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1、数列求和一、选择题(每小题5分，共25分)1.在等差数列中，,则的前5项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn21 Dn22解析由题意知已知数列的通项为an2n1，则Snn21.答案C4已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()Z
2、|X|X|KA11 B99 C120 D121解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案C5. 已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D85解析由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，则bnn2，T1075，故选B.答案B6已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析 由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案
3、B7若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.答案C二、填空题8数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_解析 由已知，得an，则Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120.答案 1209等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首
4、项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)10已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则Sn11.答案11定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.解析 由题意得a111,3an13an12即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列an24(n1)4n2，a343210.答案 104n212已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_解析由已知条件可
5、得数列an的通项为an.bn4.Sn44.答案三、解答题13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.14设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20
6、，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.15设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)设an的公差为d， bn的公比为q，则依题意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.16等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以