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1、4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .,知识梳理,sin2cos21,2.三角函数的诱导公式,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,sin ,sin ,1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )212sin cos ； sin tan cos . 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变
2、指函数名称的变化.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若，为锐角，则sin2cos21.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.( ),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,3,sin2,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,题型分类 深度剖析,题型一 同角三角函数关系式的应用
3、,自主演练,答案,解析,解析,解析 sin (sin cos )sin2sin cos ,答案,答案,解析,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,典例 (1)(2017聊城模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴 重合，终边在直线3xy0上，则 .,
4、解析,题型二 诱导公式的应用,师生共研,解析 由已知得tan 3，,答案,解析,0,答案,解答,(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. 化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.,解析,答案,1,解析,答案,解析,题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,答案,解析 由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10， 解得tan 3，又为锐角，,(2)已知x0，sin(x)cos x . 求sin xcos x的值；,解答,由x0知，sin x0，
5、,cos x0，sin xcos x0，,解答,解答,本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值.,sin x0，cos x0，,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. (2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,解析,答案,(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 A.1 B.1 C.3 D.3,答案,解析,解析 f(4)asin(4)bcos(4) asin bcos 3， f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017
6、) asin()bcos() asin bcos 3.,典例 (1)已知A (kZ)，则A的值构成的集合是 A.1，1,2，2 B.1,1 C.2，2 D.1，1,0,2，2,分类讨论思想在三角函数中的应用,思想方法,思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,思想方法指导,答案,解析,所以A的值构成的集合是2，2.,为第一或第二象限角.,课时作业,1.(2018福州质检)已知直线2xy30的倾斜角为，则 的值是 A.3 B.2 C. D.3,基础保分练,1,2,3,4,5,6
7、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知得tan 2，,解析,答案,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,sin4cos4(sin2cos2) (sin2cos2),3.(2017厦门模拟)已知cos 31a，则sin 239tan 149的值是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 sin 239 tan 149 sin(27031) tan(18031) cos 31 (tan 31),A.sin cos B.cos sin C.(sin cos ) D
8、.sin cos ,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|sin cos |，,所以原式sin cos .故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,8.若角的终边落在第三象限，则 的值为 A.3 B.3 C.1 D.1,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
9、,解析 由角的终边落在第三象限， 得sin 0，cos 0，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,解析 当k2n(nZ)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当k2n1(nZ)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
10、1,12,13,14,15,16,综上，原式1.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为,又(sin cos )212sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,0,因为是第二象限角， 所以sin 0，cos 0，,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 假设存在角，满足条件，,由22，得sin23cos22.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,