北师大版小学数学五年级上册第一单元倍数与因数教材解读.doc

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1、北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数” 教材解读 新华小学五年级数学组 单元教学内容 1、数的世界（认识自然数和整数，倍数与因数） 2、2、5 的倍数的特征 3、3 的倍数的特征 4、找因数 5、找质数（质数与合数 ） 6、数的奇偶性（奇数与偶数） 单元教学目标 1 结合具体情景，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数。 2、能找出 10 以内某个自然数在 100 以内的全部倍数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。 3、经历 2 ，5 ，3 的倍数的特征的探索过程，知道 2 ，5 ，3 的倍数的特征，能判断一个数

2、是不是 2 ，5 或 3 的倍数。知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。 4、能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 5、在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 单元重点、难点 单元教学重点： 1、 认识倍数和因数，在 1100 的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数；在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。 2、认识质数、合数，能判断一个数是质数或合数。 3、能判断一个数是不是 2 ，5 或 3 的倍数。 单元教学难点： 1、在探索活动中理解因数、倍数、

3、质数、合数、奇数和偶数等概念。 2、探索并归纳 2 ，5 ，3 的倍数的特征。 3、应用本单元所学知识解决一些相关的实际问题。 知识体系 乘 法 （除） （二年级内容） 倍数与因数 找因数 找倍数 找质数 2、5 的倍数的特征 3 的倍数的特征 数的奇偶性 学情分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，学生有了学习本单元的知识基础。另外，本届学生在前几年的使用北师大版教材中，已经积累了新教材的学习思路，掌握了最基本的探索方法，有了学习本单元的基本技能。这为学生对本单元的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件

4、。 单元评价 1、本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面： 能找出 10 以内某个自然数在 100 以内的全部倍数；能找出 100 以内某个自然数的所有因数；能根据 2、5、3 的倍数的特征，判断一个非零自然数是不是 2、5 或 3 的倍数；会正确判断一个非零自然数是奇数或偶数；能判断一个数是质数或合数。 评价因数与倍数的知识，可以直接写出一个数的因数或倍数，如 32 的因数有（ ），100 以内 9 的倍数有（ ）；也可以判断一些数是不是某个数的因数或倍数，如在 2、6、12、24、16、20、1、18、48 这些数中，48 的因数有（ ，6 ） 的倍数有（ ）；还可以利用集合的图示法来填

5、数。 评价 2、5、3 的倍数的特征、奇数或偶数等知识时可以直接判断，如把下列数填入合适的圆圈内： 2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453 奇数 偶数 合数 质数 也可以让学生按要求写数，如在 20 以内写出：2 的倍数（ ，5 ） 的倍数（ ，3 ） 的倍数（ ）。 2、本单元在情感态度方面的评价主要如下： 能积极主动参与教学探究活动，经历观察、操作、发现、归纳等探究过程，主动建构数学知识，感受数学思考过程的合理性，体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。 课时安排 内 容 课时数 数的世界 探索活动（一）2、5 的倍数的特征 4 探索活动（二）3

6、 的倍数的特征 找因数 找质数 3 数的奇偶性 2 机动 1 各小节知识解读 数的世界 【教学目标】 1结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 2探索找一个数的倍数的方法，能在 1100 的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数。 【教材理解】 教材创设了一个“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使对数的认识进一步系统化。然后，教材并没有像原来那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数与因数，而是利用整数乘法认识倍数与因数。在解决问题的过程中引导学生列出算式 5420（元），以这个整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，即

7、20 是 4 的倍数，20 也是 5的倍数，4 是 20 的因数，5 也是 20 的因数，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。最后，安排了“找一找”的内容，判断一个数是不是 7 的倍数和找 7 的倍数，指导学生利用原有的乘除法知识，探索找一个数的倍数的方法。 教学时，教师首先可以利用教材中的情境图，让学生说说从图中可以找到哪些数，除了教材中已经呈现的自然数、负数、小数，还可以让学生结合“半个西瓜”说分数，然后引导学生把这些数分一分，再揭示自然数、整数等概念。还可以让学生在课后寻找用自然数、整数、小数、分数和负数表示的信息，记录下来并与同学交流，使学生体会生活中的各种不同的数。然后，教

8、师再利用“5420”说明倍数与因数的含义，再举一些例子，让学生根据算式说说倍数与因数，也可以让学生自己举一些例子来说一说，在说的过程中体会倍数与因数的相互依存关系。在利用乘法算式说明倍数与因数含义的基础上，教师还可以出示一个除法算式，如“1863”启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间倍数和因数的关系。教学中要向学生说明：在研究倍数与因数时，范围限制为非零的自然数。 “找一找”的教学可以分成两个层次进行，先进行判断这些数是不是 7 的倍数的教学，教师可以先让学生用自己的方法判断，再组织学生进行交流，使学生逐步体会可以通过乘法算式或除法算式来判断。再进行找 7 的倍数的教学，引导学生

9、体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。 2、5 的倍数的特征 【教学目标】 1经历探索 2，5 的倍数特征的过程，理解 2，5 的倍数的特征，能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。 2知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。 3在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 【教材理解】 ” 教材把课题确定为“探索活动（一），主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材设计了让学生从 100 以内的数表中找出 5 和 2 的倍数并观察特征的活动。教材先安排学生研究 5 的倍数的特征，再研究 2 的倍数的特征。然后，

10、结合认识 2 的倍数的特征，揭示偶数和奇数的含义。对于 5 和 2 的倍数的特征，应引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。 教学时，教师要先组织学生讨论如何研究 5 的倍数的特征，然后让学生在100 以内的数表中找出 5 的倍数，用自己的方式做上记号（可以用，等符号），并观察、思考 5 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流，对学生的语言不要作统一的规定，学生只要清楚地表达了自己的想法，教师都应给予鼓励。最后，引导学生归纳 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数，并尝试判断一个数是不是 5 的倍数。在研究 5 的倍数特征的基础上，可以引导学生运用同样的研究方法独立或合作研

11、究 2 的倍数的特征。在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行“你说我答”的判断练习。 需要注意的是，教材“试一试”第 2 题中“你的发现对更大的数成立吗”的呈现是为了体现探索活动的完整性。在日常的练习与学习评价时，只要求学生判断 100 以内的 2 和 5 的倍数。 3 的倍数的特征 【教学目标】 1经历探索 3 的倍数的特征的过程，理解 3 的倍数的特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 2发展分析、比较、猜测、验证的能力。 【教材理解】 “我们研究了 2，5 的倍数的特征，那么 3 的倍数有什么特征 教材首先提出：呢？”目的是引导学生思考和探索 3 的倍数的特征。教学

12、时，教师可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索 3 的倍数特征时，教材利用 100 以内的数表来研究，先让学生找出 3 的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将 3 的倍数各个数位上的数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个发现对更大的数是否成立？”促使学生自己找几个更大的数来验证规律。这个问题的呈现是为了体现探索活动的完整性，需要注意的是，在日常的练习与学习评价时，只要求学生判断 100 以内的数是否是 3 的倍数。 教学时，教师可以

13、先引导学生提出猜想，学生可能会猜想：个位上能被 3整除的数能被 3 整除等，教师可以组织学生进行讨论、研究。然后再引导学生从100 以内的数表中找出 3 的倍数进行研究，在发现个位上的数与十位上的数都无法找到规律时，教师可以引导学生沿斜线观察 3 的倍数，如第一组数 3，12，21，第二组数 6，15，24，33，42，51。也可以让学生用学具在数位表中摆数进行研究，如拿 3 枚棋子摆一位数或两位数，可以摆出 3，12，21 三个数，都是 3 的倍数；用 4 枚棋子可以摆出 4，13，31，22，40 等，都不是 3 的倍数。还可以在适当的时机，教师直接提示将 3 的倍数每个数位的各个数字加起

14、来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出 3 的倍数的特征是各个数位上的数字的和是 3 的倍数。 找因数 【教学目标】 1在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。 2在 1100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 【教材理解】 “用 12 个小 教材设计了“用小正方形拼长方形”的活动，首先让学生思考：正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”然后引导学生在方格纸上画一画，写出乘法算式，再与其他同学交流。在思考有“哪几种拼法”时，学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于 12？然后一对一对找出 “26” “112” “34”。这种思路其实就是找一个数

15、的因数的基本方法，而借助“拼小正方形”的活动，则会更有利于学生形象地理解这种方法。在学生充分交流的基础上，再指出 1，2，3，4，6 和 12 是 12 所有的因数。 “用 12 个小正方形拼成一个长方形，有哪几 教学时，教师可以先提出问题：种拼法？”然后组织学生进行“拼”或“画”的活动，并展开充分的交流。交流的重点是学生思考的过程，体会用“想乘法算式”找一个数的因数的方法。在学生交流的过程中，教师要引导学生关注“有序思考”的方法，并逐步体会一个数的因数的个数是有限的。 试一试 本题是找因数的基本练习，可以让学生独立尝试，反馈时注意学生能否有序思考。 找质数 【教学目标】 1在用小正方形拼长方

16、形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。 2能正确判断一个数是质数或合数。 3在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 【教材理解】 根据前面“找因数”的编写思路，教材继续按小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。教材将上节课已经尝试过的“用 12 个小正方形拼长方形”作为示范，引导学生继续拼长方形，找出 112 各个数的全部因数，并填入表中进行观察和分析。这一拼图活动，让学生体会小正方形个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系，引导学生发现有的只能拼成一种长方形，这样的数只有 1 和它本身两个因数，有的能拼成两种或两种以上的长

17、方形，这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上，再将这些数分为两类，并揭示质数、合数的概念，指出“1 既不是质数，也不是合数”。 教学时，教师要先组织学生开展拼小正方形的活动，让学生边拼边写，写出拼成的长方形数和小正方形个数的因数。在此基础上，引导学生观察并提出问题：“这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢？”随后组织学生观察、比较、分析，逐步发现特征，并把这几个自然数分类，揭示质数与合数的意义。为了增加数字的典型性，教师 “1还可以增加几个数，如 18，24 等。 既不是质数，也不是合数”的理解也要让学生结合概念来讨论。 学生初步理解

18、质数与合数的概念后，教师可以出几个数，让学生运用概念判断是质数还是合数。让学生先独立尝试后，重点组织学生交流“怎样来判断一个数是质数还是合数”，教师进行必要的指导。一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除， 11 看有没有因数 7， 等。只要找到 1 和它本身（非 1）以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身（非 1）找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 【教学目标】 “画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生 1尝试运用“列表”活中的一些简单问题。 2经历探索加法中数

19、的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 【教材理解】 教材安排了多个数学活动或游戏让学生体会数的奇偶性。 活动 1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题，主要是让学生发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律，并对学生进行画图、列表等解决问题策略的指导。第 1 个问题的结论是在北岸，因为 11 是奇数，奇数次在北岸。第 2 个问题的结论是错的，因为偶数次应该在南岸。教学时，教师应引导学生寻找解决问题的策略，从而发现规律，教师适当进行“画示意图”“列表”等解决问题策略的指导。 试一试 本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题

20、，最后的结果是：翻动 10 次，杯口朝上；翻动 19 次，杯口朝下。问题解决后，可以让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。 活动 2 主要是探索奇数、偶数相加的规律。教材中安排了两组数，圆中的数都是偶数，正方形里的数都是奇数，引导学生通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律。教材中，每一个结论的得出都采用“先用规定的数相加得出初步结论，再自己举例进一步验证”的研究方式，使学生在活动中体验研究方法。教学时，教师可以先让学生研究“偶数偶数”的规律，在经历“列式计算初步得出结论举例验证得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数奇数”“偶数奇数”的奇偶性变

21、化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。根据班级的具体情况，教师还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律等。 练习解读P 4 第1题 本题主要是进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解，可以让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。 第2题 先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪些数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数。 第3题 先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。P 6 第2题 引导学生先独立思考，然后组织学生

22、交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据 2，5 的倍数的特征说明理由。如“因为 85 不是 2 的倍数，所以不能正好装完”；又如“因为 85 是 5 的倍数，所以能正好装完”。 数学游戏 这是围绕“2，5 的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对 2，5 的倍数的特征的理解，提高学生分析、判断、推理的能力。教学时，教师可以为学生准备好数字卡片，卡片可以放在袋子内，也可以放在信封内（或者直接将 。游戏可以分层次进行：第一轮游戏可以先让数字卡片反放在桌子上进行游戏）学生任意摸一张数字卡片，与“5”组成两位数后，再判断组成的数是不是 2 的倍数。在此基础上，开展第二轮游戏，要求学生在摸

23、之前先说说“摸出几和 5组成的两位数是 2 的倍数”，然后按照摸数、组数的判断顺序进行。第三轮游戏，先讨论“摸出几和 5 组成的两位数是 5 的倍数”，再进行游戏，逐步让学生体会摸出任何数与 5 组成的个位是 5 或 0 的两位数，都是 5 的倍数。当然，在学生比较熟练的基础上，也可以调换卡片，如把已知的卡片“5”换成“6”，这样可以继续开展游戏。 P 8 第3题 本题设计的目的是让学生运用研究“3”的倍数的特征的方法去研究 9 的倍数的特征。教学时，教师可引导学生按教材上的几个问题分层次展开研究。 答案： （2）9，18，27，81 等， （1）这些数各位数字之和是 9 的倍数；这些 9 的

24、倍数的排列特征是：排在一条斜线上；（3）这些数在 90，99 这一条斜线上。教学时，教师一定要让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得丰富的体验。P 10 第2题 先让学生自己找一找 18 的因数和 21 的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是 18 的因数，又是 21 的因数。 第3题 利用数形结合，进一步体会找因数的方法。 第5题 可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理思考的过程。 答案：因为 4814822431641268，所以 48 有 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48

25、这 10 个因数，就有 10 种装法；而 37137，只有 2 个因数，只有 2 种装法。P 12 探索活动 第1题 本题是利用古老的“筛法”设定的情境，引导学生用“筛法”寻找 100 以内的质数。教学时，教师应根据教材呈现的过程引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出 100 以内的质数。结合操作的过程，教师可以适时地告诉学生：我们今天采用的研究质数和合数的方法，是两千多年前古希腊数学家埃拉托塞尼提出的研究质数的方法，被称为“筛法”。现在随着计算机技术的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激

26、起学生探究知识的欲望和兴趣。 第2题 本题主要是引导学生通过操作、观察，探索规律。通过第（1）（2）题，学生会发现这些质数都分布在 1 和 5 这两列中，这时，学生肯定会产生疑问：为什么在这两列呢？教师可以组织学生观察讨论：因为 2，4，6 三列除 2 以外，其他的数都是 2 的倍数，这些数除了 1 和它本身以外，至少有“2”这个因数，所以不是质数。第 3 列除 3 以外都是 3 的倍数，这些数除了 1 和它本身以外，至少有“3”这个因数，所以也不是质数。第（3）题，不作全面要求，可以引导学有余力的学生进一步探索。这个结论是对的，主要理由是：用 6 除一个大于 6 的自然数，如果余数是 0，2

27、，4，这个数肯定是 2 的倍数；如果余数是 3，这个数肯定是 3 的倍数。学生可以用自己的语言来表达，即使不太完整，教师也应给予肯定和鼓励。 P1314 练习一 第1题 先让学生找 15 的因数和 6 倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察 15 最大的因数是几，6 最小的倍数是几。 第2题 可以让学生先列出 9 的倍数（54 以内）：9，18，27，36，45，54。再列出54 的所有因数：12369182754。然后再回答问题。 答案：这个数有 4 种可能：9，18，27，54，对不同的学生可以有不同的要求，不一定要所有学生把 4 种全部找出来。 第3题 要引导学生交流判断的方法。如果学生有困难，.