《初一数学暑假讲义 第6讲.整式的乘除.教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学暑假讲义 第6讲.整式的乘除.教师版.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6整式的乘除模块一幂的运算基础知识（同底数幂的乘法：aman=am+n，m，n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法：aman=am-n，（m，n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减n（幂的乘方：(am)=amn=amn，m，n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘（积的乘方：(ab)n=anbn，n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所示例剖析例如：a5a2=a5+2=a7x6x3=x6-3=x3a例如：(xb)=xba=xab例如：(xy)m=xmym得的幂相乘规定：a0=1（a0），即任何数的0次幂都等于1（0除外）夯实基础
2、【例1】下列运算正确的是（）5Aa5+a5=a10Ba5a5=a10Ca5a4=a20D(a4)=a9下列计算正确的是（）Aa3a5=a15Ba6a2=a3Ca3+a5=a8D(-a)4a=a3下列运算正确的是（）A(-x)2x3=x6B(-x)3(-x)2=x513C4x2-(2x)2=2x2D(2x2)=8x6下列计算错误的是（）1322B-ab=a6b4A(-3ab)3=-27a3b3141632C(-xy2)=-xy6D(-a4b3)=a8b6【解析】B；D；D；C【例2】速算比赛：A组：a10a20；(a100)2；(a10b20)2；a100a2，其中a0，b0B组：(-x)3(-
3、x)2；(-a3)2(-a2)3；(-2a2)2(-4a4)；(-2xmyn)2(-x2yn)3(-3xy2)【解析】A组：a10a20=a30；(a100)2=a200；(a10b20)2=a20b40；a100a2=a98；B组：解法一：(-x)3(-x)2=-x3x2=-x5；解法二：(-x)3(-x)2=(-x)5=-x5；(-a3)2(-a2)3=a6(-a6)=-a12；(-2a2)2(-4a4)=4a4(-4a4)=-16a8；(-2xmyn)2(-x2yn)3(-3xy2)=4x2my2n(-x6y3n)(-3xy2)=12x2m+7y5n+2；能力提升AB6C21D20【例3
4、】已知am=2，an=3，求a3m+2n的值若3m=5，3n=4，则32m-n等于().254若2x+5y-3=0，求4x32y.已知：an=5，bn=3，求(ab)2n【解析】a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=2332=89=72A由题意知2x+5y=3，则4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8；法1：(ab)2n=a2nb2n=(an)2(bn)2=5232=225；法2：(ab)2n=(ab)n2=anbn2=(53)2=225.【拓展】已知22x+3-22x+1=192，求x【解析】422x+1-22x+1=192，即322x+1=192
5、，22x+1=26，x=52【例4】已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，2x=3x-z-2=013y+3z-4=013n-14n代入所求代数式得：x3ny3n-1z4n-x=33n1-3=33求x3ny3n-1z4n-x的值【解析】由题意得3x-6y-7=0，解方程组得y=，3z=13313n-11-3=3-3=0模块二整式的乘法定义示例剖析单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，例如：ab3a2b3c2=3a3b4c2则连同它的指数作为积的一个因式单
6、项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，m(a+b+c)=ma+mb+mc再把所得的积相加.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(-3x2y)xy2=夯实基础【例5】计算：13-2a2(3ab2-5ab3+1)=xn+1(x2n-xn+1+x2)=(4x2y-5xy2)(7x2y-4xy2)=(x2y3-x3y2)(x2-y2)=(a-2)(a+2)(2a+1)=【解析】-x3y3；-6a3b+10a3b3-2a2；x3n+1-x
7、2n+2+xn+3；28x4y2-51x3y3+20x2y4；x4y3-x2y5-x5y2+x3y4；2a3+a2-8a-4能力提升3【例6】若am+n(3ambn+1)=3a8b3，则m=，n=计算：(-x3+2x2-5)(2x2-3x+1)计算：(3x2+2)(5x4+2x2+3)-(5x4+x2+3)(3x2+3)【解析】m=3，n=2；原式=-2x5+3x4-x3+4x4-6x3+2x2-10x2+15x-5=-2x5+7x4-7x3-8x2+15x-5原式=(3x2+2)(5x4+2x2+3)-(5x4+x2+3)(3x2+2+1)=(3x2+2)(5x4+2x2+3)-(3x2+2
8、)(5x4+x2+3)-(5x4+x2+3)=(3x2+2)(5x4+2x2+3)-(5x4+x2+3)-(5x4+x2+3)=x2(3x2+2)-(5x4+x2+3)=3x4+2x2-5x4-x2-3=-2x4+x2-3(x+y)2(-x-y)3-(x-y)3(y-x)2【巩固】计算：5361245(x+y)2-(x+y)3-(x-y)3(x-y)2【解析】原式=5361245=(-1)-(x+y)2(x+y)3(x-y)3(x-y)253612453=(x+y)5(x-y)58因为积中不含x2和x3，所以，解得.q-3p+8=0q=1【解析】有，解得.b-3=0b=3探索创新【例7】使(x
9、2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3，求p，q的值.【解析】将原式展开得(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q，p-3=0p=3【巩固】已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，试求a与b的值2b-3a=0a=2模块三整式的除法4单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因例如：3a2b3c2ab=3ab2c2式多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加多项式除以多项式：大除法例如：(5a3+
10、2a2+a)a=5a2+2a+1计算：(a3b2)3(ab2)2夯实基础【例8】计算(ab)6(ab)2的最终结果为（）Aa3b3Ba4b4Ca3b4Da4b3计算：9am-nb2m-nc3n-2m3a2b31334计算：(12x3-18x2+6x)(-6x)=；(72x3y4-36x2y3+9xy2)(-9xy2)等于().A-8x2y2+4xy-1B-8x2y2-4xy-1C-8x2y2+4xy+1D-8x2y2+4xy【解析】B；原式=3am-n-2b2m-n-3c3n-2m；27a9b6243a7b2；-2x2+3x-1；A原式=1916a2b4=16【例9】计算：(x2-6x-27)
11、(x+3)=；计算：(x3-1)(x-1)=【解析】x-9；用竖式除法，商式为x2+x+1，余式为0x2+x+1x-1x3+0x2+0x-1x3-x2x2+0xx2-xx-1x-10【巩固】计算：(3x4-5x3+x2+2)(x2+3)53x2-5x-8【解析】x2+33x4-5x3+x2+0x+23x4+9x2-5x3-8x2+0x-5x3-15x-8x2+15x+2-8x2-2415x+26所以，商式为3x2-5x-8，余式为15x+26能力提升【例10】一个长方形的面积为x2-5xy+6y2，它的一条边长为x-2y，则它的周长为【解析】x2-5xy+6y2=(x-2y)(x-3y)，可知
12、长方形的另一条边长为x-3y，那么它的周长是(x-2y+x-3y)2=4x-10y【例11】计算：(2x+1)(3x-2)(6x-4)(4x+2)；计算：(3xy)2(x2-y2)-(4x2y2)28y2+9x2y4【解析】原式=(2x+1)(4x+2)(6x-4)(3x-2)=(2x+1)2(2x+1)2(3x-2)(3x-2)=1；在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算实际上，我们利用除法是乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题其解如下：(6x-4)=1原式=(2x+1)11(2x+1)(6x-4)=3x-24x+2(3x-2)(4x+2)原
13、式=9x2y2(x2-y2)-16x4y48y2+9x2y4=9x4y2-9x2y4-2x4y2+9x2y4=7x4y2探索创新【例12】已知x4+ax3+bx2+cx+d=(x-1)(x+2)(x2+4)，则a+b+c+d=【解析】（法1）将等式右边展开得x4+ax3+bx2+cx+d=x4+x3+2x2+4x-8；所以a=1，b=2，c=4，d=-8；则a+b+c+d=1+2+4-8=-1（法2）等式两边取x=1，得到1+a+b+c+d=0，所以a+b+c+d=-1【附加】设多项式ax5+bx3+cx+d=M，已知当x=0时，M=-5；当x=-3时，M=7当x=3时，求M的值6【解析】由于
14、当x=0时，M=-5；可知d=-5；当x=-3时，M=7；可知-35a-33b-3c-5=7，则-35a-33b-3c=12，35a+33b+3c=-12；那么，当x=3时，M=35a+33b+3c-5=-12-5=-177Aa2a=a2B2a2-3a3=-a实战演练知识模块一幂的运算课后演练【演练1】下列算式中，正确的是（）1a2C(a3b)2=a6b2D-(-a3)=a6下列各式中计算结果等于2x6的是（）Ax3+x3B(2x3)2C2x3x2D2x7x【解析】C；D【演练2】已知2m=3，2n=5，求23m-2n的值【解析】2725A.2a3bB.a2bC.a3bD.a3当a=时，代数式
15、(28a3-28a2+7a)7a的值是（）.知识模块二整式的乘法课后演练【演练3】计算：2xy(5xy2+3xy-1)(a2-2bc)(-2ab)2(3x2+2y3)(-3x2+2y3)【解析】10x2y3+6x2y2-2xy；4a4b2-8a2b3c；4y6-9x4【演练4】计算：(x2-2x+3)(x-1)(x+1)【解析】原式=(x2-2x+3)(x2-1)=x4-x2-2x3+2x+3x2-3=x4-2x3+2x2+2x-3知识模块三整式的除法课后演练【演练5】计算(a6b3)(2a3b2)的结果是().11122234A.6.25B.0.25C.-2.25D.-4【解析】C;14【演练6】先化简，再求值：(-5a)2a-4a(a2-2a-3)-(a-1)(a2-2)，其中a=-1158【解析】原式=25a2a-4a3+8a2+12a-(a3-2a-a2+2)15=9a2+14a-2当a=-1时，原式=-79