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1、 解斜三角形【考点阐述】正弦定理余弦定理斜三角形解法【考试要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形（一）选择题1.在三角形中，,则的大小为（ ）AB C D2.在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或D. 或3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D. 4.已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）A B C D5. 的内角的对边分别为，若，则等于（ ） A B2 C D6. 的三内角的对边边长分别为，若，则( ) （）（）（）（）（二）填空题7.在中，三
2、个角的对边边长分别为,则 .8.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .9.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_.10. 的内角的对边分别为，若，则 （三）解答题11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，求12.如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。13.在中，角所对应的边分别为，求及14.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面
3、积15.设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长16.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.练习 学号 姓名 1.（陕西）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则等于（ ）A B2CD2.（重庆）在中，则（ ） 3.（全
4、国）已知ABC中，则 ( )A B. C. D. 4.(广东)已知中，的对边分别为若且，则( ) A.2 B4 C4 D5.在ABC中设向量,，若，则角的大小为 6.在中，则 7.（全国）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求sinB.8.（湖北） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。 0301 （解斜三角形）答案1.解：由余弦定理，2. 解： 由得即,又在中所以B为或3.解：设顶角为C，因为，由余弦定理4.解析。， ，.选C. 5解：由正弦定理，于是6.中 故选B；7.解：由余弦定理，原式8解
5、：由余弦定理可得,9.解：10. 由正弦定理，于是11. ,即,12.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故13.解：由得 ，又 由得 即 由正弦定理得14.解析：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积15. 号成立从而，的最大值为16.解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域. 练习1. D 2. 3. D 4. A 5. 6. 97.解：由cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），8.解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得 所以故