《空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点与同步练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点与同步练习.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、空间中点、直线、平面之间的位置关系1.内容归纳总结（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线
2、，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：直线、平面平行的判定及其性质定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面
3、问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：
4、角的取值范围：。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围： ； 两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即
5、将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线基础练习一、选择题1 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ ）A B C D 2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形
6、C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能4 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D 随点的变化而变化 5 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A 4 B 5 C7 D 86 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 7. 下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共
7、点的三条直线确定一个平面8. 下列命题中正确的个数是（）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点A01239. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）内的所有直线与异面内不存在与平行的直线内存在唯一的直线与平行内的直线与都相交10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）， ， 11、下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行
8、；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形012312、已知下列四个命题：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是m；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（）0个1个2个3个13、给出下列命题：和直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）012314. 直线，在上取点，上取点，由这点能确定的平面有（）9个6个3个1个15. 三条直线相交于一点，
9、可能确定的平面有（）1个2个3个1个或3个16、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）异面直线相交直线不相交直线不平行直线二、填空题1.已知是两条异面直线，那么与的位置关系_ 2.直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 3 棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 4、 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有_ 三、解答题1 已知为空间四边形的边上的点，且，求证： 1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立
10、的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（ ）A、 B、 C、 D、4. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a
11、与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） A、0 B、 1 C、2 D、35正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A、3 B、4 C、6 D、8 ABCDA1B1C1D16. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ） A、300 B、450 C、600 D9008.直线
12、a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b D、若a, b 则a/b9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行10、 a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、311.已知直线a直线b, a/平面,则b与的位置关系为 . ABCP12如图，ABC是直
13、角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形ABOCS13在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，是BC的中点，平面SAO平面ABC。求证：SAB=SAC14如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF面ACD. (2)平面EFC平面BCD.15如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值16、如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2ABCPEF（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.