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1、- 1 - aac丙7250乙50甲a50725058cbaCBA2007年中考“全等三角形”试题选编 一、选择题 1. 2007年诸暨如图已知ABCDABCDAEFD则图中的全等三角形有 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 第4题图 DCBFEA 2.2007年浙江义乌 如图点P是BAC的平分线AD上一点PEAC于点E已知PE3则点P到AB的距离是 A3 B4 C5 D6 3.2007年陕西课改如图在矩形ABCD中E为CD的中点连接AE并延长交BC的延长线于点F则图中全等的直角三角形共有 A3对 B4对 C5对 D6对 4. 2007年诸暨如图已知ABC的六个元素则下列甲、乙、丙三个三角
2、形中和ABC全等的图形是 A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 A D F C E B - 2 - 5. 2007年诸暨如图是55的正方形网络以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形使所作的格点三角形与ABC全等这样的格点三角形最多可以画出 A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 E第7题图DCBA 二、填空题 1.2007年十堰如图在ABC中AD平分BACABACBD则BC的值是_。 2.2007年泰安如图ABE和ACD是ABC分别沿着ABAC边翻折180形成的若150BAC则的度数是 3.2007年郴州市如图3线段AC与BD交于点O且OAOC 请添加一个条件使A B C D C D A
3、E B - 3 - OABOCD这个条件是_ 4.2007年河南省如图点P是AOB的角平分线上一点过P作PC/OA交OB于点C若AOB60OC4则点P到OA的距离PD等于 PBCODA 5.2007年福州如图点D、E分别在线段AB、AC上BE、CD相交于点OAEAD要使ABEACD需添加一个条件是_只要写一个条件。 B C、 AEBADC、 CEOBDO、ABAC、BDCE 任选一个即可 ADEOCB 6.2007年冷水滩区如图ABC中D、E分别是AB、AC的中点F是BC的延长线上一点DF平分CE于G则CFG与BFD的面积之比_ ODCBA图3 - 4 - 三、解答题 1.2007年南昌市如图
4、在ABC中D是AB上一点DF交AC于点EDEFEAECEAB与CF有什么位置关系证明你的结论 2.如图G是线段AB上一点AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF交AC于点F尺规作图保留作图痕迹不写作法与证明然后证明当ADBCADBCABC2ADG时DEBF. 3.2007年常州市已知如图延长ABC的各边使得BFACAECDAB顺次连接DEF得到DEF为等边三角形 求证1AEFCDE 2ABC为等边三角形 E D C B A G 第17题 A D B C F E 第21题 A B C D E F - 5 - 4.2007年绵阳市如图ABC中E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC D
5、EABDFAC ADEF以此三个中的两个为条件另一个为结论可构成三个命题即 1试判断上述三个命题是否正确直接作答 2请证明你认为正确的命题 5. 2007年黄冈市如图分别以RtABC的直角边ACBC为边在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF连结BEAF. 求证BEAF. 6.2007年盐城市操作如图点O为线段MN的中点直线PQ与MN相交于点O请利用图画出一对以点O为对称中心的全等三角形 A B C EE F 图 - 6 - 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动 探究一如图在四边形ABCD中ABDCE为BC边的中点BAEEAFAF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AFCF之间的等量
6、关系并证明你的结论 探究二如图DEBC相交于点EBA交DE于点A且:1:2BEECBAEEDFCFAB若51ABCF 求DF的长度 7.2007年盐城市如图点CEBF在同一直线上ACDFACDFBCEFABC与DEF全等吗证明你的结论 图 图 第21题图 - 7 - 8.2007年北京市已知如图OP是AOC和BOD的平分线OAOCOBOD 求证ABCD 9.2007年江西省在一次数学活动中黑板上画着如图所示的图形活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式 ABDC ABEDCE AEDE AD 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解
7、答下列两个问题 1当抽得和时用作为条件能判定BEC是等腰三角形吗说说你的理由 2请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果用序号表示并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件使BEC不能构成等腰三角形的概率 10. 2007年温州市已知如图12CD求证ACAD. A D E B C B A C O D P - 8 - 21DABC 11.2007年金华市本题8分如图A、E、B、D在同直线上在ABC和DEF中ABDEACDFACDF。 1求证ABCDEF 2你还可以得到的结论是 写出一个即可不再添加其他线段不再标注或使用其它字母 1证明ACDFAD 在ABC和DEF中 ABDEAD
8、ACDF ABCDEFSAS 2答案不惟一如AEDBCFBCEF等 - 9 - 12.2007年怀化市如图ABADACAE12求证BCDE. 13.2007年湖州将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开再将ADC沿着AC方向平移得到图乙中的A1D1C1连结AD1BC1除ABC与C1D1A1外你还可以在图中找出哪几对全等的三角形不能另外添加辅助线和字母请选择其中的一对加以证明 14.如图ACB和ECD都是等腰直角三角形ACD三点在同一直线上连结BDAE并延长AE交BD于F 1求证ACEBCD 2直线AE与BD互相垂直吗请证明你的结论 1 2 A B D C E A B C D E F - 1
9、0 - 15.2007年成都已知如图ABC中ABC45CDAB于DBE平分ABC且BEAC于E与CD相交于点FH是BC边的中点连结DH与BE相交于点G。 求证BFAC 2求证CE12BF 3CE与BC的大小关系如何试证明你的结论。 - 11 - - 12 - 16.2007年广州市已知RtABC中ABAC在RtADE中ADDE连结EC取EC中点M连结DM和BM 1若点D在边AC上点E在边AB上且与点B不重合如图求证BMDM且BMDM 2如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角如图那么1中的结论是否仍成立如果不成立请举出反例如果成立请给予证明。 17.2005年杭州如图已知ABAC36AAB的中
10、垂线MN交AC于点D交AB于点M有下面4个结论 射线BD是ABC的平分线BCD是等腰三角形ABCBCDAMDBCD 1判断其中正确的结论是哪几个 2从你认为是正确的结论中选一个加以证明 - 13 - 18.如图A、E、B、D在同直线上在ABC和DEF中ABDEACDFACDF。 1求证ABCDEF 2你还可以得到的结论是 写出一个即可不再添加其他线段不再标注或使用其它字母 1证明ACDFAD 在ABC和DEF中 ABDEADACDF ABCDEFSAS 2答案不惟一如AEDBCFBCEF等 D A M B C N - 14 - 19.已知:如图A、F、C、D四点在一直线上CDAFABDE且DE
11、AB 求证1ABCDEF2FECCBF. FEDCBA 20.如图已知BEADCFAD且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线请说明你判断的理由 解AD是ABC的中线 理由如下在RtBDE和RtCDF中 BECFBDECDF RtBDERtCDF BDCD 故AD是ABC的中线 21.已知如图点B、F、C、E在同一直线上AC、DF相交于点GABBE垂足为BDEBE垂足为E 且ABDEBFCE。求证1ABCDEF2GFGC。 A B C D F E - 15 - 题图 1BFCE BFFCCEFC即BCEF 又ABBEDEBE BE900 又ABDE ABCDEF 2ABCDEF ACB
12、DFE GFGC 22.已知如图在ABC中AB BCABC90.F为AB延长线上一点点E在BC上BE BF连接AE、EF和CF. 1求证AECF 2若CAE30求EFC的度数. 1略 2EFC 30 23.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图在筝形ABCD中ABADBCDCACBD相交于点O 1求证ABCADC OBODACBD 2如果6AC4BD求筝形ABCD的面积 FECBA- 16 - 证明1在ABC和ADC中。ABADBCDCACAC ABCADC ABCADC BAODAO ABAD OBODACBD 2筝形ABCD的面积ABC的面积ADC的面积 12ACBO12ACDO 1
13、2ACBD126412 24.如图在ABC中D是AB上一点DF交AC于点EDEFEAECEAB与CF有什么位置关系证明你的结论。 ADBCFE 25.2007年湘潭市如图在正五边形ABCDE中连结对角线ACAD和CEAD交CE于F1请列出图中两对全等三角形 不另外添加辅助线 O D A B C - 17 - 2请选择所列举的一对全等三角形加以证明 26.2007年德阳如图把一副三角板如图甲放置其中90ACBDEC45A30D斜边6cmAB7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE如图乙这时AB与CD相交于点ODE与AB相交于点F 1求OFE的度数 2求线段AD的长 3若把三角形DC
14、E绕着点C顺时针再旋转30得DCE这时点B在DCE的内部、外部、还是边上证明你的判断 27.2007年浙江舟山如图已知ABACA36oAB的中垂线MN交AC于点D交AB于点M有下面4个结论 射线BD是么ABC的平分线BCD是等腰三角形 A B C D E F A C B E D 甲 EA CBO F D 乙 - 18 - ABCBCDAMDBCD 1判断其中正确的结论是哪几个 2从你认为是正确的结论中选一个加以证明 28.2007年南充如图已知BEADCFAD且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线请说明你判断的理由 29.2007年内江如图ACB和ECD都是等腰直角三角形ACD三点在同一直线上连结BDAE并延长AE交BD于F 1求证ACEBCD 2直线AE与BD互相垂直吗请证明你的结论 30.2007年重庆已知如图点B、F、C、E在同一直线上AC、DF相交于点GABBE垂足为BDEBE垂足为E且ABDEBFCE。 求证1ABCDEF2GFGC。 A B C D F E A B C D E F - 19 - 题图