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1、精品文档大学物理A2010刚体定轴转动习题、答案及解法一选择题1两个匀质圆盘A和B相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，若JJ，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为r和BAArB，则(A)（A）rrAB（B）rJ12（B）Jw12（B）w=w12（C）wbAB（C）bbAB（D）开始时b=b，以后bbABAB精品文档精品文档参考答案：对于图A，有TR=Jba=Rbmg-T=maAAAAbA=RJ+mR2mgJ对于图B，有b=RmgbbBBA6一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m和m的物体(mm)，如图4所示，绳与轮1212之间无相对
2、滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(C)（A）处处相等（B）左边大于右边（C）右边大于左边（D）无法判断哪边大参考答案：m1m2(2)R=J2b2T-Tmg-T=ma111T1-mg=ma212a1=a2=Rbb=(m-m)R2(m+1m)R2+Jg12T=(12)gT=(12)gm1+m2Rm1+m2R2+J2+J2mmR2+mJ2mmR2+mJ12127一飞轮以角速度w绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量J；另一静止01飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度w为(B)00（B）w（A）3w130（C）w0（D）无
3、法判断精品文档精品文档)参考答案：由角动量守恒知Jw=(J+Jw1012)Jw=(J+2Jw101130w=J1J+2J111w=w08一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，角速度为w，如图所示，射来两个质量相同、1速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度w，则（B）2mmOM（A）ww12（C）w=w12（D）无法判断()JJ+2mr21参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0角动量守恒子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大Jw=J+2mr2ww=1w111221ww219现有A、B两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的
4、水平光滑固定轴O转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统A；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统B，则（B）（A）A、B两系统机械能都守恒。精品文档Ov精品文档（B）A、B两系统只有对转动轴的角动量守恒。（C）A、B两系统动量都守恒。（D）A、B两系统机械能，动量，角动量都守恒。参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为O，所以角动量守恒。10一物体正绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（B）（A）角速度不变（B）角速度变小（C）角速度
5、变大（D）无法判断角速度如何变化参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量。由角动量守恒知，角速度变小。二.填空题1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。2.如图所示，Q、R和S是附于刚性轻质杆上的质量分别为3m、2m和m的3个质点，QR=RS=l，则系统对OO轴的转动惯量为14ml2QROSO参考答案：J=3m2l后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中4lO()2+2ml2=14ml23.如图所示，一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成600，然13m和l分别为棒的质量和长度，则放
6、手时棒的角加速度为3g，棒转到水平位置时的角加速度3g。2l精品文档qmg600mgsinq=ml2bp3gb=b=gsin精品文档参考答案：由刚体对定轴的转动定律知l123(bq)=3gsinq2lp3p3=64l62l22lp3gsin=g22l4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J这时她转动的角J，角速度为w，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为12速度变为2w。0参考答案：Jw=0JJww=w=2w2J0025.如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们联结，开始时B轮以角速度w转B动，A轮一角速度w转动，设啮合过程中两飞轮不受其A
7、ACB他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为w，若轮的转动惯量为J(w-w)w-wJA，则轮的转动惯量J=AABB。参考答案：Jw+Jw=(J+J)wJ=Aw-wJ(w-w)AAABBABBB6如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O12v在水平面内转动，转动惯量为ML2，一质量为m、速13Ov率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角速度应为精品文档123mv2MLML2w+mLw=精品文档参考答案：mvL=13v23mv2MLr7.光滑的水平桌面上有一长为2L、质量为m的匀v轴
8、O自由转动，其转动惯量为mL2，起初杆静3r质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定1vO俯视图止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为w=6v7L参考答案：2mvL=mL2+2mL2ww=136v7LJ+mr8.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J，开始时转台以匀角速度w转动，此时有一质量为m的人站在转台中0心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为r处时，转台的角速度为w=Jw。20()
9、参考答案：Jw=J+mr2ww=0JJ+mr2w0的转动惯量为MR2，其中R为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。三计算题1.质量为m的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为M的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时12参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，精品文档TR=Jba=Rb精品文档mg-T=ma2m+Mg(2m+M)JgT=mMb=mMRa=mMR2(2m+M)Jg2.一大一小两个匀质圆盘同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为r质量为m；大圆盘的半径为R=3r，质量M=3m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，
10、随O轴的转动惯量J=14mr2.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，Aa=RbJ+mr2+mR2gJ+mr2+R2)(14mr2+10mr2g12rg绳的长度不变。已知r=5cm.求组合轮的角加速度b。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，mg-T=ma11T-mg=ma22T1R-T2r=Jb1a2=rbb=mR-mrm(R-r)=g=2mr=1=16.3rads-2精品文档B精品文档3.一长为l、质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑O轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小
11、球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。求杆刚被q释放时的角加速度的大小b及杆与水平方向夹角为600时的角加0速度的大小b。ml()参考答案：由刚体定轴转动定律知,mgsinq=ml2b22lgsinq2，b=b=1水平位置时,q=p12lg6，b=在与水平方向夹角为60时，q=p14lg4.如图所示，一杆长l=100cm，可绕通过其上端的水平光滑固定O轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J=20kgm2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速l率v=400ms-1的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。精品文档mv精品文档参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统由角动量守恒得：ml2+J=0.0140010.0112+20=0.2(rad/s)wmvl=(ml2+J)w=mvl精品文档