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1、数与式综合测试卷分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)122(B)A2B4C2D4【解析】224.2.研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000m3，其中数字150000000000用科学记数法可表示为(C)A151010B0.151012C1.51011D1.51012【解析】1500000000001.51011.3在下列的计算中，正确的是(B)Am3m2m5Bm6m3m3C.(2m)6m3D.(m1)m21ba0；|a|0.其中正确的是(C)bba0，ab0，0，故正确，错误Aa2BaCa1Da232【解析】m6m
2、3m63m3.4计算|25|25|的结果是(D)A25B4C4D25【解析】原式255225.5若ab4，ab2，则(ab)2(C)A0B6C8D12【解析】(ab)2(ab)24ab42428.6已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：a（第6题）ABCD【解析】由题意，得b30a|a|，ba7能说明“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是(A)13【解析】若|a|a，则|a|a0，此时a0.当a0时，|a|a不成立，反例只要是非正数就可以14a2aa2的值是(C)【解析】aa4a2a24a2a2aa28如果a22a10，那么代数式aA3B1C1
3、D3a(a2)a22a.a22a10，a22a1.原式a22a1.9如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为(B)a1a2a3a19A.202184840760a1a2a3a1913243519212(第9题)A.2a3bB.4a8bC.2a4bD.4a10b【解析】由题意，得2ab(a3b)4a8b.10如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个1111数为a3以此类推，则的值为(
4、C),(第10题)61589431B.C.D.【解析】由图可得：a1123，a212328，a312343215，a41234543224，ann(n2)11111111111111111111113351921224461820111115892122208401.11若2有意义，则x的取值范围是_x3_2二、填空题(每小题4分，共24分)x3【解析】x30，x3.12如图，数轴上点A表示的实数是51215若关于x的方程2xm2的解为正数，则m的取值范围是_m6且m0_【解析】原方程去分母，得2xm2(x2)，解得x2.原方程的解为正数，20，解得m6.又x2，22，解得m0.,(第12题)
5、【解析】点A表示的实数为12222151.35791117，a413已知a12，a25，a31017，a526，则a8_65_2n117【解析】由题意，得an(1)nn21，a865.14若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式m20172017nc2018的值为_0_【解析】由题意知m1，n0，c1，m20172017nc20181010.x22xm3m3m3综上所述，m6且m0.16有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：第2次,y2第3次,y3,输入x,第1次y12x2y12y2x1y11y21
6、则第n次运算的结果yn（2n1）x1【解析】将y12x代入y2，得x14xy22x3x1x1将y24x代入y3，得3x18xy34x7x13x1依此类推，第n次运算的结果yn（2n1）x1(第16题)2nx(用含字母x和n的代数式表示)2y1x1y112x2.12y23x1y214x2.12nx.3131482，其中a22.2a4a2a2(2)a（a2）（a1）a2a2222221a112a4a1a2xx三、解答题(共66分)17(6分)计算：(1)(1)2017|2|(3)08.【解析】原式121243.31(2)328|12|4sin304cos45.1121【解析】原式922214493
7、21222232.18(6分)分解因式：(1)(y2x)2(x2y)2.【解析】原式(y2x)(x2y)(y2x)(x2y)3(xy)(xy)(2)ab46ab39ab2.【解析】原式ab2(b26b9)ab2(b3)2.19(6分)已知实数a，b满足ab1，ab3.(1)求代数式a2b2的值(2)求a4b4的值【解析】(1)a2b2(ab)22ab3221927.(2)(ab)2(ab)24ab32415，即ab5或ab5，a2b2(ab)(ab)35，a4b4(a2b2)(a2b2)7(35)215.20(10分)先化简，再求值：(1)(2a1)22(a1)(a1)a(a2)，其中a21.
8、【解析】原式4a24a12a22a22aa22a3.当a21时，原式a22a3(21)22(21)332222234.aa（a2）1a21【解析】原式（a1）21a.22当a22时，原式21.21x221(6分)小明解方程1的过程如图所示，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程4合并同类项，得2x3，解得x.经检验，x是原方程的解，原方程的解为x.,(第21题)【解析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验正确解法如下：方程两边同乘x，得1(x2)x.去括号，得1x2x.移项，得xx12.32323222(8分)如图为44的网格(每个小正方形的边长均为1)与数
9、轴【解析】(1)S阴影448，2q是n的最佳分解并规定：F(n).例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F(12).（第22题）(1)求出图中阴影部分的面积及正方形的边长(2)在图的数轴上作出表示8的点A.1正方形的边长822.(2)在数轴上画边长为2的正方形，以原点为圆心、对角线长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，则点A即为表示8的点(画图略)23(12分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq(p，q是正整数，且pq)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称ppq34(1)如果一个正整数m是另外一个正
10、整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)1.(2)如果一个两位正整数t，t10xy(1xy9，x，y为自然数)，交换其个位与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”5x1，x2，x3，x4，x5，(3)若t15，1511535，F(15)；若t26，26126213，F(26)；若t37，37137，F(37)；若t48，4814822431641268，F(48)；若t59，59159，F(59).59371354F(t)的最大值为.21323222(2)(ab)ab或abb或aba.
11、a1，2(3)由已知等式可得a31(c1)0，b2，abc4.c1，22例如：(x1)3，(x2)2x，x2x2是x22x4的三种不同形式的配方(即bb22(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值【解析】(1)设mn2，则nn是m的最佳分解，F(m)1.(2)由题意知10yx(10xy)36，解得yx4.1xy9，x，y的值为y5，y6，y7，y8，y9，t15，26，37，48，59.35213137638415911233，3424(12分)阅读材料：把形如ax2bxc的二次三项式(或其中某一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22abb2(ab)2.24“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分)请根据材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x24x2的三种不同形式的配方(2)将a2abb2配方(至少两种形式)(3)已知a2b2c2ab3b2c40，求abc的值【解析】(1)x24x2(x24x4)2(x2)22.x24x2(x222x2)(224)x(x2)2(224)x.x24x2(2x)24x2x2(2x2)2x2.2424226