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1、论文题目：用建构主义理论构建数学概念的有效课堂教学工作单位：广东省惠州市惠阳第一中学作者姓名：刘 礼 祥性 别：男 出生年月：1969年6月职 务：教务处主任职 称：数学中学高级教师通讯地址：广东省惠州市惠阳区淡水镇承修二路22号邮政骗码：516211联系电话：办公室：0752-3808606 手机 ：13620487326电子邮箱：内 容 提 要数学的本质就是数学思维的过程，而数学概念是数学思维的细胞，是数学中最基本的核心内容。数学概念的引入、归纳、内化和应用等认知过程，无不体现认知结构的一般规律。应用建构主义的认识理论，让学生主动形成对数学概念的知觉理解和思考的方式，进而对数学概念的主动探
2、索、主动发现和对所学概念意义的主动建构，实现构建数学概念的有效课堂教学。具体可以采用以下策略：创设情境提供概念例证抽象出本质属性形成初步概念概念的深化概念的运用。用建构主义理论构建数学概念的有效课堂教学刘 礼 祥 广东省惠阳区第一中学 摘 要：数学的本质就是数学思维的过程，而数学概念是数学思维的细胞，是数学中最基本的核心内容。数学概念的引入、归纳、内化和应用等认知过程，无不体现认知结构的一般规律。应用建构主义的认识理论，让学生主动形成对数学概念的知觉理解和思考的方式，进而对数学概念的主动探索、主动发现和对所学概念意义的主动建构，实现构建数学概念的有效课堂教学。具体可以采用以下策略：创设情境提供
3、概念例证抽象出本质属性形成初步概念概念的深化概念的运用。关键词：数学概念 建构主义理论 有效课堂教学引 言： 建构主义理论认为，学习过程是学生对数学知识的认知过程，它是通过同化、顺应和平衡等过程来逐步建构起来的。教师在教学过程中，务必重视学生在认识中的主观能动性，以学生为中心，创设教学情境，让学生主动探索、相互合作和互相交流，通过意义的建构来获得新的知识。因此，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不单是知识的传授者与灌输者。数学新课程标准明确提出，要让学生“自主学习、合作学习和研究学习”。这两者的观点是不谋而合、完全一致的。基于建构主义的认识理论，在初中数学概念的教学中，可以从创设情境提供概念例
4、证抽象出本质属性形成初步概念概念的深化概念的运用等六个方面来完成数学概念的自我建构，从而现实数学概念的有效课堂教学。下面，以一元二次方程概念的课堂教学为案例，谈谈用建构主义理论构建数学概念的有效课堂教学的应对策略。一、创设数学问题情境建构主义理论认为，教师的教学不是知识的简单传送，而是学生对知识的同化、顺化和平衡的思维过程。如何现实这一思维过程？创设教学情境是关键。正如德国教育家第斯多惠所说；“教学的艺术不在于传授的本身，而在于激励、唤醒和鼓舞。”数学概念往往是比较抽象的，学生学习起来也觉得比较枯燥，很难投入进去。因此，在概念教学之前，教师需要根据概念的特性和学生的生活实际，创设一些数学情境，
5、让学生主动地阅读理解，发现矛盾，然后，由师生共同归纳、概括出同一类事物的共同属性。这样，不但符合认识结构的一般规律，而且能激发学生学习数学的热情，让学生体验学习数学的重要意义。（一）体验生活中的数学： 首先，结合学生的生活情况，设计出下列三个实际问题，让学生认真阅读思考，然后，设出未知数，列出相应的方程。创设问题1：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？创设问题2：如图1，有一块矩形铁皮，长，宽在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是
6、，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 图1 创设问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（二）师生共同分析与探究：引导学生根据题目的具体情况，通过分析找出题目的已知量和未知量，以及它们的等量关系。然后，设出合适的未知数，列出方程并进行整理。具体如下：问题1：设雕像的下部高为 ，可列方程得,并整理得；问题2：设应切去的正方形的边长为，可列方程得：或者，通过整理都可得到方程 。问题3，设应邀请个队参赛，可列方程 得，整理可得到方程。（三）抛出悬念、引出课题：请同学们认真观察大家所列出的三个方
7、程：（1）；（2）；（3）它们是一元一次方程吗？如果不是，那么，它们与一元一次方程有什么区别？能否找出它们的共同特征？能否求出方程的解？ 如果要回答上述的问题？那么就请同学们一起来学习今天的新课题：元二次方程！引出新的课题后，运用数学的类比思想，以学生原有的一元一次方程基础知识，作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中，生长出新的知识经验。因此，根据所化简后的三个方程，再次要求学生继续探究三个问题1、每个方程有含几个未知数？2、每个未知数的最高次数是几次？3、方程每一项是否都为整式？这样，教师既为学生创设了一个思考的情境和动手的机会，又是对新知识一种很自然的引入过渡，为学生理解掌握一元二
8、次方程概念做好的铺垫。同时，也能让学生感受到建构一元二次方程的数学模型来解决现实生活问题的重要性。二、抽象出概念本质属性，形成初步概念（一）找出本质属性、解决悬念：教师通过引导学生进行小组合作学习和分组讨论，请学生回答前面所设置的三个问题，并在学生之间进行交流自己的探究结论。再由教师进行引导、分析和归纳，从而得出它们所具有的三个共同特征：1、两边都是整式，等号的左边是一个二次三项式，右边是零；2、方程中只有一个未知数；3、未知数的最高次数是2次.从而，引出一元二次方程的概念：文字语言：方程等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程：一般地，任何一个关于的一
9、元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：（数学符号） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次项，是二次项的系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。例如前面所列出的三个方程：（1）；（2）；（3）就是一元二次方程的一般形式。（二）例题讲解：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项的系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得 移项，合并同类型，得 其中二次项的系数为3，一次项系数为，常数项为补充例题：关于的方程是一元二次方程，则的值是多少（设计本题的目的是从逆向思维来强化认识一元二次方程的本质属性，解略）？当然，在学生之间，师生之间展开的合作探究与交流，应贯串在整个教学过程之中。但
10、是，教师应巧妙和适度地参与到学生探究的过程之中 ，在讨论过程中，教师应把问题一步一步地引向深处，以加深学生对所学内容的理解，启发和引导学生去发现问题，寻找规律。同时，教师应及时纠正学生错误的认识和补充学生知识上的不足。三、数学概念的同化与顺应数学概念引入之后，学生初步掌握了概念的定义，但是，这并不等于学生完全掌握了概念的本质。这时，还必须在感性认识的基础上，应及时让学生进行同化训练，从多角度和多方位揭示概念的本质。这时，一般通过概念的同化和顺应两个方式进行。概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念的过程。概念的同化过程不仅使学习者对新概念获得了意义，而且扩大和深化了原有的认
11、知结构。概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化新概念时，就要调整或改变原有的认知结构，以便概括新概念。为了使学生对一元二次方程概念实现同化与顺应的的目，真正掌握概念的本质属性。设计以下习题进行强化训练。1、是非判断题题：下列方程哪些是一元二次方程？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、将方程化成一般形式为_ ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项_。 设计上面两道训练题，主要是为了让学生从以下五个方面认识一元二次方程1、突出概念的三个主要特征（三者缺一不可）；2、认清概念之间的内在联系；3、揭示概念中的每一个词语的含义；4、对比新旧知识的区别，形成正确的概念；5、运用反例强化对
12、概念本质的理解，既突显概念的本质属性，也澄清学生的模糊认识。从建构主义理论上来说，其目的又是为了让学生在感受认知的刺激时，把它们纳入自己头脑里原有的图式之中，使其成为自己的一部分；或者，当学生遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，则对原有的图式加以重建。这样，就不难从意义上建构一元二次方程概念了。四、数学概念的平衡与深化认识结构的变化过程是从一个平衡状态向另一个平衡状态发展的过程，并在“平衡不平衡新平衡”的循环中得到不断地丰富、提高和发展。因此，在学生获得数学概念之后，就要让学生在实践中运用数学概念进行解决问题。在运用概念的过程，实质上是概念的具体化的过程，而概念的具体化有助于学生对概念的深刻理
13、解和牢固地掌握，最终达到新的平衡。为了实现学生对一元二次方程概念的平衡与深化，要求学生快速完成以下习题：1、课本习题第27页第1、2题。2、 已知关于的方程是一元二次方程，求直线与两坐标轴围成三角形的面积。完成上述训练题，主要是从数学的逆向思维方面，强化学生原有的平衡，发现不平衡，实现新的平衡。从而，培养学生应用一元二次方程概念来解决实际问题的能力。五、数学概念的变式与拓展概念的变式和拓展是指概念例证在非本质属性方面的变化。利用变式的目的是通过非本质属性的变化来凸显本质属性，使获得的概念更精确、更稳定。例证1：对一元二次方程的一般形式中，为什么要确保条件同时成立？否则，有多少种可能性？例证2：
14、如果将一元二次方程的一般形式中的等号变为不等号，那么，它还是一元二次方程吗？为了强化学生对一元二次方程概念的变式和拓展，再设计以下题目进行针对性训练：1、当满足什么条件时？关于的方程：分别是一元一次方程？一元二次方程？2、已知关于的方程(1).当取何值时？此方程是一元一次方程；(2). 当取何值时？从方程是一元二次方程，并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项。六、把握好建构活动的度 数学概念的形成是由特殊到一般，由具体到抽象的过程。数学概念的运用则是由一般到特殊，由抽象到具体的过程。教师在整个学习意义建构过程中，对建构活动的时间、难易度和学生的反馈等方面应有适度的把握，甚至适当
15、的调整。因此，在创设的教学情境时，既要有针对性，又要贴切学生的生活。这样，才能更好激发学生的学习主观能动性。在学生自主学习和小组讨论交流时，教师在课前要充分备课，有教学应急对策，应有很强的课堂驾驭能力。教师对学生的讨论情况应及时引导、分析和总结，切勿为了追求课堂的“热闹”气氛，漫无边际的给学生自主的探究。在强化训练时，教师应精心选题，题目应“少而精”，切勿“多而泛”，要具有针对性、代表性和实效性，设计应由易到难，难得要有梯度。在教学总结与反馈时，要打破传统形式由老师包办的做法，应让学生交流自己的学习感悟：所学、所得、所疑和所惑。总之，学好数学概念是学好数学的奠基石，绝对不可能建构辉煌的数学“大
16、夏”。没有牢固、扎实和全面的数学概念作基础，任何教学改革，任何素质教育，任何创新能力的培养，都是“无米难成巧妇之炊”。建构主义的认知理论既具有认知心理规律，又具有可行性和有效性，将它恰当地运用到数学概念的课堂教学之中，学生才能更有效地自我建构数学概念新知识，才能真正实现数学概念课堂教学的有效性。在中学数学教研2013年第四期下半月发表参考文献：1 林群义务教育课程标准实验教科书.数学九年级上册人民教育出版社2001. 022 何小亚数学-学与教的心理学广州华南理工大学出版社2011.08.3 王林全代数学教育研究概论广州广东高等教育出版社2005.06.4 蔡亲鹏、陈建花数学教育学杭州浙江大学出版社2010.06.- 7 -