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1、精品文档八年级数学四边形经典练习5已知：如图，ABCD是正方形G是BC上的一点，DEAG于E，BFAG于F（）求证：ABFDAE；（2）求证：AF=EF+FB13如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积.15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BFEAFBC16(18分)已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且BF=CE.A求证：（）ABC是等腰三角形；E（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是F怎样的四边形，证
2、明你的判断结论.CBD精品文档精品文档18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分GAEDHFBC18、（本题10分）如图，BD平分ABC，DEBC，EFAC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。精品文档精品文档19（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。2.RtABC中，C
3、=90。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。求证：四边形ADCE是菱形精品文档精品文档：证明：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，在ABC中，CD是斜边AB上的中线。CD=1/2AB=AD四边形ADCE是菱形3.如图已知：梯形ABCD中，ABCD，E为AD中点，且BC=AB+CD。求证：BECE。作EF垂直于BC连接CEEF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BCBF=CF=1/2BC则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形EBA+CBE=90CEB+BCE=90且各为45度则CBE=EBA.：证明：延长CE交BA的
4、延长线于F,ABCDF=DCE在AFE和DCE中F=DCEAEF=DEC精品文档精品文档AE=DEAFEDCE(AAS)FA=CDFE=CEE为FC中点又BC=AB+CD,BF=AB+AFBC=BF,即：FBC是等腰三角形。E为FC中点，BEFC即：BECE4.ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。求证：四边形DFGH是平行四边形：证明：ABCD中，AB=CD，BO=DOH、F分别为AB、CD中点BH=AB=DC=DF又E、G分别为BO、DO中点，EO=1/2BO=1/2DO=GOBG=BO+GO=DO+EO=DE而ABCDHBE=FDGBFHD
5、EF中，BH=DF（已证）BGHDEFHBE=FDG（已证）（SAS）BG=DE（已证）HG=EF，HGB=FEDHGEF四边形EFGH是平行四边形精品文档精品文档3、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（）ADFCBE；（2）EBDF。3、如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形证明：ABCD为菱形，且DAB=60AB=BC，CAB=30BCA=30又CEACBCE=90-30=60而CBE=BAC+BCA=30+30=60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）CEB=18
6、0-60-60=60CBE是等边三角形。12.如图，ABCD中，AE、CF分别与直线DB相交于E和F,且AE/CF,求证：CE/AF.ECDABF精品文档精品文档13在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。ADFEOBC14.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？精品文档精品文档16.ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分
7、别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形。AEDGHOBFC如图已知，正方形ABCD中，AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明解在正方形ABCD中ABE=BCF90AB=BC，又AE=BFAE2-AB2=BF2-BC2,精品文档精品文档BE2=CF2BE=CFABEBCF（SSS）BAG=CBHABG=BCH=90/2=45（正方形的每条对角线平分一组对角)ABGBCH（ASA）BG=CHOA=OB=OC=ODOG=OH,COB=90OHG=90/2=45GHBCAD（GHAD）四边形AGHD为等腰梯形1.平行四边形ABCD中，E,F分别在BA,DC的延
8、长线上，且AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，AF和CE的关系如何？请说明理由2.D,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？1.因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD,又因为AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，所以AF=CE2.是因为在三角形ADE和三角形CFE中，AED=CEF(对顶角相等），DE=EF,AE=CE,所以三角形ADE三角形CFE，所以AD=CF,A=FCE,所以ABCF,又因为AD=BD,所以BD=CF，所以四边形BCFD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）已知在梯形ABCD中
9、，ADBC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上各动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G，试说明四边形EFOG的周长等于2OB。2）因为在等腰梯形中角ABC=角DCB因为AB=DC，BC=CB所以三角形ABC全等于三角形DCB所以角ACB=角DBC因为EG/AC精品文档精品文档所以角GEB=角ACB因为角ACB=角DBC所以角GEB=角DBC所以GE=GB所以OG+GE=OG+GB=OB因为EG/AC，EF/BD所以四边形EFOG是平行四边形所以EF=OG，OF=GE因为OG+GE=OB所以EF+OF=OB所以四边形EFOG的周长=OG+GE+EF+OF=2OB精品文档