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1、精品文档初高中数学衔接教材（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2利用立方和、立方差公式进行因式分解（2）27m3-n3=(2）(m-1n)(1m2+1mn+1n2)（3）m-(m2+m+)=乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：222b（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式(ab)=a2ab+我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：2b32b33323b3323（1）立方和公式(a+b)(a-a+2b)=3a+；b（2）立方差公式(a-b)(a+a+2b)=3a-；b（3）三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+
2、2(ab+bc+ac)；（4）两数和立方公式(a+b)=a+3ab+3a2b+；（5）两数差立方公式(a-b)=a-3ab+3a2b-b对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明【公式1】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca1【例1】计算：(x2-2x+)23解：原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(立方和公式)【例2】计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2）=【公式3】(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(立方差公式)1计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（2
3、x-3）（4x2+6xy+9）=1111123469精品文档（1）27m3-n3=18（3）x3-125=（4）m6-n6=【公式4】(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2【公式5】(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3【例3】计算：（1）(4+m)(16-4m+m2)15225104（3）(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)（4）(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2精品文档【例4】已知x2-3x+1=0，求x3+1x3的值2选择题：（1）若x2+12mx+k是一个完全平方式，则k等于（）（A）m2111（B）m2（C）m2（D）m24316例5计算：(x+1)(x-
4、1)(x2-x+1)(x2+x+1)解法一：原式=（2）不论a，b为何实数，a2+b2-2a-4b+8的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数解法二：原式=例6已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值解：练习1填空：（1）1111a2-b2=(b+a)（）；9423（2）(4m+)2=16m2+4m+()；(3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+()精品文档精品文档第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1分解因式：（1）x23x2；（2）x
5、24x12；（3）x2-(a+b)xy+aby2；（4）xy-1+x-y解：A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式a2+8ab-33b2得（）A、(a+11)(a-3)B、(a+11b)(a-3b)C、(a-11b)(a-3b)D、(a-11b)(a+3b)3、(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得（）A、(a+b+10)(a+b-2)B、(a+b+5)(a+b-4)C、(a+b+2)(a+b-10)D、(a+b+4)(a+b-5)x4、若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(-b)，则a、b的值是（）A
6、、a=10，b=2B、a=10，b=-2C、a=-10，b=-2D、a=-10，b=25、若x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、6(2p-q)2-11(q-2p)+32、a3-5a2b+6ab2一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）x2+5x-6=_。（2）x2-5x+6=_。（3）x2+5x+6=_。（4）x2-5x-6=_。（5）x2-(a+1)x+a=_。（6）x2-11x+18=_。（7）6x2+7x+2=_。（8）4m2-12m+9=_。（9）5+7x-6x2=_。（10）12x2+xy-
7、6y2=_。x2、x2-4x+=(x+3)(+)x3、若x2+ax+b=(x+2)(-4)则a=，b=。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）x2+7x+6（2）x2+4x+3（3）x2+6x+8（4）x2+7x+10（5）x2+15x+44中，有相同因式的是（）精品文档3、2y2-4y-64、b4-2b2-82提取公因式法例2分解因式：（1）a2(b-5)+a(5-b)（2）x3+9+3x2+3x解：课堂练习：一、填空题：1、多项式6x2y-2xy2+4xyz中各项的公因式是_。2、m(x-y)+n(y-x)=(x-y)_。3、m(x-y)2+n(y-x)2=(x
8、-y)2_。精品文档4、m(x-y-z)+n(y+z-x)=(x-y-z)_。5、m(x-y-z)-x+y+z=(x-y-z)_。6、-13ab2x6-39a3b2x5分解因式得_。7计算992+99=3：公式法例3分解因式：（1）-a4+16（2）(3x+2y)2-(x-y)2解：课堂练习一、a2-2ab+b2，a2-b2，a3-b3的公因式是_二、分解1、-9(m-n)2+(m+n)22、3x2-13课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）x2-y2+a2-b2+2ax+2by（2）a2-4ab+4b2-6a+12b+905关于x的二次三项式ax2+bx+c(a)的因式分解若关于x的方程ax
9、2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x、x，则二次三项式12ax2+bx+c(a0)就可分解为a(x-x)(x-x).12例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）x2+2x-1；（2）x2+4xy-4y2解：3、4-x2-4x+2)(24、x4-2x2+14分组分解法例4（1）x2-xy+3y-3x（2）2x2+xy-y2-4x+5y-6练习1选择题：多项式2x2-xy-15y2的一个因式为（）（A）2x-5y（B）x-3y（C）x+3y（D）x-5y2分解因式：（1）x26x8；（2）8a3b3；（3）x22x1；（4）4(x-y+1)+y(y-2x)精品文档精品文档3DABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判定DABC的形状1分解因式：（1）a3+1；习题12（2）4x4-13x2+9；4分解因式：x2x(a2a)（3）b2+c2+2ab+2ac+2bc；（4）3x2+5xy-2y2+x+9y-42在实数范围内因式分解：（1）x2-5x+3；（2）x2-22x-3；（3）3x2+4xy-y2；（4）(x2-2x)2-7(x2-2x)+12精品文档