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1、材料力学的研究模型 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。 杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆。 材料力学的主要研究对象就是等直杆。,第二篇 材料力学,1,参考资料#,变形,构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象,变形固体的变形通常可分为两种：,（1）弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形,材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸
2、的变形,（2）塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形,2,参考资料#,变形固体的基本假设,（1）均匀连续性假设,假设材料无间隙、均匀地充满物体空间，各部分的性质相同。,（2）各向同性假设,假设材料沿各个方向的力学性能是相同的。,（3）小变形假设,设定材料在外力作用下的变形与其本身尺寸相比极小，可略去不计,3,参考资料#,第五章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算,强度-构件抵抗破坏的能力 刚度-构件抵抗变形的能力 稳定性-构件保持原有平衡状态的能力,材料的力学性能,是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质。,构件的承载能力：,内力的概念,构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其
3、内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。,4,参考资料#,正应力、切应力,应力的概念,F A,Pm=,正应力（垂直于截面的应力）,切应力（相切于截面的应力）,应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2,A截面面积,平均应力Pm，如图所示,单位面积上内力的大小，称为应力,单位面积上轴力的大小，称为正应力,单位面积上剪力的大小，称为切应力,5,参考资料#,第一节 轴向拉伸与压缩的概念、截面法、 轴力与轴力图,F,F,F,F,拉压杆受力特点：,外力(或外力的合力
4、)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。,6,参考资料#,一、内力与用截面法求内力,轴力:,外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。,拉(压)杆的内力。,F,F,m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出轴力的大小 ：,规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。,内力：,7,参考资料#,轴力图：,以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。,用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN 表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x
5、-FN 坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。,F,F,m,m,x,FN,注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,8,参考资料#,例1 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。,F2,F1,F3,A,B,C,D,1,1,2,3,3,2,解:外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD三段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2 - F1 = -12KN,FN3=F2 + F3 - F
6、1 = -2KN,轴力图如图:,x,FN,C,D,B,A,8KN,-12KN,-2KN,9,参考资料#,例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。,解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示 Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN,2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示 Fx=0 FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN （负号表示所画FN2方向与实际相反）,3)右图为AB杆的轴力图,10,参考资料#,内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏
7、的依据。 单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1Nm21Pa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Pa,第二节 拉压杆横截面上的应力、 应变及胡克定理,一、杆件在一般情况下应力的概念,11,参考资料#,二、拉(压)杆横截面上的正应力,根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力计算公式为：,=,MPa,FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,平面假设,变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假设称为
8、平面假设。,12,参考资料#,三、 变形与应变,1.绝对变形 :,规定：L等直杆的原长 d横向尺寸 L1拉(压)后纵向长度 d1拉(压)后横向尺寸,纵向变形 ：,横向变形：,拉伸时纵向变形为正，横向变形为负； 压缩时纵向变形为负，横向变形为正。,纵向变形和横向变形统称为绝对变形。,13,参考资料#,拉(压)杆的变形,2.相对变形（线应变）：,单位长度的变形量。,纵向线应变,横向线应变,纵向线应变和横向线应变均为无量纲量,14,参考资料#,虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的纵向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。
9、引入比例常数E，其公式为:,E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。,由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。,或,15,参考资料#,例3 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：,FN1= 10KN,10KN,FN1,10KN,1 = FN1 / A1 = 50 MPa,30KN
10、,FN2,FN2= -30KN,2 = FN2 / A2 = 100 MPa,轴力图如图：,x,FN,10KN,30KN,16,参考资料#,由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律 ：,可得：,= - 0.025mm,17,参考资料#,第三节 材料在拉压时的力学性能,材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。,工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。,18,参考资料#,一、拉伸实
11、验和应力应变曲线,1.常温、静载试验 ：L0=510d0,L0,d0,F,F,低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线。,19,参考资料#,二、低碳钢 曲线分析：,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。,ob段 弹性阶段 (比例极限p弹性极限e ),cd段 强化阶段 抗拉强度,de段 缩颈断裂阶段,bc段 屈服阶段 屈服点,20,参考资料#,oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率tan=E 就是材料的弹性模量，直线部分最高点
12、所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作e ，称为材料的弹性极限。,1.弹性阶段 比例极限p,弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。,21,参考资料#,曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这一阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为屈服点(或
13、屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标。,2.屈服阶段 屈服点,22,参考资料#,经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。,曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现
14、象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。,3.强化阶段 抗拉强度b,4.缩颈断裂阶段,23,参考资料#,试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:,伸长率:,%,断面收缩率 :,%,L1 试件拉断后的标距 L0 是原标距 A1 试件断口处的最小横截面面积 A0 原横截面面积。,、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 5的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。,塑性指标:,24,参考资料#,三、低碳钢压缩时的力学性能,O,比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶
15、段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。,F,25,参考资料#,屈服极限,强度极限,A3 钢：,235 MPa,372-392 MPa,35 钢：,314,529,45 钢：,353,598,16Mn：,343,510,26,参考资料#,四、铸铁拉伸时的力学性能,O,铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度 。铸铁的抗拉强度较
16、低。,曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。,a,27,参考资料#,五、 铸铁压缩时的力学性能,O,F,F,曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度 。,铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。,28,参考资料#,一、极限应力、许用应力和安全系数,许用应力：构件安全工作时材料允
17、许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。,塑性材料：,脆性材料：,n s、n b是安全系数: n s =1.41.7,n b 2.53.0,极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 或条件屈服极限 为塑性材料的极限应力；断裂是脆性材料破坏的标志，因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。,第四节 拉压杆的强度计算（与拉压静不定问题）,29,参考资料#,30,参考资料#,二、 拉(压)杆的强度条件,因为拉（压）杆横截面上的轴力沿截面的法向，故横截面上只有正应力,正应力的符号与轴力符号规定相同，即拉应力为正，压应力为负。,31,参考资
18、料#,强度计算：,为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。, ,应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。,32,参考资料#,.强度校核： 已知 FN和 A，可以校核强度，即考察强度是否够用,.设计截面: 已知 FN和 ，可以设计构件的截面A（几何形状）,3.确定许用载荷: 已知A和，可以确定许用载荷,强度条件的工程应用有以下三个方面,33,参考资料#,D,p,d,F,例4： 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p=2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许
19、用应力 50MPa，试校核活塞杆的强度。,解：,1.求活塞杆的轴力。 设缸内受力面积为A1，则：,2.校核强度。活塞杆的工作应力为：, 50MPa,所以，活塞杆的强度足够。,34,参考资料#,F,F,b,h,例5：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力 =100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。,解：,求拉杆的轴力:,FN = F = 40kN,则：拉杆的工作应力为：,= FN / A = 40 x1000 / b h = 40000/2b = 20000/b = 100,2,2,所以：,b= 14mm h= 28mm,35,参考资料#,例6：图示M12
20、的吊环螺钉小径d1=10.1mm，材料的许用应力 =80MPa。试计算此螺钉能吊起的最大重量Q。,解:1.该螺钉的max=Q/A,其中Q为最大重量,A为螺钉的最小横截面积,2.该螺钉能吊起的最大重量,36,参考资料#,补充 应力集中的概念,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大，这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。,37,参考资料#,应力集中因数,该截面的平均应力,对于工程中各种典型的应力集中情况,可以从有关手册中查到（1），然后再根据上式求出,38,参考资料#,工程上常用于联结构件的螺栓、铆钉
21、、销钉和键等称为联结件 常见联结件的失效形式： 剪切和挤压 连接件的假定计算： 假定应力是均匀分布在剪切面和积压面上,补充 联接件的实用计算,39,参考资料#,第五节 剪切与挤压,假定：切应力均匀分布在剪切面上,切应力计算公式：,FQ为剪切面上的剪力； A为剪切面面积,剪切强度设计准则：,为材料的许用切应力，可由试验得到；通常在剪切假定计算时，可以参考拉伸许用应力，如钢材=(0.75)(0.8),一、剪切的概念,40,参考资料#,二、挤压的实用计算,有效积压面面积 挤压接触面为平面 挤压接触面为曲面,挤压应力,挤压强度设计准则,Fbc为挤压力 Abc为有效积压面面积 为需用积压应力,41,参考资料#,