《2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件理北师大版名师制作优质学案.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件理北师大版名师制作优质学案.ppt（76页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9.2 两条直线的位置关系,第九章 平面解析几何,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ()对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 . ()当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. 两条直线垂直： ()如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2 . ()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.,知识梳理,k1k2,k1k21,(2)两条直线的交点 直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l
2、1与l2的交点坐标就 是方程组 的解.,2.几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| . (2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d . (3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d .,1.直线系方程 (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC). (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR). 2.两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是 .,【知识拓展】,A1B2A2B10,3.两直线垂直的充要条件
3、 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是 . 4.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2. 5.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.,A1A2B1B20,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜
4、率之积一定为1.( ) (3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .( ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( ) (6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,3
5、.已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m .,解析,1,2,3,4,5,6,答案,1,所以m42m， 所以m1.,题组三 易错自纠 4.(2017郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3,解析 直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，,解析,1,2,3,4,5,6,答案,5.直线2x2y10，xy20之间的距离是 .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6.若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a .,解析,0或1,答案,解析 由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(
6、5a2)(14a)(a4)0，解得a0或a1.,1,2,3,4,5,6,题型分类 深度剖析,典例 (2018青岛模拟)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值. (1)l1l2，且l1过点(3，1)；,题型一 两条直线的位置关系,师生共研,解答,解 由已知可得l2的斜率存在，且k21a. 若k20，则1a0，a1. l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0. 又l1过点(3，1)，,k20，即k1，k2都存在且不为0.,又l1过点(3，1)，3ab40. (*) 由(*)(*)联立，解得a2，b2.,(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等
7、.,解答,解 l2的斜率存在，l1l2，,又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，,(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行；,解答,解 方法一 当a1时，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于l2； 当a0时，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2；,综上可知，当a1时，l1l2.,方法
8、二 由A1B2A2B10， 得a(a1)120， 由A1C2A2C10， 得a(a21)160，,故当a1时，l1l2.,(2)当l1l2时，求a的值.,解答,解 方法一 当a1时，l1：x2y60，l2：x0， l1与l2不垂直，故a1不成立； 当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2， 故a0不成立；当a1且a0时，,解析,答案,题型二 两直线的交点与距离问题,自主演练,而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)， 表示这是一条过定点P(2,1)，斜率为k的动直线. 两直线的交点在第一象限， 两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)， 动直线的斜率k需满足kPAkkPB.,
9、2.若直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为 .,解析,x3y50或x1,答案,解析 方法一 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.,当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意.,即x3y50. 当l过AB的中点时，AB的中点为(1,4). 直线l的方程为x1. 故所求直线l的方程为x3y50或x1.,(1)求过两直线交点的直线方程的方法 先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间
10、的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.,解析,题型三 对称问题,多维探究,解析 设l1与l的交点为A(a,82a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4， 即点A(4,0)在直线l上， 所以直线l的方程为x4y40.,命题点1 点关于点中心对称 典例 过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为 .,x4y40,答案,命题点2 点关于直线对称 典例 如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后
11、经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是,解析,答案,解析 直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，,命题点3 直线关于直线的对称问题 典例 已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.,解答,解 在直线m上任取一点，如M(2,0)， 则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上.设对称点M(a，b)，,得N(4,3). 又直线m经过点N(4,3)， 由两点式得直线m的方程为9x46y1020.,解决对称问题的方法 (1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.,(
12、2)轴对称,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.,跟踪训练 已知直线l：3xy30，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点；,解答,解 设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)，,又PP的中点在直线3xy30上，,把x4，y5代入得x2，y7， 点P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)., ,(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；,解答,解 用分别代换xy20中的x，y，,化简得7xy220.,(3)直线l关于(1,2)的对称直线.,解答,解 在直线l：3xy30上取点M(0,3)， 关于(1,2)的对称点M(x，y)，,l关于(1,2)
13、的对称直线平行于l，k3， 对称直线方程为y13(x2)， 即3xy50.,妙用直线系求直线方程,思想方法,思想方法指导,规范解答,一、平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系. 典例1 求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.,思想方法指导 因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1).,规范解答 解 由题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)， 又因为直线过点(1,2)， 所以3142c0，解得c11. 因此，所求直线方程为3x4y110.,思想方法指导,规范解答,
14、二、垂直直线系 由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系.可以考虑用直线系方程求解. 典例2 求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.,思想方法指导 依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解.,规范解答 解 因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点A(2,1)， 所以有221C10，解得C10， 即所求直线方程为x2y0.,思想方法指导,三、过直线交点的直线系 典例3 (2017湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点
15、，并且垂直于直线3x4y70的直线方程为 .,思想方法指导 可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以根据垂直关系设出所求方程，再把交点坐标代入求解；又可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解.,解析,答案,4x3y90,所求直线与直线3x4y70垂直，,即4x3y90.,代入4x3ym0，得m9，故所求直线方程为4x3y90. 方法三 由题意可设所求直线方程为 (2x3y1)(x3y4)0， 即(2)x(33)y140， 又所求直线与直线3x4y70垂直， 3(2)4(33)0， 2，代入式得所求直线方程为4x3y90.,方法二 由垂直关系可设所求直
16、线方程为4x3ym0，,课时作业,1.直线2xym0和x2yn0的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 直线2xym0的斜率k12，,解析,答案,则k1k2，且k1k21. 故选C.,2.(2018邢台模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a1，故选C.,3.从点(2,3)射
17、出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为 A.x2y40 B.2xy10 C.x6y160 D.6xy80,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,其与y轴的交点坐标为(0,2)， 又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)， 所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确.,4.(2017兰州模拟)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是 A. B.2 C.3 D.4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
18、0,11,12,13,14,15,16,解析 点O(0,0)关于直线xy10的对称点为O(1,1)，,5.若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为,解析,答案,解析 l1l2，a2且a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点 A.(0,4) B.(0,2) C.(2,4) D.(4，2),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)， 其关于点
19、(2,1)对称的点为(0,2)， 又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称， 故直线l2经过定点(0,2).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为 .,9,点(1,2)满足方程mx2y50， 即m12250，m9.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,8.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n) 重合，则mn .,解析 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,
20、0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，,解析 直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，且l1l2，a11(a2)0，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，若l1l2，则a ，此时点P的坐标为 .,1,(3,3),易得x3，y3，P(3,3).,10.已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为 ，则a ；若l1l2，则a ；若l1l2，则两平行直线间的距离为 .,故a1；若l1l2，则a11(1
21、)0，故a1；,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,答案,1,若l1l2，,11.已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2). (1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；,解 显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线. 方程可变形为2xy6(xy4)0，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故直线经过的定点为M(2，2).,(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4 .,证明 过P作直线的垂线段PQ，由垂线段
22、小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|， 此时对应的直线方程是y2x2，即xy40. 但直线系方程唯独不能表示直线xy40，,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是 . (1)求a的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又a0，解得a3.,(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： 点P在第一象限； 点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ； 点P到l1的距离与点P
23、到l3的距离之比是 若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 假设存在点P，设点P(x0，y0). 若点P满足条件， 则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，,若点P满足条件，由点到直线的距离公式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020； 由于点P在第一象限，所以3x020不可能.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,
24、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.(2017湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为 A.(2,4) B.(2，4) C.(2,4) D.(2，4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，,即3xy100.同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析 因为动直线l：axby
25、c20(a0，c0)恒过点P(1，m)， 所以abmc20，又Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为 .,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,6,解析 以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设B(a，2)，C(b,3).,1,2,3,4,5,6,7
26、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6x8y10,解析,解析 由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb， 将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度， 得到直线l1：yk(x3)5b，将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度， 则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34kb，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,