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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数，为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）（3）若实数满足不等式组，则的最小值是（A）13 （B）15 （C）20 （D）28（4）若直线不平行于平面，且，则（A）内的所有直线与异面
2、 （B）内不存在与平行的直线（C）内存在唯一的直线与平行 （D）内的直线都相交（5）在中，角所对的边分别是，若，则（A） （B） （C） （D）1（6）设为实数，则是的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率（A） （B） （C） （D）（9）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）（10）设函数，若为函数的一个极值
3、点，则下列图象不可能为的图象是非选择题部分 （共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数，若，则实数_。（12）若直线与直线互相垂直，则实数_。（13）某中学为了解学生数学课程学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_。（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_。（15）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_。（16）若实数满足，则的最大值是_。（1
4、7）若数列中的最大项是第项，则_。三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，.的部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.（19）（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，（），且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。（20）（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，垂足落在线段上。（）证明：；（）已知，求二面角的大小。（21）（本小题满分15分）设函数（）求的单调区间；（）求所有的实数，使对恒成立。注：为自然对数的底数。（22）（本小题满分15分）如图，设是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线，交直线于两点。（）求圆的圆心到抛物线准线的距离；（）是否存在点，使线段被抛物线在处的切线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。