《北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计“三线合一’’巧解题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计“三线合一’’巧解题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4利用轴对称进行设计自主学习知识梳理快乐学习利用轴对称设计图案（1）图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，尤其是利用轴对称的性质“如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的_”为依据来设计图案（2）如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个【答案】（1）垂直平分线（2）4【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：剪纸中的轴对称1过新年时，小强家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有（）条A0B4C8D无数【答案】C【解析】2如图，把一张正方形
2、纸片对折三次后沿虚线剪下，展开后得到的图形是（）ABCD【答案】C【解析】3如图，一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】考点二：设计轴对称图形4如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）ACBA2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】5如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使宦成为轴对称图形方法一方法二方法三【答案】见解析【解析】解：如图所示6如图，一轴对称图形画出了它的一半，
3、请你以直线l为对称轴画出它的另一半l【答案】略【解析】7如图，草原上有两个居民点P，Q，MM是一条公路，NN是一条河流一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q问：怎样安排两个停靠点R，S，可使行驶的路程最短？（作图回答）（数学思想链接：转化思想）NQNMPM【答案】见解析【解析】解：如图所示QNRMQM强化训练SPNP综合演练强化能力1（5分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】2（5分）一名同学想用正方形和圆设
4、计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）ABCD【答案】D【解析】3（5分）（2016资阳一模）如图，图乙的图案是由图甲中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）甲AB乙CD【答案】B【解析】4（5分）在如图所示的方格纸上画有2条线段，若再画一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有_种ACBD【答案】4【解析】5（12分）请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形
5、不能重复）【答案】见解析【解析】解：示例：如图所示来源:学科网ZXXK06（1分）将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形底边上的高对折一次，又得到一等腰直角三角形，再沿着其底边上的高对折一次，共对折了三次后，在中间剪去一个小圆，则展开盾得到的图形有几条对称轴？【答案】4条【解析】07（1分）在现实生活中，很多优美的图形都是由几个简单的几何图形组成的，请你用圆、三角形、线段三个几何图形，依照图中的例子设计三个不同的轴对称图案，并赋予它一个合适、有趣的名称电灯羽毛球稻草人【答案】见解析【解析】解：答案不唯一风铃狐狸08（1分）（拓展提升题）（2016深圳期末）
6、观察设计（1）观察如图的中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征（2）借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征（注意：新图案与图的图案不能一样）【答案】见解析【解析】解：（1）示例：所给个四个图案具有的共同特征：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；都是直线型图案（2）示例：尖子生成长计划6活用“三线合一巧解题一、利用“三线合一”求角的度数1如图，已知房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数ABDC【答案】见解析【解析】解：因为ABAC，BAC100，ADBC，所
7、以BC40，BADCAD50来源:学科网二、利用“三线合一”求线段的长度2如图，在ABC中，ABAC，ADBDBC，DEAB于点E，若CD9，且BDC的周长为39，求AE的长AEDBC【答案】见解析【解析】解：因为BDC的周长BDBCCD39，CD9，所以BDBC30因为ADBDBC，所以ADBDBC15所以ABACADDC15924又因为ADBD，DEAB，所以AEEB12AB12三、利用“三线合一”说明线段相等3如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AD于点E，EFAB，垂足为F试说明：EDEFAFGEBDC【答案】见解析【解析】解：因为ABAC，
8、AD为BC边上的中线，所以ADBC，即EDBC（三线合一）因为BG为ABC的平分线，EFAB，EDBC，所以EDEF四、利用“三线合一”说明角相等4如图，AD是ABC的角平分线，且AEAC，EFBC交AC于点F试说明：DECFECAEFBDC【答案】见解析【解析】解：因为AD平分EAC，AEAC，所以AD垂直平分EC所以DEDC所以DECDCE又因为EFBC，所以FECDCE所以DECFEC五、利用“三线合一”说明垂直平分5如图，已知AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高试说明：AD垂直平分EFAEFBDC【答案】见解析【解析】解：因为DEAB，DFAC，BADCAD，AD
9、AD，所以ADEADF所以AEAF又因为AD平方EAF，所以AD垂直平分EF六、利用“三线合一”说明角的倍分关系6如图，在ABC中，ABAC，CFEF，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC试说明：1EFCAFC2来源学科网Z.X.X.KADBEFC【答案】见解析【解析】解：因为DE垂直平分AB，所以AEBE因为BEAC，所以ABE是等腰直角三角形所以BACABE45又因为ABAC，来源学科网ZXXK11所以ABC(180BAC)(18045)67.522所以CBEABCABE67.54522.5因为ABAC，AFBC，所以BFCF又CFEF，所以BFEF，所以BEFCBE22.5，来源学科网所
10、以EFC180BFEBEFCBE22.522.545因为AFBC，所以AFC90，1所以EFCAFC2七、利用“三线合一”说明线段的倍分关系（构造三线法）7如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D试说明：BF2CDAFDBC【答案】见解析【解析】解：如图，延长BA，CD交于点F因为BF平分ABC，CDBD，BDBD，所以BDCBDE所以BCBE，DEDC因为BAC90，BDC90，AFBDFC，所以ABFDCF又ABAC，BAFCAE90，所以ABFACE(ASA)，所以BFCE故BF2CDEAFDBC八、利用“三线合一”说明线段的和差关系（构造三线法）8如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C试说明：CDABBDABDC【答案】见解析【解析】解：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC因为ADBC，所以AD是BE边上的中线，即DEBD又因为ABC2C，所以AEB2C而AEB180AECCAEC，所以CAEC过点E作EFAC于点F，易知AEFCEF，则CEAEAB，故CDABBDAFBDEC