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1、1.3线段的垂直平分线 (1) 中宁四中：刘秀珍一、教学目的： 1、初步掌握线段的垂直平分线的性质定理、逆定理及其应用。 2、理解线段垂直平分线是和线段两端点距离相等的点的集合。 二、教学重点、难点：掌握线段垂直平分线的定理、逆定理.及它们的相互关系。三、教学过程： (一) 引入新课 在浦东世博园区，有三个地铁车站，要在中间建造一个展览馆，请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等？出示课题：22.5线段的垂直平分线(二) 探索定理操作1画线段AB，作线段AB的垂直平分线MN. 猜想：在直线 MN 上任意一点 P，连结PA和PB，请用尺量一下PA，PB的长，发现 PA，PB的
2、长有何数量上关系？PA = PB.用符号语言表示 : 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA=PB.提问：怎样证明得出的结论？组织学生讨论，请学生上黑板板演，教师点评. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。操作1画线段AB, 分别以A, B为圆心, 任意长度为半径，所得交点P , 再得交点M，N ,连接这些点2发现：点P, M , N都在同一条线上，且这条线就是线段AB的垂直平分线3用符号语言表示 :PAPB 点P在线段AB的垂直平分线上逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。请学生完成逆定理证明。 (三) 应用举例【例1】如图，在ABC中，C=
3、90, MN是AB的垂直平分线，（1） 如果A=36，那么AMN _ MBC _（2） 如果AM=12cm, 那么MB= _（3） 如果AC+BC=36cm, 那么MCB的周长为 _【例2】如图，在ABC中，边 AB、BC的垂直平分线EF、MN交于点P P求证： （1）PAPBPC.（2）点P在边AC的垂直平分线上由学生共同探讨并完成证明过程.教师引导学生归纳：（1）三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等；（2）找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边垂直平分线的交点（3）线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.在浦东世博园区，有三个地铁车站，要在中间建造一个展览馆，请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等？引导学生找出以三个地铁车站为顶点的 ABC.任意作两边的中垂线 , 它的交点即为所求. (四) 师生小结今天我们学习了线段垂直平分线的性质定理及逆定理，认识了两个新朋友，它可以帮助我们解决 “点的位置”等几何问题，增强我们解决现实问题的能力。虽然刚开始学的时候有点枯燥，一旦知道其丰富的现实背景之后，你能体验到数学的真实价值。(五) 布置作业：A册22.5(2) 思考题：如图，已知：AD平分BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF. 求证：B=CAF