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1、1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1D.1x2y2412x2y2x2y2x2y2124106610x2y25222已知双曲线C：ab21(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyx141132Dyx的是()3下列双曲线中离心率为62A.1B.1C.1D.1x2y2x2y2x2y2244246x2y2410A.3B.2C.5226双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()4中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28Bx2y24Cy2x28Dy2x24x2y25已知
2、双曲线a2b21的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()2D.x2y24kA(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)7已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D.1x2y2x2y2x2y2364563x2y2548双曲线1的两条渐近线的方程为_12双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线x2y21699已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程为y2310过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为6
3、的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_x2y211过双曲线a2b21(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_x2y2916的直线与双曲线交于点，则AFB的面积为_13求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，2)，离心率e5；2(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，10)x2y2a2321(a0，b0)的离心率为3，且314已知双曲线C：a2bc.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，
4、且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值412124参考答案1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)则双曲线方程为()x2y2x2y2A.1B.1C.1610x2y2106x2y2D.1412bb解析：选A由题意知c4，焦点在x轴上，所以a21e24，所以a3，又由x2y2a2b24a2c216，得a24，b212.所以双曲线方程为1.x2y25222(新课标卷)已知双曲线C：ab21(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()4321Ayx1Cyx1ByxDyxx2y2ba解析：选C因为双曲线a2b21的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为yaa，所以，所以双曲线的渐近
5、线方程为y2ca2b2x.又离心率为e1x.b1a25b12a23下列双曲线中离心率为62的是()A.1B.1C.1410x2y224x2y246x2y242x2y2D.122a2263c23解析：选B由e得e2，则a2b23b212a22，a2，即a22b2.因此可知B正确4中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28Cy2x28Bx2y24Dy2x2422解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，11c4，a2c2168，故选A.x2y25已知双曲线a2b21的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()C.5D.2A.32
6、B.22ab，cca2b22a，于是e2.6双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()解析：选B由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则ax2y24kA(10,0)C(3,0)B(12,0)D(60，12)e21.又e(1,2)，114，12k0.解析：选B由题意知k0，b0)，由题意知c3，a2b29，2211221122222222yy2b2(x1x2)12b24b2x1x2a2(y1y1)15a25a2两式作差得1，又AB的斜率是1，所以双曲线标准方程是1.8(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_解析：令0，解得yx.150123所以4b25a2，代入a
7、2b29得a24，b25，x2y245x2y2169x2y231694答案：yx双曲线的标准方程为1.答案：1将直线AB方程：y3(x2)代入双曲线方程，349已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程为_解析：由题意得双曲线的焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54，解得c5，b4，x2y2916x2y2916y2310过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为6的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_解析：双曲线的左焦点为F1(2,0)，3得8x24x130.显然0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)
8、，113x1x22，x1x28，|AB|1k2(x1x2)24x1x211124133.328解析：由题意知，ac，12双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线解析：双曲线1的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设直线FB的方程为y(x5)，代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，解得x答案：3x2y211过双曲线a2b21(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_b2a即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：2x2y2916
9、的直线与双曲线交于点，则AFB的面积为_x2y24916343，y，所以B5，15.答案：.173217325151113232所以AFB2|AF|yB|2(ca)|yB|2(53)1515.321513求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，2)，离心率e52；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，10)x2y22解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为ab21(a0，b0)92因为双曲线过点(3，2)，则a2b21.又ea22caa2b25，故a24b2.由得a21，b2，故所求双曲线的标准方程为x21.综上可知，所求双
10、曲线的标准方程为x21.eb22，双曲线的标准方程为1.1y2414y2x217221(a0，b0)同理可得b2若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为ab2，不符合题意y214(2)由2a2b得ab，a所以可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点P(4，10)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.x2y266x2y2a2321(a0，b0)的离心率为3，且314已知双曲线C：a2bc.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值a3，解：(1)由题意得2c3ca3，a1，解得c3.所以双曲线C的方程为x21.x21，所以b2c2a22.y22(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)xym0，由y22得x22mxm220(判别式0)所以x01xx22m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.