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1、微专题4三角形中的面积问题与三角形面积有关的问题一直是高考的热点与重点，解决此类问题的难点是如何建立起角与边的数量关系本专题主要是利用三角函数、正余弦定理、三角形面积公式等工具研.究三角形面积问题，并在解决问题的过程中感悟边角互化的思想方法例题：(2018苏州调研测试三已知ABC中，若角A，B，C对应的边分别为a，b，c，1满足a4cosC0，b1.a3(1)若ABC的面积为，求a；2(2)若A，求ABC的面积6变式1在ABC中，若角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知bc2acosB.(1)若a2，B，试求ABC的面积；12a2(2)若ABC中的面积S，求角A的大小4变式2已知在ABC中
2、，若角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足ca2b，5(ca)2b.157(1)若ABC的面积为，求a的值；4(2)若a73sinC，求ABC的面积串讲1(2018北京西城模拟在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知3asinCcsin2A.(1)求A的大小；(2)若a7，b2，求ABC的面积串讲2(2018苏州期中设ABC角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D为AB的中点，若bacosCcsinA且CD2，则ABC的面积最大值为_(2018全国卷改编ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，若ABC的面a2b2c2积为，则C_43(2018苏北四市在ABC中，角A，B，
3、C所对的边分别为a，b，c，且cosA，51tan(BA).3(1)求tanB的值；(2)若c，求ABC的面积答案：(1)3；(2)78.3解析：(1)在ABC中，由cosA，得A为锐角，所以sinA5sinA4所以tanA，2分cosA341cos2A，514tan（BA）tanA33所以tanBtan(BA)A.3.6分1tan（BA）tanA141333(2)在三角形ABC中，由tanB3，所以sinB1010，cosB，8分10101310sinBsinCsinC1310由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，10分503bccsinB10由正弦定理，得b15，12分131050114所以ABC的面积SbcsinA151378.14分225