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1、第十届全市基础教育课程改革征文大赛架好几何直观这座桥梁王兴菊 电话:15823758647重庆市奉节县奉节师范学校附属小学论文类别：学科教学类 学段：小学 学科：数学 摘要:数学的知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多的借助形象思维，借助实物操作或者具体的图形、图像。几何直观在整个数学学习过程中发挥着重要作用。关键词:几何直观 数形结合 画图策略 图形语言 数学的知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多的借助形象思维，
2、借助实物操作或者具体的图形、图像。几何直观在整个数学学习过程中发挥着重要作用。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以使一些抽象的概念、公式、算理等变得形象、简明，让学生“看得见”。还可以利用几何直观发现问题、分析问题，在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，对于学生进一步思考、探索问题的思路、最终解决问题都有极大的帮助。所以我们教师要架好几何直观这座桥梁。一、借助几何直观帮助理解概念数学概念是对具有共同特性的某些事物的一种高度概括，并且数学概念的阐述语言是非常精简的，因此，在数学教学中，我们常会发现，
3、抽象的概念往往使学生理解起来非常困难。如能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、形象化、复杂的问题简单化，学生也就容易理解，容易接受了。例如：学生理解周长的概念时对封闭图形难以理解，教师可以给出一组图形（有封闭图形也有不是封闭图形的），让学生判断哪些是封闭图形。学生通过图例自然会理解什么是封闭图形。再如学生对“小数的意义”理解理解起来比较抽象。小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到分数，使分数与整数在形式上获得了统一，是十进位值制计数向相反方向延伸的结果。如何在学生头脑中有一个直观、形象的小数概念呢？同样可以利用直观图使学生直观地感受小数的十进制关系。1里面有1
4、0个0.1，0.1里面有100个0.01。二、运用数形结合揭示算理著名数学家华罗庚说过：“数以形而直观，形以数而入微。”在一定条件下“数”和“形”是可以相互转化的，“数”和“形”的相互转化是分析问题，发现规律的重要方法。例如：教学计算题：1+3+5+7+99=( )时，可以设计两个教学层次：第一层次，鼓励学生尝试解答，学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算；第二层次，教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思，并引导学生看着图，寻找算式与点阵图之间的关系，从中发现规律，得出1+3+5+7+99=502=2500。通过数形结合使学生体会到，解决复杂问题时，可以换个思路，借助直观图，把复杂的数学问题变
5、得简单，从而找到解决问题的方法再如学生在学习了数的奇偶性特征的基础上探究加减法中奇偶的变化规律时，教师出示“奇+偶=（ ），偶-奇=（ ），奇-偶=（ ），奇+奇=（ ），奇-奇=（ ），偶+偶=（ ）”，先让学生大胆猜想，在括号里填上奇数或偶数，并试着验证猜想。当学生举出具体数字验证后，教师出示格子图：奇数图（如图1）右侧有一个缺口：偶数图（如图2），上下或左右两侧都刚好齐平。接着，教师展示：奇数加偶数，通过移拼格子，得到图3，仍然缺1块。以此演示得出奇+偶=奇。同理，不管偶数减奇数还是奇数减偶数，总会有一个缺口。而如果两个奇数或偶数相加减，通过移、拼格子图后上下或左右两侧都可以是平的。这样
6、通过呈现直观图形并进行移、拼等，把格子规律加以想象推理、应用与拓展，促进学生的形象抽象思维向抽象逻辑思维发展。图2图1图3三、利用画图策略理解数量关系 将抽象的数学语言与直观的图形结合。通过图形的直观性质阐明数量之间的关系。实现有关数的问题与图形之间相互转化、相互渗透，不仅有利于发现问题、拓展思路，也为研究新问题开辟了重要途径。在解决一些较复杂的实际问题时，可以利用形象直观的“形”来提示复杂抽象的数量关系。如：“妈妈买来一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个桃?”。一些学生对逆向思考的数量关系难以理解，教学时教师可以用正方形画图来表示问题意思，帮助学生理
7、解题意。（如图）有了这个直观图形的支撑，学生很容易推想原来桃子的个数，32=6个，62=12个。行程问题中也常用线段图来分析问题。比较复杂的行程问题，关系到两个物体的运动方向和路程，数量关系比较复杂，用箭头、线段来表示行走的方向和路程能直观形象的表示出路程之间的数量关系。比如：一艘货轮和一艘客轮同时从南京开往武汉。客轮每小时行23千米，货轮每小时行28千米。经过20小时货轮到达武汉，客轮距离武汉有多少千米？这个问题，可以让学生自己根据题目的叙述，逐步画出线段图，学生就会理解，要求客轮距武汉有多少千米，就是求货轮与客轮的路程差。从而列出算式28202320100米，示意图的作用显而易见。让学生感
8、受到用直观示意图的方法对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用的策略。四、数学语言与图形语言、符号语言合情转换数学图形语言（线段图、表格、几何图形，示意图等等）容易引起清晰的视觉表象、直观、明了、易懂。这是形象思维的载体。图形语言始终是作为自然语言与符号语言的补充，为数学思维活动提供直观模型，变抽象为具体，以达到化难为易，化繁为简，化隐为现的目的。面对比较复杂的数学问题，让学生的思维集中于用图形和符号来表达题意，使学生感受到能通过图形语言和符号语言清楚地理解题意。突出示意图对解决这个数学问题的重要作用。如教学搭配问题时，两件上衣和3条裤子搭配一共有几种搭配方法。教师可以引导学
9、生用直观的、简洁的示意图来表示搭配方法，学生通过直观图很容易发现一共有32=6种搭配方案。 A B 一般来说，需要解决的问题教材中都是以文字形式出现的，教师可以指导学生将文字语言转化为图形语言，根据题意画出符合题目的草图，在图上标记出数量，明确已知与所求，分析解决问题的办法。例如：有4个正方形，边长都是2厘米。（1）把它们拼成一个新的正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？（2）把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？2厘米 2厘米 以上的举的这些例子中，虽然用的图形、符号的形式不同，但都很好的体现了“几何直观”这种思想在解决问题中的运用，其实这样的例子还有很多，比如分数的实际问题，长方体、正方体等立体图形的表面积和体积问题、周期问题、植树问题等等，我们在解决稍复杂的数学问题时都会自觉运用“几何直观”的方法来分析。总之，“几何直观”作为2011版课程标准提出来的新增加的核心概念，是学习数学中的常用的思考问题的方法，在数学教学中有非常重要的意义，让学生养成用图形语言、符号语言的直观方法来分析问题，解决问题的习惯，有助于提升学生解决问题的能力，同时还有助于培养学生的符号意识、模型思想，提升学生的数学素养。5