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1、知识结构：单项式乘以单项式单项式乘以多项式第十三章整数的乘除冪的运算mnamnmnnnaam+naaam+n(a)amn(ab)abn提公因式法单项式除以单项式多项式除以单项式因式分解多项式乘以多项式公式法2（ab)(ab)ab2乘法公式222(ab)a2abb3.冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn(m，nn都都是正整数)m,（1）应知一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。二。基本法则,nn都1.同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，
2、指数相加。aman=am+n(m，都是正整数是正整数),nn都2.同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。aman=am-n(m，都是正整数,a0是正整数，a0)是正整数4.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。是正整数)(ab)n=anbn(n都是正整数5。单项式乘单项式：把它们的系数。同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。(a为正整数)p)(a00,p为正整数6。单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。7。多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。8。单
3、项式除以单项式：把系数。同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。9。多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。110(-p（6）aa0=1(aa00););aa-p=p为正整数paap（7）多项式除
4、以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。10。乘法公式：两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍。(a+b)2=a2+2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b211.因式分解常用方法：（1）提公因式法：ab+ac=a(b+c)【注意】提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。当某一项全部提出时，括号内加1；当第一项系数为负数时，一般提取此负号。（2）运用
5、公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（3）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)（4）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。12。因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。四种方法都不行，拆项添项去重组。还有求根与换元，多种方法要记住。”（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公
6、因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法。十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。（3）上述方法都不行时，可用添项。拆项来进行重组。（4）重组也不行时，用求根公式求根。（5）符合换元条件时，先换元，可简化运算过程。（6）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。（2）应会1.冪的乘。除。乘方。2.整式的乘除。3.因式分解。（3）例题1。一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A。x2-y2=(x+y)(x-y)C。x2y-xy2=xy(x-y)B。x2-2xy+y2=(x-y)
7、2D。x3-x=x(x2-1)2.已知x+y=6,xy=4，则xy2+x2y的值为。3。下列何者为5x2+17x-12的因式？(A)x+1(B)x-1(C)x+4(D)x-4。4。下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A。x2-x+1B。1-2xy+x2y2C。a2+a+12D。-a2+b2-2ab5。分解因式：9x2y24y4_6。分解因式：-x3+2x2-x=7。分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)。8。分解因式：x2-y2+4x+2y+3。9。分解因式：x4+4。10。如果实数m，n满足（m2+1+m)(n2+1+n）=1，那么m+n的值为_11。已知a=5+2，b=52，
8、则a2+b2+7的值为（）A3B4C5D6-,其中a=12。（1）化简并求值：a2-1a2+2a+112a-1a2+aa1-3；（2）已知y=x2-2x+1x2-x1+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不x2-1x+1x论x为何值，y的值不变（4）参考答案1。D2。243。【观察与分析】原式化为5x2+20x-3x-12分组后即可得解。答案：C4。B5。【观察与分析】后三项分为一组后可用二数和的公式。注意加括号时，括号内各项的符号要变。答案：(3x+y+2)(3x-y-2)6。【观察与分析】x要连同前面的负号一起提作因式。答案：-x(x-1)27。【观察与分析】需先去括号，然后进行重组。答案：(bc+ad)(ac+bd)8。【观察与分析】需把常数拆开后再分组用乘法公式。答案：(x+y+1)(x-y+3)9。【观察与分析】原式项数较少，较难分解，可添项后再分组。答案：(x2+2x+2)(x2-2x+2)10。答案：011。答案：B【观察与分析】只有m=0，n=0时，原等式才能成立。【观察与分析】二数和的平方+二数差的平方2倍的二数平方和。-=a+1-+1-3-11+312.（1）原式a+1-1122aaa1+32221+3x2-2x+1x2-x1(x-1)2x+11-+1=（2）y=+1=1x2-1x+1x(x-1)(x+1)x(x-1)x在x1且x0时，x取任何值，y的值不变