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1、安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为（）ABCD2直线A-1和直线B0C2垂直，则实数的值为（）D-1或03，为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）若，则；若，则；若，则；若，则.ABCD4.已知点A.1到直线l：B.C.距离为，则a等于D.1或5如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是AB平面平面C平面平面D异面直线与所成的角为6已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为ABCD7一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋
2、转，则容器里水面的最大高度为（）A1BCD与8在同一坐标系，函数的图象可能为（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是()，ABCD10.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆面积的取值范围是()上，则B.2,32D.A.2,64,8C.22,3211在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M是棱AD的中点，过C，B，M作1111111正方体的截面，则这个截面的面积为（）A.935359B.C.D.282812若直线y=x+b与曲线y=2-4x-x2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A.-22,-2B.(-22,-2C.(-22,
3、22)D.2,22)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.空间直角坐标系中，点A(-3,-4,5)和点B(2,-1,6)的距离是_14已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为_.15已知底面半径为1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为_.16.已知直线l:x+my-23m+2=0与圆x2+y2=16交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=4，则CD为_.三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l:x+by+3
4、b=0（1）若直线l与直线x-y+2=0平行，求实数b的值；b=1，A0,1，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标（2）若()（1812分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.（1）求证：PEAC（2）求证：平面PAB平面PCD.19（12分）已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4，直线l过定点A(1,0).（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，当CPCQ时，求DCPQ的面积，并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）20（12分）如图：高为1的等腰梯形
5、ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB、AC（1）在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离（2112分）已知四棱锥P-ABCD中AD=2BC，且AD/BC，点M,N分别是PB,PD中点，平面MNC交PA于Q（1）证明：NC/平面PAB；（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论22（12分）长为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动.（）求线段MN的中点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C，若曲线C与y轴负半轴交点为A，直线l经过点(1,
6、1)，且斜率为k，其与曲线C交于不同两点P,Q（均异于点A），证明直线AP与AQ的斜率之和为定值，并求出该定值.13.3514.15.16【参考答案】一、选择题1-5ADBDC6-10ACBCA11-12CB二、填空题316.8.三、解答题17解：（1）直线l与直线x-y+2=0平行，1(-1)-b1=0，b=-1，经检验知，满足题意20,B(x,-x-3)2（2）由题意可知：l:x+y+3=0，x-x-2000设，则AB的中点为，xx=-2AB的中点在轴上，0，B(-2,-1)18.证明：（1）因为，为中点，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面又因为AC平面，所以PEAC.（2）由（1）
7、知平面，所以.又因为在矩形中，且，所以平面，所以.又因为，所以平面.因为所以平面平面，平面.平面，19解：（）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切，直线l有斜率时，设方程为y=k(x-1)kx-y-k=0，利用圆心到直线的距离等于半径得：d=3k-4-kk2+1=2k=34，直线方程为y=33x-44，故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.（）PCQ=900，S=122=22，即DCPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为2，设直线l的方程为：y=k(x-1)kx-y-k=0,d=2k-4k2+1=2k=7或1，直线方程为：y=7x-7,y=x-1.20
8、.解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD平面MPC连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又DC，MOCOD，OB：OD=MB：DC，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，AD平面MPC，OP平面MPC，AD平面MPC；（2）由题意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距离为，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，h=21.证明：（1）取PA中点E,连接EN,BE，N是PD的中点,EN=1AD,EN/AD，2，又BC=1
9、AD,BC/AD,EN/BC,EN=BC四边形BCEN是平行四边形2BE/CN，又BE/平面ABP,CN/平面ABP，NC平面PAB（2）Q是PA的一个四等分点，且PQ=1PA4证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，M是PB的中点，MQBE，又CNBE，MQCN，Q平面MCN，PE=PA，又QPA，PA平面MCN=Q，PQ=11241+k21+k2Q是PA的靠近P的一个四等点22.解：(1)x2+y2=1.（2）直线l:y-1=k(x-1)，设P(x,y)Q(x,y)，1122y-1=k(x-1)由，得(1+k2)x2+(2k-2k2)x+k2-2k=0，D0，x2+y2=12k2-2kk2-2k,xx=由韦达定理知：x+x=，1212AQ=y+1kAP+k1x1y+1k(x-1)+2k(x-1)+21+2=+2xxx212=2k+(2-k)(x1+x2)=2k-2k+2=2.xx12