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1、八年级 上册,13.1 轴对称 （第2课时）,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB， 点P 在l 上求证：PA =PB,证明： lAB， PCA=PCB=90 在APC与BPC中 PC=PC PCA=PCB） AC=BC PCAPCB(SAS) ； PA=PB,求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示
2、为： CA =CB，PCAB， PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,知识反馈,1、 ， ABAC（ _ _ ）,AD为BC的垂直平分线,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB的垂直平分线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,1、如图，AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,课堂练习,2、如图，在ABC 中，BC =
3、8，AB 的中垂 线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则 ADE 的周长等于_,8,课堂练习,课堂练习,3、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂 直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB=AC=CE ，AB+BD=DE， 理由如下：,ADBC，BD =DC， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE AB =CE，BD =DC，,AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点
4、P 在线段AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上,求证：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,证明：过点P作PCAB于C，PCA=PCB=90 在RtPAC和RtPBC中 PA=PB PC=PC RtPACRtPBC(HL),AC=BC 即P点在AB的垂直平分线上,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直 平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,求证：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,证明：过点P作PCAB于C，PCA=PCB=90 在RtPAC和RtPBC
5、中 PA=PB PC=PC RtPACRtPBC(HL),AC=BC 即P点在AB的垂直平分线上,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直 平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,下列说法中，正确的个数有（） 若直线PE
6、是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB； 若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB； 若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； 若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB A1个 B2个 C3个 D4个,C,知识反馈,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,练习4、如图，ABC中，BC=10， 边BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点E、D，BE=6， 求BCE的周长。,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两 旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,课堂练习,练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,