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1、 高考试题猜读 命题设计2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（三）（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。)1设全集I=x|1x9,xN,则满足1,3,5,7,8( CIB)=1,3,5,7的集合B的个数有 （ ）A.32个 B.8个 C.4个 D.16个2已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z为 （ ）A B C D3已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)=f(2-x),则f(-4)=
2、（ ）A.4 B.2 C.0 D.不确定4已知直线是曲线的切线,则直线经过点 （ ）A B C D5若的内角满足，则 （ ）A B C D 6已知平面向量，且，则 （ ）A B C D7“直线与直线互相垂直”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8是的零点，若，则的值满足 （ ）A B C D的符号不确定9已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），则点P的轨迹是 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆10已知实数约束条件则的最小值是 （ ）A3 B C5 D411棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 12已知正六棱
3、柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ） A B C D 第II卷（非选择题,共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选作题，考生根据要求作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13如图所示，点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是 14. 已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是_15. 双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 _16. 已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是,且满足条件,则的
4、面积的最大值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知数列中，且其中n=1，2，3；若，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项18. （本小题满分12分）为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关？说明你的理由；（3）
5、已知喜欢看该节目的10位男生中，、还喜欢看新闻，、还喜欢看动画片，、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，BAC=90,点D是棱B1C1的中点ABCC11B1A1D（1）求证：A1D平面BB1C1C；（2）求证：AB1平面A1DC；（3）求二面角D-A
6、1C-A的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.21设函数（1）若, 求的值；存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据选考题（本小题满分12分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修4-1:几何证明选讲如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交于点，连结，（）求证：；（）求证：。23选修4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为
7、几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系24.选修4-5:不等式选讲设(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围. 高三数学试题3（理科）参考答案1-12: DBCBB CBBBC DA13. 14. a3 15. 16. 17. 解：（1） ，；又，数列是以为首项、以为公比的等比数列（2）由（1）得， ， ， ；将以上个等式相加，得，18. 【解析】（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有,故不喜欢看该节目的同学有5030=20人,于是可将
8、列联表补充如下图：喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计302050（2）7.879有99.5%的把握认为喜爱该节目与性别有关（3）（理）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有个,用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于由，,5个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得19. 19（12分）（）证明：因为侧面均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点
9、，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面，所以平面 8分（）解： 因为侧面，均为正方形，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则， 9分设平面的法向量为，则有，取，得 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为 12分 20. 解（1）由已知可设椭圆的方程为其离心率为，故，则，故椭圆的方程为（2）解法一 两点的坐标分别记为由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以将代入中，则，所以由，得，即解得，故直线的方程为或解法二 两点的坐标分别记为由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，因此可以设直线的方程为将代入中，得，所以由，得，将代入中，得，即解得，故直线的方程为或21（）（ i ），定义域为 。 处取得极值， 即 （）在， 由， ； 当; ; 而，且 又 ， （）当， ； 当时， ， 从面得; 综上得， 22证明：（I）连结，为的直径，为的直径， 2分，为弧中点， 4分， 5分 ， 6分（II）由（I）知，8分由（I）知，10分23【解析】（）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（）因为直线上两点垂直平分线方程为：，圆心，半径.,故直线和圆相交.