由勾股定理 建立方程求解.,7.(2016重庆,8,4分)ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为

17、 ( ) A.12 B.13 C.14 D.116,答案 C 因为ABC与DEF的相似比为14,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得 ABC与DEF的周长比为14,故选C.,8.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下 的阴影三角形与原三角形 的是 ( ),答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角 形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹 角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.,思路分析 本题应借助相似三角形的判定来解决.,解题关键 本题考

18、查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,9.(2015江苏南京,3,2分)如图,在ABC中,DEBC, = ,则下列结论中正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C = , = , DEBC,ADEABC, = = = , 故选项A、B错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方”可知 选项C正确,选项D错误.故选C.,10.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD 边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为

19、 ( ) A. B. C.2 D.4,答案 C 在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6, 因为BFDE,所以ABFADE,所以 = ,即 = ,解得BF=4,所以CF=2,SCEF= CE CF=2.,11.(2015四川绵阳,12,3分)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折 叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CECF= ( ) A. B. C. D.,答案 B 设等边ABC的边长为3,则AD=1,BD=2,由折叠的性质可知C=EDF=60, EDA+FDB=120, 在AED中,A=60,AED+ADE=120,AED=BD

20、F,又A=B,AED BDF, = = ,又CE=DE,CF=DF, = , = ,可得2CE=3CF-CE CF,CF=3CE-CECF,2CE-3CF=CF-3CE, = .故选B.,12.(2014贵州贵阳,7,3分)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABC EPD,则点 P所在的格点为( ) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4,答案 C 由题图可知,E=A=90,要使ABCEPD,则 = =2,所以EP=2AB=6,点P 所在的格点为P3,故选C.,13.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若 = ,则 = .,答案,解析 ABCD,A=C,B=D,

21、AOBCOD. = = .,14.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足 PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为 .,答案 3或,解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD= =10,ABAD, 根据PBEDBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,由相似可得 = = PE= ; 当AP=PD时,P点为BD的中点,PE= CD=3,故答案为3或 .,思路分析 根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况分两 种情况:AD=PD=8;AP=PD,再由相似三角

22、形中对应边的比相等求解即可.,难点突破 判断P点在线段BD上是解答本题的突破口.,15.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m, BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.,答案 9,解析 OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m. 由题意知ODCOBA, = ,即 = ,得AB=9 m.,16.(2016江苏南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位 线,且EF=2,则AC的长为 .,答案,解

23、析 EF是ODB的中位线,OE= OD= ,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF, = , = , AC= .,17.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5 ,则 BD长为 .,答案 2,解析 如图,连接AC,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5, CD=10,DA=5 ,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC= 90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED, = = ,即 = = ,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD=

24、 = =2 .,18.(2015山东临沂,18,3分)如图,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点 O,则 = .,答案 2,解析 连接DE,BD,CE是AC,AB边上的中线, DE为ABC的中位线, DE= BC,DEBC, OBCODE, = =2.,19.(2015江苏镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若 DEF的面积为1,则ABCD的面积等于 .,答案 4,解析 在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB= SDEF=1,FD= FC, = = ,所以SCBF=

25、4,所以SABCD=4.,20.(2014黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC 的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则 的值为 .,答案,解析 EFAD,FG=FD, EF垂直平分GD,EG=ED, EGD=EDG,AGH=ADB, 又BAD=HAG, ABDAHG, = . 4AB=5AC,AH= AC, = , = , = . = .,21.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交 AC于点E.求AE

26、的长.,解析 BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D, = . BC=CD. AB=8,CA=6,CD=BC=4, = ,AE=4.,思路分析 根据角平分线性质和平行线的性质求出D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过 ABECDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法总结 证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图 所示.在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,22.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的

27、数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们 选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河 岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共 线. 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析 CBAD,EDAD, ABC=ADE=90. BAC=DAE, ABCADE, (3分) = . (5分) BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m. = , AB=17 m. 河宽AB为17 m. (7分),思路分析

28、首先根据ABC=ADE,BAC=DAE判定ABCADE,再根据相似三角形 的性质得出 = ,进而可求得AB的值.,方法指导 解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项.审题:结合图形通读题干,第一时 间锁定采用的知识点,如:观察题图是否含有已知度数的角,如果含有,考虑利用锐角三角函数 解题.如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题.筛选信息:由于实际问题文 字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关键.构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会 涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时可添 加辅助线;若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图形进行

29、解题.,23.(2017安徽,23,14分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F. 求证:BE=CF; 求证:BE2=BCCE; (2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F, 求tanCBF的值. 图1 图2,解析 (1)证明:四边形ABCD为正方形, AB=BC,ABC=BCF=90. 又AGB=90,BAE+ABG=90. 又ABG+CBF=90,BAE=CBF. ABEBCF(ASA),BE=CF. (4分) 证明:AGB=

30、90,点M为AB的中点, MG=MA=MB,GAM=AGM. 又CGE=AGM,从而CGE=CBG. 又ECG=GCB,CGECBG. = ,即CG2=BCCE. 由CFG=GBM=BGM=CGF,得CF=CG. 由知,BE=CF,BE=CG.BE2=BCCE. (9分) (2)解法一:延长AE,DC交于点N(如图1).,图1 四边形ABCD是正方形,ABCD. N=EAB.又CEN=BEA,CENBEA. 故 = ,即BECN=ABCE. AB=BC,BE2=BCCE,CN=BE. 由ABDN知, = = . 又AM=MB,FC=CN=BE. 不妨令正方形的边长为1. 设BE=x,则由BE2

31、=BCCE,得x2=1(1-x).,解得x1= ,x2= (舍去). = . 于是tanCBF= = = . (14分) 解法二:不妨令正方形的边长为1.设BE=x, 则由BE2=BCCE,得x2=1(1-x). 解得x1= ,x2= (舍去),即BE= . 作GNBC交AB于N(如图2), 图2 则MNGMBC. = = .,设MN=y,则GN=2y,GM= y. = , 即 = , 解得y= .GM= . 从而GM=MA=MB,此时点G在以AB为直径的圆上. AGB是直角三角形,且AGB=90. 由(1)知BE=CF,于是tanCBF= = = . (14分),24.(2017浙江杭州,1

32、9,8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G, AFDE于点F,EAF=GAC. (1)求证:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求 的值.,解析 (1)证明:因为AFDE,AGBC, 所以AFE=90,AGC=90, 所以AEF=90-EAF,C=90-GAC, 又因为EAF=GAC, 所以AEF=C, 又因为DAE=BAC, 所以ADEABC. (2)因为ADEABC, 所以ADE=B, 又因为AFD=AGB=90, 所以AFDAGB, 所以 = , 又因为AD=3,AB=5, 所以 = .,25.(2016湖北武汉,23,10分)在ABC中,

33、P为边AB上一点. (1)如图1,若ACP=B,求证:AC2=APAB; (2)若M为CP的中点,AC=2. 如图2,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长; 如图3,若ABC=45,A=BMP=60,直接写出BP的长. 图1,图2 图3,解析 (1)证明:ACP=B,A=A, ACPABC. (2分) = ,AC2=APAB. (3分) (2)解法一:延长PB至点D,使BD=PB,连接CD. M为CP中点,CDMB.D=PBM, (4分) PBM=ACP, D=PBM=ACP. 由(1)得AC2=APAD, (5分),设BP=x,则22=(3-x)(3+x). 解得x= (舍去负根),即BP

34、= . (7分) 解法二:取AP的中点E,连接EM. M为CP中点,MEAC,EM= AC=1. (4分) PME=ACP, PBM=ACP,PME=PBM. 由(1)得EM2=EPEB, (5分) 设BP=x,则12= .,解得x= (舍去负根),即BP= . (7分) BP= -1. (10分),26.(2016陕西,17,5分)如图,已知ABC,BAC=90.请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC 分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法),解析 如图,直线AD即为所作. (5分),27.(2015江苏南京,20,8分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且 = . (1)求证:A

35、CDCBD; (2)求ACB的大小.,解析 (1)证明:CD是边AB上的高, ADC=CDB=90. 又 = , ACDCBD. (4分) (2)ACDCBD, A=BCD. 在ACD中,ADC=90, A+ACD=90, BCD+ACD=90, 即ACB=90. (8分),28.(2015江苏连云港,25,10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC 3CD.过点D作DHAB,交BC的延长线于点H. (1)求BDcosHBD的值; (2)若CBD=A,求AB的长.,解析 (1)DHAB,BHD=ABC=90, ACB=DCH,ABCDHC, = . AC=3C

36、D,BC=3, CH=1.BH=BC+CH=4. 在RtBHD中,cosHBD= , BDcosHBD=BH=4. (4分) (2)解法一:A=CBD,ABC=BHD, ABCBHD. (6分) = . ABCDHC, = = ,AB=3DH. = ,DH=2,AB=6. (10分) 解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA. = ,BD2=CDAD, BD2=CD4CD=4CD2. BD=2CD. (6分) CDBBDA, = , = , AB=6. (10分),29.(2015上海,23,12分)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线 上,且OE=O

37、B,连接DE. (1)求证:DEBE; (2)如果OECD,求证:BDCE=CDDE.,证明 (1)OE=OB,OBE=OEB. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O, OB=OD. OE=OD.ODE=OED. 在BDE中,OBE+OEB+OED+ODE=180, BED=90,即DEBE. (2)OECD,CDE+DEO=90. 又CEO+DEO=90,CDE=CEO. OBE=OEB,OBE=CDE. BED=DEC,DBECDE. = . BDCE=CDDE.,30.(2014陕西,20,8分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽 度,两人在确保无安全隐患的

38、情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树 的底部点D所确定的直线垂直于河岸). 小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所 示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180后蹲下,并保持原 来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的 点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米. 根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米.,解析 由题意知BAD=BCE. (2分) ABD=ABE=90, BADBCE. (4分) = . =

39、. BD=13.6米. 河宽BD是13.6米. (8分),考点一 相似与位似的有关概念,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2016北京西城二模,5)利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5 cm的一个等边三角形放大 成边长为20 cm的等边三角形,则放大前后的两个三角形的面积比为 ( ) A.12 B.14 C.18 D.116,答案 D 相似三角形面积比等于相似比的平方,所以面积比为 = .故选D.,2.(2018北京海淀二模,12)如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形, 满足OA1=A1A,E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B

40、1C1的中点,则 = .,答案,解析 因为OA1=A1A,所以 = ,因为E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,所以 = = .,考点二 相似三角形的性质与判定,1.(2017北京丰台一模,7)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成, 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点 上,当CD=1.8 cm 时,AB的长为 ( ) A.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm,答案

41、B 由OA=3OC,OB=3OD,AOB=COD,可知AOBCOD.AB=3CD=5.4 cm.故 选B.,2.(2018北京西城一模,11)如图,在ABC中,DEAB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若 = , AC=3,则DC= .,答案 2,解析 DEAB,ABCDEC, = , = .AC=3,DC=2.,3.(2018北京海淀一模,11)如图,ABDE,若AC=4,BC=2,DC=1,则EC= .,答案 2,解析 ABDE,ABCEDC, = , = ,EC=2.,4.(2018北京朝阳一模,12)如图,ABCD,AB= CD,则SABOSCDO= .,答案 14,解析 ABCD

42、,ABOCDO,SABOSCDO=14.,5.(2018北京石景山一模,14)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC.若AD=6,BD =2,DE=3,则BC= .,答案 4,解析 DEBC,ADEABC, = , = ,BC=4.,6.(2017北京海淀一模,12)如图,AB,CD相交于O点,AOCBOD,OCOD=12,AC=5,则BD 的长为 .,答案 10,解析 AOCBOD, ACBD=OCOD=12. BD=2AC=10.,7.(2017北京海淀二模,15)下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10 mm”刻度线,点A正 对“30 mm”刻度线,DEAB.若量

43、得AB的长为6 mm,则内径DE的长为 mm.,答案 2,解析 DEAB, = , = . DE=2 mm.,8.(2017北京顺义一模,14)小刚身高180 cm,他站立在阳光下的影子长为90 cm,他把手臂竖直举 起,此时影子长为115 cm,那么小刚的手臂超出头顶 cm.,答案 50,解析 设小刚的手臂超出头顶x cm.由题意可知 = ,解得x=50.,9.(2017北京石景山一模,13)为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度,数学综合实践活 动小组的同学们开展如下活动:某一时刻,测得身高1.6 m的小明在阳光下的影长是1.2 m,在同 一时刻测得这棵大树的影长是3.6 m,则此树的高

44、度是 m.,答案 4.8,解析 设树的高度为x m,由题意可得 = .解得x=4.8.,10.(2016北京海淀二模,13)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如 图所示,木杆EF的长为2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,则金字塔的高度BO为 m.,答案 134,解析 由题意可知BOAEFD, = . = . BO=134 m.,11.(2016北京昌平二模,12)如图,小慧与小聪玩跷跷板,跷跷板支架EF的高为0.4米,E是AB的中 点,那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC

45、等于 米.,答案 0.8,解析 由题意可知AEFABC, = =2. BC=20.4=0.8米.,12.(2018北京东城二模,19)如图,在RtABC中,C=90,线段AB的垂直平分线交AC于点D,交 AB于点E. (1)求证:ADEABC; (2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.,解析 (1)证明:DE垂直平分线段AB, AED=90, AED=C, A=A, ADEABC. (2)RtABC中,AC=8,BC=6, AB=10. DE平分AB, AE=5. ADEABC, = , = , DE= .,一、填空题(每小题3分,共24分),B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:40分),1.(2018北京延庆一模,12)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC,若AD=1,BD=3, 则 的值为 .,答案,解析 DEBC,ADEABC, = , = = .,2.(2018北京丰台一模,9)在某一时刻,测得身高为