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1、第六讲 逻辑推理真题模考1. 在下列中的每两个相邻之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。要求算式运算结果等于，且算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。那么，这些减数的最大乘积是_。 【分析】 所以带的数之和是，积最大为。2. 四个人夜间过一座独术桥，他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准。四人过桥的时间分别是分，分，分，分，他们过桥最少需要_分钟。【分析】 分和分先过，分再回来，分再带分过，分再回来，分再带分过，此时人全部通过独木桥。即分3. 五个数（其中可以有相等的）的平均值
2、是，按照大小顺序排列，排在中间的数是。如果用最大数减去最小的数，差至少是_。【分析】 最大数最小为，即前三个数为，这时最小的数最大为，差值是4. 将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸后，一共有多少个小洞孔？【分析】 展开两次对折形成一个菱形孔，之后每展开一次，孔的数量为原来的倍，一次操作需要对折两次，五次操作对折了十次，所以空的数量为个。5. 在圆周上有和两个数字(见右左图)。第次在和之间的两段圆弧上分别添上与之和，这样圆周上就有个数字，将圆周分为段圆弧(见右中图)。第次再在相邻的两数之间的圆弧
3、上添上两数之和(见右右图)。依次类推，次之后，圆周上所有数之和是 。【分析】 每次添完数字后，新添数字之和是原来数字之和的倍，即所有数字之和是原来数字之和的倍。次之后，所有数字之和是。6. 个外观相同的盒子被放在一排，其中只有一个里面装有宝石，旁边贴有一张告示：“在的左边，是右边的第个，在的右边，紧挨着，和中间有个盒子。宝石就放在上面没有提到的那个盒子中。”宝石在从左至右的第 个盒子中。【分析】 在的右边，紧挨着，说明都在的左边， 是右边的第三个，说明的左边只有， 和中间有一个盒子，那个盒子即为，所以那个未提到的装有宝石的盒子是从左边数的第五个盒子。7. 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和
4、是272，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是( )。【分析】 ，拆成两个质数，只能是或，所以体积是或。8. 甲、乙、丙、丁、戊人参加百米赛跑。甲说：“我的前面至少有两个人，但我比丁快。” 乙说：“我的前面是戊。”丙说：“我的后面还有两个人。”这五人的名次依次为 。【分析】 丙的后面有两个人，甲的前面至少有两个人，所以甲在丙的后面；甲比丁快，所以丁在最后；乙的前面是戊，所以戊是第一，乙是第二；五人名次依次为戊、乙、丙、甲、丁。9. 从写有的九张卡片中抽出一张，其余的八张平分成四组，使第一组两张卡片上的两数之和等于，第二组两张卡片上的两数之积等于，使第三组两张卡片上的两数之差等于，
5、第四组两张卡片上的两数之商等于。抽出的卡片上的数是 。【分析】 第三组的两张卡片，如果是，第四组的两张卡片只能是，第二组的两张卡片找不出不重复又符合题意的数字了。所以第三组的两张卡片中不能出现数字，又因为其他组的卡片无法出现数字，所以抽出的卡片上的数字一定是。10. 小红和小晶都喜欢集邮，小红刚刚开始集邮，小晶已是老“集邮家”了。如果小晶给小红张邮票，小晶的邮票数量就是小红的倍；如果小红给小晶张邮票，小晶的邮票数量就是小红的倍。原来小红有 张邮票，小晶有 张邮票。【分析】 设小红有张，小晶有张，得 解得 小红有张，小晶有张。考点拓展【例1】 在一次“分制”的女子排球比赛中，中国队以战胜俄罗斯队
6、。中国队局的总分为分，俄罗斯队局的总分为分，且每一局的比分差不超过分。局的比分分别是_:_、_:_、_:_。【分析】，中国队三场的得分分别为或，如果是，那么俄罗斯有两场得分是，另一场的得分是，则有一局的比分为，比分差大于，不满足条件。从而中国队三场的得分分别为，俄罗斯有一场得分为，另两场得分和为，又另两场每场得分均不少于分，则另两场的得分应分别为分，分。因此局的比分分别是。【例2】 有一堆球，如果是的倍数个，就平均分成堆，并且拿走堆；如果不是的倍数个，就添加几个球(不超过个)，使这堆球成为的倍数个，然后将这些球平均分成堆，并且拿走堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为。连续进行操作，
7、直至剩下个球为止，那么共进行了多少次操作?共添加了多少个球?【分析】 这个数共有位，每操作一次减少一位。操作次后，剩下，再操作一次，剩下。共操作次。这个位数的各个数位上的数字之和是。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成，再添个球。所以共添球 (个)。【例3】 一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是 。【例4】 有四对亲兄弟，哥哥分别是甲、乙、丙、丁，弟弟分别是。一次有人问：“你们究竟谁和谁是亲兄弟呀?”甲说：“丙和是亲兄弟。”乙说：“甲和不是亲兄弟。”丙说：“丁和不是亲兄弟。”
8、丁说：“他们三人中，只有的哥哥说了实话。”如果丁的话是可信的，那么甲、乙、丙、丁的弟弟依次是 、 、 、 。 【分析】如果甲或丙说的是实话，与“只有的哥哥说了实话”矛盾，所以只能是乙说了实话，乙是的哥哥，因为丙的是假话，所以丁是的哥哥，又因为乙说“甲和不是亲兄弟”，所以甲是的哥哥，丙是的哥哥。甲、乙、丙、丁的弟弟依次是。【例5】 求下式中四个( )内的数的乘积。【分析】乘积为：【例6】 有两个袋子，每个袋子里各有个红球、个白球和个蓝球。现在不能看，开始从袋中摸球。第一次，从袋中取出尽可能多的球放入袋，但要保证袋中每种颜色的球至少还有一个；第二次，从袋中取出尽可能多的球放入袋，但要保证袋中每种颜
9、色的球至少还有一个； 第三次，重复第一次；第四次，从袋中取出尽可能多的球放入袋，但要保证袋中每种颜色的球至少有两个。这时，袋中还有多少个球?【分析】 第一次只能从袋中取出两个球，放入袋中，这时袋中有个球，袋中有个球。第二次只能从袋中取出两个球，放入袋中，这时袋中有个球，袋中有个球，第三次没取球；袋中还是个球，袋中也还是个球，第四次从袋中最多取出个球，放入袋中，这时袋中有个球，袋中还有个球。课后练习 1. 甲透露他的考试分数给乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隐匿他们的分数。乙想：“至少我们四个人之中有两个人分数一样”。丙想：“我的分数不是最低的”。丁想：“我的分数不是最高的”。将乙、丙、丁三人的
10、分数从最低至最高由左而右排列，得 。【答案】 乙成绩等于甲，丙成绩大于甲，丁成绩小于甲， 所以三个人成绩从低到高依次为丁、乙、丙。2. 在循环小数中，移动表示循环节的前一个小圆点，使得新的循环小数的小数点后第位数字是，新的循环小数是_。【答案】 分别除以，只有能整除，所以新的循环小数是。3. 老师手中拿着顶帽子，顶白的顶黑的，和个聪明的学生做游戏。老师让人蒙住眼睛坐在中间，其余人以他为中心围坐成一圈，并闭上眼睛，老师给每人头上戴上一顶帽子后让大家睁眼睛。 因为中间坐的人挡住了视线，周围的人都看不见自己对面的人戴的是什么颜色的帽子。老师让各人猜自己头上戴的是什么颜色的帽子，周围的个人都猜不出来，那么中间被蒙住眼睛的人戴的是什么颜色的帽子?【答案】 中间被蒙住眼睛的人戴的是白帽子。因为只有看见三个白的和两个黑的，才能猜不出自己戴的帽子的颜色，如果中间的戴黑帽子，即在看的同学眼里周围的只有一个戴黑帽子的，而周围的两个黑帽子无论怎样戴都有可能被周围的某个同学同时看到，这样与题意不符，所以中间的戴的一定是白帽子。4. 有个编号为的小球，其中有个小球重量相同，另外两个各轻克。为了挑出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下： 第一次：重于； 第二次：轻于； 第三次：轻于； 那么，两个轻球的编号分别是 、 。【答案】 重量相等，所以轻的是和。