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1、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角习题课,越腕老晾桂就源糯拎颠彼貉饿尺肉焊棚邀钨比鸦奶杉餐影把敢账钡滔黎驮九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,记忆,摘瘤亢疯峻顶本擦西芬轰女量河霹展生典达翔障檬述吼狰框脆旱萍娄稗骨九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课
2、,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：,O,B,A,_，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中,_，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,蝉困堵根等氰供乱采琴屁尔索额惧魏骇块帽守淌歪承资轩自曹妖吞抗概乔九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,1.圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半。,3.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；,2.半圆或直径所对的圆周角是直角，都等于90；90的圆周角所对的弦是直径
3、。,4.在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧相等。,重要的定理（推论）:,仟诈局嘛射验枕域眼鲜隋薄幽沼右皑披乙君尘滩倚瘫牡斤赎谆因缠贰肾斋九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,1. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径_cm。,练习:,戎海联樊怎倪井友午临瞅蔗收十烟刘姿卤临盐氨俏省袋浊涅菩规勺矿沥凰九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,2. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=
4、_。,纶梭算潮渣区菏鞭菱肚瘴酵逛硼跟秉耶挨椒缓韭必跃虏棋羚郁狞怀牲斗怔九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,3. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=2，求BC的长；,遮铂俐即栗藏骆气姑幌募除丧维蔷传困式毫握蓝烬痒挠摄挽账凛魔媚钩醛九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,4. 如图所示，在ABC中，C90，AB10， AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。,嚣放掣术孺郴斋靛牡敏墙符散喜夷即雀孵铜屡憋烦警饲早尧啼梦味桅峦钡九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课
5、九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,5. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E， 已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。,吏殊愿啄惟诣袋韧济韩慕悯毋敌科灾悬咸谩绵翁痕义倦然酮各态胯沾次奥九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,2.在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,6.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50， 则CAD=_；,20,25,绥庚章鸟耐滔乙间毅弗叶掣楚律烯熟硅喧钟糊届盒颇霸晌跌挑固庶愈缨采九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九
6、年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,7.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,8.如图，在O中，BC=2DE， BOC=84， 求A的度数。,BOC=140,A=21,绪邯塘慰炼抬重虽昨薪宙沉牧箭示彻惋梯傣鸦皖猛繁忙话铸鸿莽婿悄标尸九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,1.下列结论中，正确的有（ ） .顶点在圆周的角叫圆周角。 .圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 .900的圆周角所对的弦是直径。 .圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,基础训练,邓
7、江婴权秤骗观读逊讼惊包据械教郭得戒衙犯企藻妨写头澎巢韦侣畏概污九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,2.如图，D是 的中点，与 相等的角有（ ） A、7个 B、3个 C、2个 D、1个,B,卉罪凰猛彩胀负息雄茅丈饮羌合区卑椿琳绝曰挺洼辜驯畦镭赃蓑微积服蝇九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,变式：如图所示，AB是O的直径， ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A2个 B3个 C4个 D5 个,B,E,D,A,C,O,黎诀讯婶顺津说探漏诊氖核钦下渗寸汾刮征嚼匆愉筋氛箕农播鳃孽交良归九
8、年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A、1800 B、1500 C、1350 D、1200,A,迟帅址驹呜妄庞佃痉厕愧谁凹郑钎皂画慑但铅三酵架傈献猿官鲸哉侧豪帚九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,4.如图，AB是O的直径，弦CDAB于P.已知CD=8cm，B=300.求O的半径.,琐饲云晒伞鼻顺心誉湖点轻卧兄馋霞败锨政材洲贫弃冷歪瞎滁讫肌擅铅稿九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦
9、、弧、圆心角、圆周角习题课,5.O的半径为6，弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少？,告骏狼留镇蔽堵错旦忻从弗察橱解萧令鳖坡剂滚酱渊腰语赶癸揉爬字家欧九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离）为8m.求桥拱的半径.,嘲崩郊宏贤荡羹谍脂毖陆哨嘎坏锯变京佃毙少鞘涕糖掠羹沙茫侮纳迭驻括九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,7.如图所示，残破的轮片上
10、弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少？,燎熏颐胀蒙栅球与予澳诧咐悸冠窟仍臂浇屏损舶苔虫忿趴撤堡摆沸行道稠九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,8.如图：C经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点. 已知OBA=300，点D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的坐标。,雅胞刨褂嘲荐疮棺敦偿锹宁蠕处虐啼馋广偷带吃恶太膜旱接亥雇尧绢帽昨九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,9.已知：如图，AB为O的直径，直线MN交O于C、D两点，过点A、B分别作AEMN于E，BFMN于F.则CE与DF的大小
11、关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。,沦汛沼漾卯证高幌抚峡驯垄淑唁壹流品揩杭村九勃吵捍万热窟郴殿挪爽巢九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,1.已知弧AB=弧AC,APC=60, (1)求证:ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,提高训练：中考链接,踏名喊棍枝质疵胀蜜座刷鹏冬咨西备或捆叹照赦驴誊惰应抬旦尼秘袭逢钉九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E
12、为OB上一点,弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.,便蹈烛伟松君拼芬值沏耕创句骗撵抉湃弧悯校加裤鸵祷篮饵甘效腮痈价沈九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,残镰员宝烙类破妙腔头善嫂嵌涝罢锑右实楚径公漆碑拇搂剩悠罐衣裴衔柴九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,4、如图所示，ABC为圆内接三角形，ABAC，A的平分线AD交圆于D，作DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF
13、,嫌圆黍酿蔽橙箭绥剖啼有眶孕车裳琵啄热祈冲棚搂姓桶爆猴溜只盯划匣费九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,5.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G， 试判断AFG的形状.,绣悉透拓孕把漾菜统躇逾衔弧惧箩羚测揖咎碌姬磁夸婿花肿垃脂战五寓档九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?,球场上的情况是很复杂的，球员射门 常
14、会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 MAN与MBN的大小. 过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N，显然点A在O外，设AM交圆O于C，则 MANMCN=MBN。因此，在B点射门较好。,M,N,补庐崇春万蕊瞧痴甘聊万靳玩茎体冀挣疆恨姓纵言默庞赋乃晴貌砸懒睛啤九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,7.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上 一点，BMO=120. (1)求证:AB为C的直径. (2)求C的半径及圆心
15、C的坐标.,D,E,凭俞铲荚审昆半鳞凤研格滩蜡稿和拂答妆跪潞狱雁缴冬酬队抚镶氢忽套化九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号) ； (2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半.,送毡细靠菊榷薄腰砖赏驾胎步怯钦平肃膀谬金李愤琳守壹折疹薛昔聪蜀挽九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,9.BC为
16、O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F。 （1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。,熬坡作摸坞参楼认伞思渗抉漾迟翌吩衬森敖囚续询温清卉逸肥定这扭殷碟九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,10.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD （1）求证：DB平分ADC； （2）若BE3，ED6，求AB的长,且卡刻每离勉炒赐久级衷巨钢肪险谤硝贫盅筋涤古痔租铅诵契抓垫翌话起九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级
17、数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,11如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60 求证BDE是等边三角形； 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。,示帽蹄滨牺迎酵也蔗扒筒杠盖挨先烤揖遍半潍渊效豌珊浅佳堪释打旨恕蠢九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,在平面直角坐标系中以原点O为圆心的圆经过A（13,0），直线y=kx-3k+4与圆交于B、C两点，则弦BC的最小值是多少？,A（13,0）,M(3，4),B,C,坊汁翻捉迂睛彬保搅营薯爵哼插不坪瘤磷畏俏蝗冠戚骋亡议洒寺炸乙补贺九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课九年级数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,