《天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题+Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题+Word版含答案.docx（112页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、天津一中 20172018 学年度高三年级三月考试卷数 学（文史类）第卷 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5 分，共40 分R1已知集合 A x Z | x 1 | 3 ， B x | x2 2x 3 0 ，则 A (CB) （）A 2,1 B 1, 4 C 2, 3 D 1, 0 2若从集合 1, 2, 3, 5 中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）A 14B 12C 34D 133下列说法正确的是（）A若 a R ，则“ 1 1 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件aB“ p q 为真命题”是 “ p q 为真命题”的必要
2、不充分条件2C若命题 p ：“ x R ， sin x cos x 2 ”，则 p 是真命题2D命题“ x0 R ， x0 2 x0 3 0 ”的否定是“ x R ， x 2x 3 0 ”4执行如右图所示的程序框图，则输出 S 的值为（）A lg9B 1C lg11D15直线 y kx 3 被圆 x 2 2 y 3 2 4 截得的弦长为 2 3 ，则直线的倾斜角为（） 5 A或66B 或 33C 或 D 6666若 f x 2cos 2x ( 0) 的图像关于直线 x 3对称，且当 取最小值时，0 x 0, ，使得 f x0 a ，则 a 的取值范围是（）2 A 1, 2 B 2, 1 C 1
3、,1 D 2,1 7已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x1 , x2 ，都有x2 f x1 x1 f x2 f 4 .10.2 f 0 .42.1 f log 4.1 0 ，记 a ， b ， c 0.2，则x1 x2（）4.10.20.42.1log0.2 4.1A a c bB a b cC c b aD b c a x2 x 3, x 1, 8已知函数 f ( x) x 2 , x 1.x设 a R ，若关于 x 的不等式 f ( x) | x a | 在 R2上恒成立，则 a 的取值范围是（）A 47 , 216B 47 , 39 16 16C 2 3,
4、2D 2 3, 39 16第卷二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知复数 z 满足 (1 2i)z i ,其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部 为 10已知函数 f (x) 2 f (1) ln x x ，则 f (x) 的极大值为11某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为12已知双曲线 C : x2y 2 1 (a 0, b 0) 的右焦点为 F ，抛物线 E : x 2 4 y 的焦点a2b2B 是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A ，且 BA 3AF ，则双曲线 C 的离心率为 13对任意的 (0, ) ，不等式2是
5、 1 sin 2 4 cos2 | 2 x 1 | 恒成立，则实数 x 的取值范围14在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 6 ， BAD 600 ，点 E 是 BC 的中点， AE 与 BD 相交于点 P ，若 AP PC 15 ，则 BC 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 已知 a sin A 4b sin B ，ac 5 (a2 b2 c 2 )（）求 cos A 的值（）求 sin(2B A) 的值某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制
6、在60 ， 90 （单位：克），脂肪的摄入量控制在18 ， 27 （单位：克）某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主，1 千克食 物 A 含蛋白质 60 克，含脂肪 9 克，售价 20 元；1 千克食物 B 含蛋白质 30 克，含脂肪 27 克，售价 15 元（）如果某学生只吃食物 A ，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由（）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多 少千克？并求出最低需要花费的钱数如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 A1A底面 ABC，且 各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB，BC，A1C1 的中点（）
7、证明 EF平面 A1CD（）证明平面 A1CD平面 A1ABB1（）求直线 B1C1 与平面 A1CD 所成角的正弦值18（本小题满分 13 分）已知数列 an ， bn ， Sn 为数列 an 的前 n 项和， a2 4b1 ， Sn 2an 2 ，nbn 1 n 1 bn n2 n （ n N * ）（）求数列 an 的通项公式n （）证明 bn 为等差数列 （）若数列 cn 的通项公式为 cn T2 n anbn , n为奇数2anbn ，n为偶数4，令Tn 为 cn 的前 n 项的和，求已知函数 f ( x) x ln x ， g (x) (x 2 1) （ 为常数）（）若函数 y f
8、 ( x) 与函数 y g ( x) 在 x 1处有相同的切线，求实数 的值（）若 1 ，且 x 1，证明： f ( x) g ( x)2（）若对任意 x 1, ) ，不等式恒 f ( x) g ( x) 成立，求实数 的取值范围20（本小题满分 14 分）2在平面直角坐标系中，焦点在 x 轴上的椭圆 C： x8y 1 经过点 (b,2e) ，其中 e 为椭圆2b 2C 的离心率过点T (1,0) 作斜率为 k (k 0) 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点(A 在 x 轴下方)（）求椭圆 C 的方程（）过原点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M，N，求AT BT MN 2 的
9、值 2 （）记直线 l 与 y 轴的交点为 P若 AP 5TB ，求直线 l 的斜率 k参考答案：1 D2 B3 A4 B5 A6 D7 A8 A9 1510 2 ln 2 211 8 3121713 4, 5314 315【答案】（） 5 ；() 2 5 55b2 c2 a25 ac5 5 由 ac 5 (a2 b2 c 2 ) 及余弦定理，得 cos A 2bcac5（）由（）可得 sin A 2 5 ，代入 a sin A 4b sin B ，得 sin B a sin A 5 54b5由（）知 A 为钝角，所以 cos B 1 sin 2 B 2 5 543于是 sin 2B 2 si
10、n B cos B ， cos 2 B 1 2 sin 2 B ，55故 sin(2B A) sin 2B cos A cos 2B sin A 4 ( 5 ) 3 2 5 2 5 55555（）解：如果学生只吃食物 A ，则蛋白质的摄入量在 60 ， 90 （单位：克）时，食物 A 的重量在1 ，1.5 （单位：千克），其相应的脂肪摄入量在 9 ，13.5 （单位： 克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在18 ， 27 （单位：克）时，食物 A 的重量在2 ， 3 （单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在 120 ，180 （单位： 克），不符合营养学家的建议.（）设学生每天吃 x 千克
11、食物 A ， y 千克食物 B ，每天的伙食费为 z 20x 15 y ， 60 60 x 30 y 90 2 2 x y 3由题意 x ， y 满足 18 9 x 27 y 27 ，即 2 x 3 y 3 ，x 0, y 0x 0, y 0可行域如图所示，把 z 20x 15 y 变形为 y 4 x 1 z ，得到斜率为 4 ，3153在 y 轴上截距为 1 z 的一族平行直线.由图可以看出，当15直线 z 20x 15 y 经过可行域上的点 B 时，截距 1 z 最大.15 2 x y 242解方程组 ，得点 B 的坐标为 ( ， ) ， x 3 y 255所以 z 20x 15 y 20
12、 0.8 15 0.4 22 元，答：学生每天吃 0.8 千克食物 A ， 0.4 千克食物 B ，既能符合营养学家的建议又花费最 少.最低需要花费 22 元.【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）55【解析】(1)证明：如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACA1C1，且 ACA1C1，连接ED，在ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，1所以 DE2AC 且 DEAC，又因为 F 为 A1C1 的中点，可得 A1FDE，且 A1FDE，即四边形 A1DEF 为平行四边形，所以 EFDA1.故 BG平面 A1CD. 由此得BCG 为直线 BC 与平面 A1CD 所成的角设
13、棱长为 a，可得 A1D5a ， 由A1ADBGD，易得 BG5a .22在 RtBGC 中，sinBCG BG BC5 . 所以直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值为5 5 .518【答案】（1） a 2n （2）见解析（3）T 7 12n 7 4nn 2 n 99Sn 2an 2an试题解析：（1）当 n 1 时， Sn 12an 1 2 an 2an 2an 1 2an 1当 n 1 时， S1 2a1 2 a1 2 ，n综上， an 是公比为 2，首项为 2 的等比数列， an 22（2） a2 4b1 ， b1 1 ， nbn 1 n 1 bn n n ，bn 1n 1 bn
14、 1n综上， bn 是公差为 1，首项为 1 的等差数列， bn 1 n 1 b n2 .nn n （3）令 pn c2 n 1 c2 n 2n 1 2 22 n 1 2n 2 22n 4n 1 22n 2 4n 1 4n 124T2 n 3 40 7 41 11 42 4n 1 4n4T2n 3 41 7 42 11 43 4n 5 4n 4n 1 4n 1 ，得 3T2 n 3 40 4 41 4 42 4 4n 1 4n 1 4 n n16 4 4n 3T2 n 3 4n 141 4T2 n 7 1 2 n 7 4n9919【答案】（1） 1 （2）详见解析（3） 122【解析】解：（1
15、） f ( x) ln x 1 ，则 f 1 1 且 f 1 0 .所以函数 y f ( x) 在 x 1 处的切线方程为： y x 1 ，从而 g (1) 2 1 ，即 1 .2（2）由 题意知：设函数 h x x ln x 1 x2 1 ，则 h x ln x 1 x .2设 p x ln x 1 x ，从而 p x 1 1 0 对任意 x 1， 恒成立，x所以 p x ln x 1 x p 1 0 ，即 h x 0 ，因此函数 h x x ln x 1 x2 1 在 1， 上单调递减，即 h x h 1 0 ，2所以当 x1 时， f ( x) g (x) 成立.设函数 H x x ln
16、 x x2 1 ，当 0 1 时，设 q x H x ln x 1 2 x ，2则 q x 1 2 0 x 1 1x2 x 1, 1q x 1 2 0q x H x ln x 1 2 x 单调递增，2 时， x，此时当所以 H x ln x 1 2 x H 1 1 2 0 ，x 1, 1H ( x)故当 时，函数单调递增.2 x 1, 1H (x) 0于是当 时，成立，不符合题意；2 .综上所述，实数 的取值范围为： 1220 2 y2b24e2解：（1）因为椭圆 x 1 经过点(b，2 e)，所以 18b28b2 2 c2b2 2 2因为 e2c a8，所以 8 c2b2128b2因为 a2b2c2，所以 b 82b21整理得 b412b2320，解得 b24 或 b28(舍) x2y2所以椭圆 C 的方程为 8 4 1121 2122因为 (1x )(x 1)x x (x x )1 7 ，2k1 32 ，(xMxN)24x22k21 2 2 所以 ATBT(1x1)(x21)7k 17MN 2 (x x )2k2132 2MN23（3）在 yk(x1)中，令 x0，则 yk，所以 P(0，k)，