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1、4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。（2）直角：等于90的角叫做直角。（3）钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。（4）平角：等于180的角叫做平角。（5）优角：大于180小于360叫优角。（6）劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。（7）周角：等于360的角叫做周角。（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。（9）正角：逆时针旋转的角为正角。（10）0角：等于零度的角。4、角的大小：角
2、的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。直角三角形：有一个角等于90度。钝角三角形：有一个角大于90度。注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直
3、角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角(5)三角形的三个内角可以都是锐角(6)直角三角形中可胄邕有钝角(7)25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是4-1-3.角度计算题库page1of5【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是33的正方形方格，1与2相比，较大的是_。12【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】1【答案】1【例3】如
4、图，在直角AOB内有一条射线OC，并且AOC比BOC大20。则BOC是_ACOB【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】(90-20)2=35【答案】35【例4】直线AB、CD相交，若1、2和3的关系如图所示。则3-1=_。l1AD2CB3【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】1+2=90，2+3=180，所以（2+3）-（1+2）=3-1=90【答案】90【例5】如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30，e与f的夹角是45，求c与d的夹角的度数。cdbea3045Af【考点】角度计算【难度】3星【题型】解答【解析】a与b的夹角为30度，所以b与
5、d的夹角为90-30=60度，所以d与e的夹角是90-60=30度，所以c与d的夹角为90-30-45=15度.【答案】15度图4【例6】如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是度。4-1-3.角度计算题库page2of5l【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。【答案】450度【例7】如图，AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB_度。ABlO【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2
6、+2+3=400度，又1+2+3=180度，故2=40度。AB123lO【答案】AOB=40度【例8】两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15、30、45、60、75、90之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？夹角【考点】角度计算【难度】4星【题型】解答【解析】（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面
7、上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。（2）根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）12=2700；产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540；所以所有夹角和是2700+540=3240。【答案】（1）12条；（2）3240【例9】如图，点O为直线AB上一点，BOC是直角，BOD:COD=4:1则AOD是_度.4-1-3.角度计算题库page3of5DCAOB【考点】角度计算【
8、难度】3星【题型】填空【解析】BOD:COD=4:1，所以BOC:COD=3:1，所以COD=30.所以AOD是60度.【答案】60度模块二、三角形内的角度计算【例10】如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转30，得到BAC，若ACAB，则BAC的度数是。AAB30BC【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】因为BAC是ABC绕着点C旋转得到的，所以A=A,根据三角形的内角和定理知道A=180o-ACA-90o=180o-90o-30o=60o【答案】BAC度数是60o【例11】如图3，1=2，3=4，5=130度，那么A=度。AD2543B1C【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【
9、解析】5=130度，那么2+4=180-130=50度，1=2，3=4，1+2+3+4=100度，A=180-100=80度【答案】80度【例12】如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且ABCACB、ADCDAC，DAB21，求ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.A21BDC【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】DACADCC，而DACADCB21，BC，3B21180,B464-1-3.角度计算题库page4of5DAC462167，BAC672188ABC和ADC都是锐角三角形.【答案】ABC和ADC是锐角三角形【例13】如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段
10、，得CBE,BAH,ADG,DCF,那么，这四个角的和等于。HABEGDCF【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】凸多边形的外角和等于360。【答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例14】小明从家里出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家米。【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】通过画图可知小明距离家是200米。【答案】200米【例15】小明从家出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C，这时小明距家米。【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】200米【答案】200米4-1-3.角度计算题库page5of5