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1、回归课本小练习6立体几何、解析几何一填空题1. 已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为 . (必修2，P72 T2改编)2一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积 ; （必修2，P53 T6改编）3. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 . (必修2，P
2、43 T2及2009年广东卷文综合改编)4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. （必修2，P43 T2及2009江苏卷综合改编） 5.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 . （必修2，P57 T6及2009全国卷文综合改编）6.一条光线从点射出
3、，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .(必修2，P97 T14改编)7.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 (选修11P40 T3改编)8.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 .(选修11P47 T6改编)9.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为 (选修11 P59 T1改编)10.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 . (必修2，P106 例3改编)11.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围 .(必修2，P11
4、7 T23改编)12. 已知，点在圆上运动，则的最小值是 . (必修2，P108 T5改编)二、解答题13 如图，已知、分别是正方体的棱和棱的中点第13题图（1）试判断四边形的形状；（2）求证：平面平面 （必修2，P31 T4改编）14. 已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。（必修2，P106 T8及2008年江苏高考题T17综合改编）参考答案1.解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，或.由，得，直线的斜率为.2468 3.和
5、 4. (1)(2) 5.答案：86.解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，反射光线所在直线的方程是或，即或.7.解：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为8.解：由于椭圆的长半轴长，而根据椭圆的定义可知的周长为9.解：抛物线的焦点坐标为（1，0），则椭圆的，又，则，进而，所以椭圆方程为10.解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得，解得.11.解：曲线表示半圆，利用数形结合法，可得实数的取值范围是或.12.解：设，则.设圆心为，则，的最小值为.13.解（）如图32，取的中点，连结、图32、分别是和的中点，在正方体中，有，四边形是平行四边形，又、分别是、的中点，四边形为平行四边形，故四边形是平行四边形又，故四边形为菱形（）连结、四边形为菱形，在正方体中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面14解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： （2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为