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1、学习-好资料北京市西城区20172018学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2018.11-i对应的点的坐标为第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合A=x|0x3，B=x|-1x2，则AB=（A）x|-1x3（B）x|-1x0（C）x|0x2（D）x|2x32在复平面内，复数2i（A）(1,1)（B）(-1,1)（C）(-1,-1)3下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是（A）y=-x+1（B）y=(x-1)2（C）y=sinx4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）6（C）30（D）27
2、05若loga+logb=2，则有212（A）a=2b（B）b=2a（C）a=4b6一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（A）三棱锥（B）三棱柱（C）四棱锥更多精品文档（D）(1,-1)（D）y=x12（D）b=4a（D）四棱柱学习-好资料7函数f(x)=sin(x+j)的图象记为曲线C则“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x=对称”的2（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件8已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点若点A，B到直线y=的距离相等，12则点A，B的横坐标之和的取值范围是（A
3、）(-,-1)（B）(-,-2)（C）(-,-3)（D）(-,-4)更多精品文档学习-好资料第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若函数f(x)=x(x+b)是偶函数，则实数b=_10已知双曲线x2y2-2ab2=1的一个焦点是F(2,0)，其渐近线方程为y=3x，该双曲线的方程是_11向量a,b在正方形格中的位置如图所示如果小正方形格的边长为1，那么ab=_，ABC的面积为，则b=_；c=_在ABC中，a=3，C=2p333413已知点M(x,y)的坐标满足条件x+y-10,设O为原点，则OM的最小值是_x-y+10.14已知函数f(x)=1若c=0，则
4、f(x)的值域是_；若f(x)的值域,cx3.x-10,x2+x,-2xc,x1是-,2，则实数c的取值范围是_4更多精品文档已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+)（）求证：当x0,时，f(x)-已知数列a是公比为的等比数列，且a+6是a和a的等差中项3学习-好资料三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）3（）求f(x)的最小正周期；12216（本小题满分13分）1n213（）求a的通项公式；n（）设数列a的前n项之积为T，求T的最大值nnn17（本小题满分13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定
5、标准见表1）根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A的学生1中有40%是男生，等级为A的学生中有一半是女生等级为A和A的学生统称为A类学生，212等级为B和B的学生统称为B类学生整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的12频率分布直方图类别得分(x)BB1B21AAA280x9070x8050x7020xb0)过A(2,0)，B(0,1)两点（）求椭圆C的方程及离心率；（）设点Q在椭圆C上试问直线x+y-4=0上是否存在点P，使得四边形PAQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）已知函数f(x)
6、=x2lnx-2x（）求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）求证：存在唯一的x(1,2)，使得曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线的斜率为000f(2)-f(1)；（）比较f(1.01)与-2.01的大小，并加以证明更多精品文档9010x2-=1114解：（）因为f(x)=2sin2x-cos(2x+)学习-好资料北京市西城区20172018学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1A2B3D4C5C6B7C8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.y23211121；131314-,+
7、)；,1242注：第12，14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15（本小题满分13分）3-sin2xsin)4分=1-cos2x-(cos2xcos33=33sin2x-cos2x+15分22=3sin(2x-)+1，7分3所以f(x)的最小正周期T=22=8分（）因为0x2，所以-2x-10分2333所以sin(2x-)sin(-)=-，12分所以f(x)-13分333212更多精品文档因为数列a是公比为的等比数列，3393（）令a1，即()n-41，得n4，10分3学习-好资料16（本小题满分13分）解：（）因为a+6是
8、a和a的等差中项，213所以2(a+6)=a+a2分2131naa所以2(1+6)=a+1，4分1解得a=276分11所以a=aqn-1=()n-48分n11n故正项数列a的前3项大于1，第4项等于1，以后各项均小于111分n所以当n=3，或n=4时，T取得最大值，12分nT的最大值为T=T=aaa=729n3412313分17（本小题满分13分）解：（）依题意得，样本中B类学生所占比例为(0.02+0.04)10=60%，2分所以A类学生所占比例为40%3分因为全市高中学生共20万人，所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8万人4分（）由表1得，在5人（记为a,b,c,d,e）中，B类学生
9、有2人（不妨设为b,d）将他们按要求分成两组，分组的方法数为10种6分依次为：(ab,cde),(ac,bde),(ad,bce),(ae,bcd),(bc,ade),(bd,ace),(be,acd),(cd,abe),(ce,abd),(de,abc)8分更多精品文档好学习-资料所以“甲、乙两组各有一名B类学生”的概率为6310510分（）k1k13分218（本小题满分14分）（解：）因为AB平面AACC，所以ACAB2分111在三棱柱ABCABC中，因为AA1111AC，所以四边形AACC为菱形，11所以ACAC3分11所以AC平面ABC5分11（）在三棱柱ABCABC中，111因为AA
10、/BB，AA平面BBCC，6分11111所以AA/平面BBCC8分111因为平面AAEF1平面BBCCEF，11所以AA/EF10分1（）记三棱锥B1ABF的体积为V，三棱柱ABFABE的体积为V.2113因为三棱锥B1ABF与三棱柱ABFA1B1E同底等高，12.所以所以VVVV21，11分33V213V3311VV131因为，所以3.12分V6V624所以ABF与ABC的面积之比为，13分因为三棱柱ABFABE与三棱柱ABCABC等高，1111114更多精品文档=14分学习-好资料所以BF1BC4所以椭圆C的方程为+y2=13分19（本小题满分14分）解：（）由题意得，a=2，b=12分x
11、24设椭圆C的半焦距为c，则c=a2-b2=3，4分所以椭圆C的离心率e=c2a=35分（）由已知，设P(t,4-t)，Q(x,y)6分00若PAQB是平行四边形，则PA+PB=PQ，8分所以(2-t,t-4)+(-t,t-3)=(x-t,y-4+t)，00整理得x=2-t,y=t-30010分0+4y0=4，将上式代入x22得(2-t)2+4(t-3)2=4，11分整理得5t2-28t+36=0，5，或t=2解得t=18此时P(18,2)，或P(2,2)经检验，符合四边形PAQB是平行四边形，55所以存在P(18,2)，或P(2,2)满足题意5520（本小题满分13分）解：（）函数f(x)=
12、x2lnx-2x的定义域是(0,+)，导函数为f(x)=2xlnx+x-2所以f(1)=-1，又f(1)=-2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x-1更多精品文档13分14分1分3分学习-好资料（）由已知f(2)-f(1)=4ln2-24分所以只需证明方程2xlnx+x-2=4ln2-2在区间(1,2)有唯一解即方程2xlnx+x-4ln2=0在区间(1,2)有唯一解5分设函数g(x)=2xlnx+x-4ln2，6分则g(x)=2lnx+3当x(1,2)时，g(x)0，故g(x)在区间(1,2)单调递增7分又g(1)=1-4ln20，所以存在唯一的x(1,2)，使得g(x)=08分00综上，存在唯一的x(1,2)，使得曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线的斜率为000f(2)-f(1)9分（）f(1.01)-2.01证明如下：10分首先证明：当x1时，f(x)-x-1设h(x)=f(x)-(-x-1)=x2lnx-x+1，11分则h(x)=x+2xlnx-1当x1时，x-10，2xlnx0，所以h(x)0，故h(x)在(1,+)单调递增，12分所以x1时，有h(x)h(1)=0，即当x1时，有f(x)-x-1所以f(1.01)-1.01-1=-2.0113分更多精品文档