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1、第三讲 数 论真题模考1. (2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第7题)一个整数m(m1)，除219，270，338得到的余数相同，则这个整数m_。2. 如果2n1能被31整除，那么自然数n应满足什么条件？3. 在算式的每个括号内各填入一个数字(所填数字均选自1，2，3，9)，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立。4. 5位数是某个自然数的平方，则 .5. 从1，3，5，7，。97，99，101中最多可以选出n个数，使得选出的这n个数中，每个都不是另一个数的倍数，那么n=_6. (2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第21题)一个三位数等于它的各位数字之
2、和的19倍，问这样的三位数最大是_，最小是_.7. (北京市一零一中学计算机培训班六年级0405学年一学期第三次随堂测试第10题) _ ； ； ( )10； 若，则n_。8. 2007=，其中，为两两不等的自然数，则+= .9. (北京市一零一中学计算机培训班六年级0405学年一学期第三次随堂测试第9题)(85)N是(7)N的11倍，则(338)N_。10. 用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A,B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少.考点拓展【例1】 在568后面补上三个数字，组成一个六位数。此六位数能分别被3，5，8整除，那么这样的六位数中最小的是_【例2】
3、 101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是_【例3】 设是09的数字(允许相同)，将循环小数化成最简分数后，分子有 种不同情况.【例4】 (2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试解答题第5题)101中学的老师和和学生到圆明园参加植树活动，在圆明园的一条笔直马路的一边共植11棵树，且每相邻的两棵树间隔3米，不妨可以看作一条直线从0点起每隔3米，如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，老师说可以证明至少有两棵树它们之间的距离是偶数米。老师说法对吗？要是不对，试举出反例。要是对了，试说明理由。【例5】 (北京市一零一中学计算机培训班六
4、年级0405学年一学期第三次随堂测试第14题)是一个三位数，由a、b、c三个数字组成的另外5个三位数之和为2743，那么三位数是多少？【例6】 (2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛附加题第2题)甲、乙、丙三个班的同学为国庆游行队伍做红花.其中甲班有1人做6朵,有2人各做7朵,其余每做11朵;乙班有1人做6朵,有3人各做8朵,其余每人做10朵;丙班有2人各做4朵,6人各做7朵,其余每人做9朵.已知甲班做花总数比乙班多28朵,乙班比丙班多101朵,且每班做花总数在400朵至550朵之间.问每班各有多少人?课后练习1. 小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是_。2. (2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试第2题)两个不同质数的倒数相加，所得的和的分子是42，分母可以( )、( )、( )或( )。3. 已知两位数，满足=4，满足此条件的最大两位数是_ 4. 一个数a，它的小数点向左移动一位得到数b，数b的小数点向右移动两位得到数c，已知a，b，c的和是13.32，则a= .5. (2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第22题)已知P、Q都是质数，并且，则 _。