《人教版高中数学【选修2-2】[重点题型巩固练习] 数学归纳法(理)(基础).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学【选修2-2】[重点题型巩固练习] 数学归纳法(理)(基础).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档用心整理人教版高中数学选修2-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题+1)时，第一步即证下述哪个不等式1.用数学归纳法证明1+成立（）111232n-1A.12B.1+122111C.1+2D.1+2n24的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为A11111CB+-2k+22k+22k+22k+12k+2Ap213D-2k+12k+25记凸k边形的内角和为f(k)，则凸（k+1）边形的内角和f(k+1)=f(k)+_3BpCpD2p226某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：（1）当n=1时，S1=a1显然成立（2）假设当n=k时，
2、公式成立，即S=ka+k(k-1)d，当n=k+1时，k1Sk+1=a+a+a+a12kk+1=a+(a+d)+(a+2d)+111+a+(k-1)d+(a+kd)11)(=(k+1a+d+2d+1+kd)资料来源于网络仅供免费交流使用=(k+1)a+k(k+1)2282014春徐汇区校级期末）用数学归纳法证明“2nn2+1对nn0的自然数都成立”时，精品文档用心整理(k+1)(k+1)-1d=(k+1)a+d11n=k+1时公式成立由（1）、（2）知，对nN*公式都成立以上证明错误的是（）A当n取第一个值1时，证明不对B归纳假设的写法不对C从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设D从n=k
3、到n=k+1时的推理有错误7某个命题与自然数n有关,若n=k(kN*)时得命题成立,那么可推得n=k+1时命题也成立.现在已知当n=5时,命题不成立,那么可推得()An=6时命题不成立Bn=6时命题成立C.n=4时命题不成立Dn=4时命题成立二、填空题（第一步中的值n0应取_。9已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），试归纳猜想Sn的表达式为_10.设nN*，则46n+5n+1除以20的余数为。11.（2014春姜堰市校级期末）利用数学归纳法证明不等式23+111+12n-1f(n)(n2,nN*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加=n的项是_。三、解答题
4、12.用数学归纳法证明:nN*时,1+1+13351(2n-1)(2n+1)2n+1.【解析】n=2时，左边=1+1113.求证：n3+5n(nN*)能被6整除.14.已知n为正整数.用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)n1+nx.15.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.【答案与解析】1.【答案】C11+，右边=2.所以应证1+2.23232.【答案】B.【解析】nk1时，等式左边135(2k1)(2k1)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理k2(2k
5、1)(k1)2.故选B.3【答案】C【解析】当n=1，2，3时满足，当n=4时，左边=12+23+34+45=40，右边=34234+2=38。所以左边右边。即n=4不满足，故选C。4.【答案】C【解析】当n=k时，左边的代数式为111+k+1k+22k，当n=k+1时，左边的代数式为111+k+2k+32k+2，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，即11-2k+12k+2为不2【解析】a1=1，a=1，a=，a=，S1=1，S=，S=，S=，3610345n+1等式的左边增加的项，故选：C。5【答案】B【解析】由凸k边形变为凸（k+1）边形时，增加了一个三角形，故f（
6、k+1）=f（k）+。6【答案】C【解析】在此同学的证明过程中，并未使用“假设n=k时，S=ka+k(k-1)d”这个k1条件，不符合数学归纳法的证明步骤。故选C。7【答案】C【解析】易知原命题的逆否命题为：若n=k+1时命题不成立，则n=k时命题不成立8【答案】5【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=12=2，2nn2+1不成立，n=2时，左=22=4，右=22+1=5，2nn2+1不成立，n=3时，左=23=8，右=32+1=10，2nn2+1不成立，n=4时，左=24=16，右=42+1=17，2nn2+1不成立，n
7、=5时，左=25=32，右=52+1=26，2nn2+1成立，因为n5成立，所以2nn2+1恒成立。故答案为：5。9【答案】2nn+1114682342342n可归纳出S=。n10.【答案】9【解析】取n=1，则46n+5n+1=24+25=49，被20除余数为9.k+1+11.【答案】11+k2212k+1-111【解析】用数学归纳法证明等式1+23+1f(n)(n2,nN*)的过程中，2n-1资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理假设n=k时不等式成立，左边=1+111+232k-1，11111则当n=k+1时，左边=1+232k-12k2k+1-1，由n=k递推到n=k+1时不等
8、式左边增加了：111+2k2k+12k+1-1，故答案为：111+2k2k+12k+1-1。（1）当n=1时,左边=1=1,右边=1,左边=右边,所以等式成立.12.【解析】113321+13=,（2）假设当n=k(kN*)时等式成立,即有1+1+13351k(2k-1)(2k+1)2k+11+1+则当n=k+1时,111335(2k-1)(2k+1)(2k+1)(2k+3)+=k(2k+3)+1=2k+3k+1=k+1=,2=k1k+1+2k+1(2k+1)(2k+3)(2k+1)(2k+3)(2k+1)(2k+3)2k+32(k+1）1所以当n=k+1时,等式也成立.由（1）（2）可知,对
9、一切nN*等式都成立.13.【解析】1.当n=1时，13+51=6能被6整除，命题正确；2.假设n=k时命题正确，即k3+5k能被6整除，当n=k+1时，(k+1)3+5(k+1)=(k3+3k2+3k+1)+(5k+5)=(k3+5k)+3k(k+1)+6，两个连续的整数的乘积k(k+1)是偶数，3k(k+1)能被6整除，(k3+5k)+3k(k+1)+6能被6整除，即当n=k+1时命题也正确，由1,2知命题时nN*都正确.14.【解析】（1）当n=1时，原不等式成立；当n=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x20,所以左边右边，原不等式成立；（2）假设当n=k(k1,kN*)
10、时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当n=k+1时，x-1,1+x0.于是在不等式(1+x)k1+kx两边同时乘以1+x得(1+x)k（1+x）(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x.所以(1+x)k+11+(k+1)x,即当n=k+1时，不等式也成立.综合（1）（2）知，对一切正整数n,不等式都成立.15.【解析】资料来源于网络仅供免费交流使用（1）an=Sn-Sn-1（n2）Sn=n2（Sn-Sn-1），Sn=nn2-1Sn-1（n2）a1=1，S1=a1=1.S2=4，S3=3=6，S4=8，猜想Sn=2n（nN*）.假设n=k（k1,kN*）时，等式成立，即Sk=2k，精品文档用心整理23245n+1（2）当n=1时，S1=1成立.k+1当n=k+1时，Sk+1=(k+1)2ak+1=ak+1+Sk=ak+1+2k，ak+1=(k+2)(k+1)，k+12Sk+1=(k+1)2ak+1=2k+1=(2k+)1，n=k+1时等式也成立，得证.()()k+2k+1+1，an=.根据、可知，对于任意nN*，等式均成立.又ak+1=2(k+2)(k+1)2n(n+1)资料来源于网络仅供免费交流使用